P42/n C4h4 4/m Tetragonal info
No. 86 P42/n Patterson symmetry P4/m
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4, at -1/4, -1/4, -1/4 from -1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  -1   1/4, 1/4, 1/4(6)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 1/4(7)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(8)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 g 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2(4) y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2
(5) -x + 1/2, -y + 1/2, -z + 1/2(6) x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2(7) y, -x, -z(8) -y, x, -z
hk0 : h + k = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
4 f  2 . . 
0, 0, z 1/2, 1/2, z + 1/2 1/2, 1/2, -z + 1/2 0, 0, -z
hkl : h + k + l = 2n
4 e  2 . . 
0, 1/2, z 0, 1/2, z + 1/2 1/2, 0, -z + 1/2 1/2, 0, -z
hkl : l = 2n
4 d  -1 
1/4, 1/4, 3/4 3/4, 3/4, 3/4 1/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 1/4
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
4 c  -1 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 1/4 1/4, 3/4, 3/4 3/4, 1/4, 3/4
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
2 b  -4 . . 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k + l = 2n
2 a  -4 . . 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mg
a' = b   b' = c   
Origin at x, 1/4, 1/4		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 1/4

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4 (81)1; 2; 7; 8
  [2] P42 (77)1; 2; 3; 4
  [2] P2/n (P2/c, 13)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] F41/d (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I41/a, 88)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P42/n (c' = 3c) (86); [5] P42/n (a' = a + 2b, b' = -2a + b or a' = a - 2b, b' = 2a + b) (86)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P42/nbc (133); [2] P42/nnm (134); [2] P42/nmc (137); [2] P42/ncm (138)
II[2] C42/m (P42/m, 84); [2] I4/m (87); [2] P4/n (c' = 1/2c) (85)





P42/n C4h4 4/m Tetragonal info
No. 86 P42/n Patterson symmetry P4/m
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at -1 on n, at 1/4, 1/4, 1/4 from -4

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   -1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/4, -1/4, z
(5)  -1   0, 0, 0(6)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0(7)  -4+   1/4, 1/4, z; 1/4, 1/4, 1/4(8)  -4-   1/4, 1/4, z; 1/4, 1/4, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 g 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z(3) -y, x + 1/2, z + 1/2(4) y + 1/2, -x, z + 1/2
(5) -x, -y, -z(6) x + 1/2, y + 1/2, -z(7) y, -x + 1/2, -z + 1/2(8) -y + 1/2, x, -z + 1/2
hk0 : h + k = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
4 f  2 . . 
1/4, 1/4, z 3/4, 3/4, z + 1/2 3/4, 3/4, -z 1/4, 1/4, -z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
4 e  2 . . 
3/4, 1/4, z 3/4, 1/4, z + 1/2 1/4, 3/4, -z 1/4, 3/4, -z + 1/2
hkl : l = 2n
4 d  -1 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2 0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
4 c  -1 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0 0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
2 b  -4 . . 
1/4, 1/4, 3/4 3/4, 3/4, 1/4
hkl : h + k + l = 2n
2 a  -4 . . 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 3/4
hkl : h + k + l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/4, 1/4, z		Along [100]   p2mg
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4 (81)1; 2; 7; 8
  [2] P42 (77)1; 2; 3; 4
  [2] P2/n (P2/c, 13)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] F41/d (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I41/a, 88)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P42/n (c' = 3c) (86); [5] P42/n (a' = a + 2b, b' = -2a + b or a' = a - 2b, b' = 2a + b) (86)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P42/nbc (133); [2] P42/nnm (134); [2] P42/nmc (137); [2] P42/ncm (138)
II[2] C42/m (P42/m, 84); [2] I4/m (87); [2] P4/n (c' = 1/2c) (85)








































to end of page
to top of page