R3m No. 160 R3m C3v5

HEXAGONAL AXES

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(2/3, 1/3, 1/3); (2); (4)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 (0, 0, 0)+  (2/3, 1/3, 1/3)+  (1/3, 2/3, 2/3)+  
18 c 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -y, -x, z(5) -x + y, y, z(6) x, x - y, z

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] R31 (146, R3)(1; 2; 3)+
brace[3] R1m (8, C1m1)(1; 4)+1/3(-a + b - 2c), -a - b, c
[3] R1m (8, C1m1)(1; 5)+1/3(-a - 2b - 2c), a, c
[3] R1m (8, C1m1)(1; 6)+1/3(2a + b - 2c), b, c

II Maximal klassengleiche subgroups

[3] P3m1 (156)1; 2; 3; 4; 5; 6

[2] a' = -b, b' = a + b, c' = 2c

R3m (160)<2; 4>-b, a + b, 2c

[2] a' = a + b, b' = -a, c' = 2c

R3c (161)<2; 4 + (0, 0, 1)>a + b, -a, 2c

[4] a' = -2b, b' = 2a + 2b

braceR3m (160)<2; 4>-2b, 2a + 2b, c
R3m (160)<2 + (1, -1, 0); 4 + (1, 1, 0)>-2b, 2a + 2b, c1, 0, 0
R3m (160)<2 + (1, 2, 0); 4 + (1, 1, 0)>-2b, 2a + 2b, c0, 1, 0
R3m (160)<2 + (2, 1, 0); 4 + (2, 2, 0)>-2b, 2a + 2b, c1, 1, 0

[p] c' = pc

R3m (160)<2; 4>-b, a + b, pc
 p > 1; p ≡ 2 (mod 3)
no conjugate subgroups
R3m (160)<2; 4>a, b, pc
 p > 6; p ≡ 1 (mod 3)
no conjugate subgroups

[p2] a' = -pb, b' = pa + pb

R3m (160)<2 + (u + v, -u + 2v, 0); 4 + (u + v, u + v, 0)>-pb, pa + pb, cu, v, 0
 p > 1; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for prime p ≡ 2 (mod 3)

[p2] a' = pa, b' = pb

R3m (160)<2 + (u + v, -u + 2v, 0); 4 + (u + v, u + v, 0)>pa, pb, cu, v, 0
 p > 6; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for prime p ≡ 1 (mod 3)

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] R-3m (166); [4] P-43m (215); [4] F-43m (216); [4] I-43m (217)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
[3] a' = 1/3(2a + b), b' = 1/3(-a + b), c' = 1/3c  P31m (157)








































to end of page
to top of page