P42/nmc No. 137 P42/n21/m2/c D4h15

ORIGIN CHOICE 1, Origin at -4m 2/n, at -1/4, 1/4, -1/4 from -1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 
16 h 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2(4) y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2
(5) -x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2(6) x + 1/2, -y + 1/2, -z + 1/2(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
(9) -x + 1/2, -y + 1/2, -z + 1/2(10) x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2(11) y, -x, -z(12) -y, x, -z
(13) x, -y, z(14) -x, y, z(15) -y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2(16) y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P-4m2 (115)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
[2] P-421c (114)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
[2] P42mc (105)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16 0, 1/2, 0
[2] P42212 (94)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
[2] P42/n11 (86, P42/n)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
[2] P2/n12/c (68, Ccce)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16a - b, a + b, c
[2] P2/n21/m1 (59, Pmmn)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14 0, 0, 1/4

II Maximal klassengleiche subgroups

[3] c' = 3c

braceP42/nmc (137)<2; (3; 5; 9) + (0, 0, 1)>a, b, 3c
P42/nmc (137)<2; 3 + (0, 0, 1); (5; 9) + (0, 0, 3)>a, b, 3c0, 0, 1
P42/nmc (137)<2; 3 + (0, 0, 1); (5; 9) + (0, 0, 5)>a, b, 3c0, 0, 2

[p] c' = pc

P42/nmc (137)<2; 3 + (0, 0, p/2 - 1/2); (5; 9) + (0, 0, p/2 - 1/2 + 2u)>a, b, pc0, 0, u
 p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for the prime p

[p2] a' = pa, b' = pb

P42/nmc (137)<2 + (2u, 2v, 0); 3 + (p/2 - 1/2 + u + v, p/2 - 1/2 - u + v, 0); 5 + (p/2 - 1/2 + 2u, p/2 - 1/2, 0); 9 + (p/2 - 1/2 + 2u, p/2 - 1/2 + 2v, 0)>pa, pb, cu, v, 0
 p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for the prime p

I Minimal translationengleiche supergroups

none

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] C42/mmc (132, P42/mcm); [2] I4/mmm (139)
[2] c' = 1/2c  P4/nmm (129)
P42/nmc No. 137 P42/n21/m2/c D4h15

ORIGIN CHOICE 2, Origin at -1 at n 21 (c, n), at 1/4, -1/4, 1/4 from -4 m 2

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 
16 h 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z(3) -y + 1/2, x, z + 1/2(4) y, -x + 1/2, z + 1/2
(5) -x, y + 1/2, -z(6) x + 1/2, -y, -z(7) y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2(8) -y, -x, -z + 1/2
(9) -x, -y, -z(10) x + 1/2, y + 1/2, -z(11) y + 1/2, -x, -z + 1/2(12) -y, x + 1/2, -z + 1/2
(13) x, -y + 1/2, z(14) -x + 1/2, y, z(15) -y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2(16) y, x, z + 1/2

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P-4m2 (115)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14 1/4, 3/4, 1/4
[2] P-421c (114)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16 1/4, 3/4, 1/4
[2] P42mc (105)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16 1/4, 1/4, 0
[2] P42212 (94)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 1/4, 3/4, 1/4
[2] P42/n11 (86, P42/n)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12 0, 1/2, 0
[2] P2/n12/c (68, Ccce)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16a - b, a + b, c 0, 1/2, 0
[2] P2/n21/m1 (59, Pmmn)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14

II Maximal klassengleiche subgroups

[3] c' = 3c

braceP42/nmc (137)<2; 5; 9; 3 + (0, 0, 1)>a, b, 3c
P42/nmc (137)<2; 3 + (0, 0, 1); (5; 9) + (0, 0, 2)>a, b, 3c0, 0, 1
P42/nmc (137)<2; 3 + (0, 0, 1); (5; 9) + (0, 0, 4)>a, b, 3c0, 0, 2

[p] c' = pc

P42/nmc (137)<2; 3 + (0, 0, p/2 - 1/2); (5; 9) + (0, 0, 2u)>a, b, pc0, 0, u
 p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for the prime p

[p2] a' = pa, b' = pb

P42/nmc (137)<2 + (p/2 - 1/2 + 2u, p/2 - 1/2 + 2v, 0); 3 + (p/2 - 1/2 + u + v, -u + v, 0); 5 + (2u, p/2 - 1/2, 0); 9 + (2u, 2v, 0)>pa, pb, cu, v, 0
 p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for the prime p

I Minimal translationengleiche supergroups

none

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] C42/mmc (132, P42/mcm); [2] I4/mmm (139)
[2] c' = 1/2c  P4/nmm (129)








































to end of page
to top of page