P42/mmc D4h9 4/mmm Tetragonal info
No. 131 P42/m2/m2/c Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (m m m) at 42/m 2/m c

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 0, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, -x, 1/4
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   x, y, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 1/4(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(13)  m   x, 0, z(14)  m   0, y, z(15)  c   x, -x, z(16)  c   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 r 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z + 1/2(4) y, -x, z + 1/2
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) y, x, -z + 1/2(8) -y, -x, -z + 1/2
(9) -x, -y, -z(10) x, y, -z(11) y, -x, -z + 1/2(12) -y, x, -z + 1/2
(13) x, -y, z(14) -x, y, z(15) -y, -x, z + 1/2(16) y, x, z + 1/2
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
    Special: as above, plus
8 q  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 1/2y, -x, 1/2
-x, y, 0x, -y, 0y, x, 1/2 -y, -x, 1/2
no extra conditions
8 p  . m . 
1/2, y, z 1/2, -y, z -y, 1/2, z + 1/2y, 1/2, z + 1/2
1/2, y, -z 1/2, -y, -zy, 1/2, -z + 1/2 -y, 1/2, -z + 1/2
no extra conditions
8 o  . m . 
0, y, z 0, -y, z -y, 0, z + 1/2y, 0, z + 1/2
0, y, -z 0, -y, -zy, 0, -z + 1/2 -y, 0, -z + 1/2
no extra conditions
8 n  . . 2 
x, x, 1/4 -x, -x, 1/4 -x, x, 3/4x, -x, 3/4
-x, -x, 3/4x, x, 3/4x, -x, 1/4 -x, x, 1/4
hkl : l = 2n
4 m  m 2 m . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 1/2, x, 1/2 1/2, -x, 1/2
no extra conditions
4 l  m 2 m . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
4 k  m 2 m . 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, x, 0 1/2, -x, 0
no extra conditions
4 j  m 2 m . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2
no extra conditions
4 i  2 m m . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z + 1/2 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
4 h  2 m m . 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, z + 1/2 1/2, 1/2, -z 1/2, 1/2, -z + 1/2
hkl : l = 2n
4 g  2 m m . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, -z + 1/2
hkl : l = 2n
2 f  -4 m 2 
1/2, 1/2, 1/4 1/2, 1/2, 3/4
hkl : l = 2n
2 e  -4 m 2 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkl : l = 2n
2 d  m m m . 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 0
hkl : h + k + l = 2n
2 c  m m m . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
2 b  m m m . 
1/2, 1/2, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : l = 2n
2 a  m m m . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4m2 (115)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-42c (112)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P42mc (105)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P4222 (93)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P42/m11 (P42/m, 84)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/m12/c (Cccm, 66)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/m2/m1 (Pmmm, 47)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb[2] C42/emc (a' = 2a, b' = 2b) (P42/ncm, 138); [2] C42/mmd (a' = 2a, b' = 2b) (P42/mnm, 136); [2] C42/emd (a' = 2a, b' = 2b) (P42/nnm, 134); [2] C42/mmc (a' = 2a, b' = 2b) (P42/mcm, 132)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P42/mmc (c' = 3c) (131); [9] P42/mmc (a' = 3a, b' = 3b) (131)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[3] Pm-3n (223)
II[2] C42/mmc (P42/mcm, 132); [2] I4/mmm (139); [2] P4/mmm (c' = 1/2c) (123)








































to end of page
to top of page