P3 No. 143 P3 C31

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 
3 d 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z

I Maximal translationengleiche subgroups

[3] P1 (1)1

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] c' = 2c

P3 (143)<2>a, b, 2c

[3] c' = 3c

P32 (145)<2 + (0, 0, 2)>a, b, 3c
P31 (144)<2 + (0, 0, 1)>a, b, 3c
P3 (143)<2>a, b, 3c

[3] a' = 3a, b' = 3b

H3 (143, P3)<2>a - b, a + 2b, c
H3 (143, P3)<2 + (1, 0, 0)>a - b, a + 2b, c2/3, 1/3, 0
H3 (143, P3)<2 + (1, 1, 0)>a - b, a + 2b, c1/3, 2/3, 0

[3] a' = a - b, b' = a + 2b, c' = 3c

R3 (146)<2>a - b, a + 2b, 3c
R3 (146)<2 + (1, 0, 0)>a - b, a + 2b, 3c2/3, 1/3, 0
R3 (146)<2 + (1, 1, 0)>a - b, a + 2b, 3c1/3, 2/3, 0

[3] a' = 2a + b, b' = -a + b, c' = 3c

R3 (146)<2>2a + b, -a + b, 3c
R3 (146)<2 + (1, 0, 0)>2a + b, -a + b, 3c2/3, 1/3, 0
R3 (146)<2 + (1, 1, 0)>2a + b, -a + b, 3c1/3, 2/3, 0

[4] a' = 2a, b' = 2b

braceP3 (143)<2>2a, 2b, c
P3 (143)<2 + (1, -1, 0)>2a, 2b, c1, 0, 0
P3 (143)<2 + (1, 2, 0)>2a, 2b, c0, 1, 0
P3 (143)<2 + (2, 1, 0)>2a, 2b, c1, 1, 0

[p] c' = pc

P3 (143)<2>a, b, pc
 p > 1
no conjugate subgroups

[p2] a' = pa, b' = pb

P3 (143)<2 + (u + v, -u + 2v, 0)>pa, pb, cu, v, 0
 p > 1; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for prime p ≡ 2 (mod 3)

[p = q2 + r2 + qr] a' = qa - rb, b' = ra + (q + r)b

P3 (143)<2 + (u, -u, 0)>qa - rb, ra + (q + r)b, cu, 0, 0
 q > 0; r > 0; p > 6; p ≡ 1 (mod 3); 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and r

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] P-3 (147); [2] P312 (149); [2] P321 (150); [2] P3m1 (156); [2] P31m (157); [2] P3c1 (158); [2] P31c (159); [2] P6 (168); [2] P63 (173); [2] P-6 (174)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[3] R3 (obverse) (146, R3); [3] R3 (reverse) (146, R3)
none








































to end of page
to top of page