I4/m C4h5 4/m Tetragonal info
No. 87 I4/m Patterson symmetry I4/m

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  -1   0, 0, 0(6)  m   x, y, 0(7)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(8)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  -1   1/4, 1/4, 1/4(6)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 1/4(7)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(8)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
16 i 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) -x, -y, -z(6) x, y, -z(7) y, -x, -z(8) -y, x, -z
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 h  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 0y, -x, 0
no extra conditions
8 g  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
hkl : l = 2n
8 f  -1 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 1/4 1/4, 3/4, 1/4
hkl : k, l = 2n
4 e  4 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
4 d  -4 . . 
0, 1/2, 1/4 1/2, 0, 1/4
hkl : l = 2n
4 c  2/m . . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : l = 2n
2 b  4/m . . 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 a  4/m . . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I-4 (82)(1; 2; 7; 8)+
  [2] I4 (79)(1; 2; 3; 4)+
  [2] I2/m (C2/m, 12)(1; 2; 5; 6)+
IIa [2] P42/n (86)1; 2; 7; 8; (3; 4; 5; 6) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/n (85)1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P42/m (84)1; 2; 5; 6; (3; 4; 7; 8) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P4/m (83)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I4/m (c' = 3c) (87); [5] I4/m (a' = a + 2b, b' = -2a + b or a' = a - 2b, b' = 2a + b) (87)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] I4/mmm (139); [2] I4/mcm (140)
II[2] C4/m (c' = 1/2c) (P4/m, 83)








































to end of page
to top of page