P4122 D43 422 Tetragonal info
No. 91 P4122 Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin on 2 [0 1 0] at 41 (1, 2) 1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/8

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/4)   0, 0, z(4)  4-(0, 0, 3/4)   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 1/4(7)  2   x, x, 3/8(8)  2   x, -x, 1/8

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 d 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z + 1/2(3) -y, x, z + 1/4(4) y, -x, z + 3/4
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z + 1/2(7) y, x, -z + 3/4(8) -y, -x, -z + 1/4
00l : l = 4n
    Special: as above, plus
4 c  . . 2 
x, x, 3/8 -x, -x, 7/8 -x, x, 5/8x, -x, 1/8
0kl : l = 2n + 1
or l = 4n
4 b  . 2 . 
1/2, y, 0 1/2, -y, 1/2 -y, 1/2, 1/4y, 1/2, 3/4
hhl : l = 2n + 1
or l = 4n
4 a  . 2 . 
0, y, 0 0, -y, 1/2 -y, 0, 1/4y, 0, 3/4
hhl : l = 2n + 1
or l = 4n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2gm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 1/4		Along [110]   p2gm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 3/8

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P4111 (P41, 76)1; 2; 3; 4
  [2] P2121 (P2221, 17)1; 2; 5; 6
  [2] P2112 (C2221, 20)1; 2; 7; 8
IIa none
IIb[2] C41221 (a' = 2a, b' = 2b) (P41212, 92)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] C4122 (a' = 2a, b' = 2b) (P4122, 91); [3] P4322 (c' = 3c) (95); [5] P4122 (c' = 5c) (91)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] I4122 (98); [2] P4222 (c' = 1/2c) (93)








































to end of page
to top of page