P42/ncm D4h16 4/mmm Tetragonal info
No. 138 P42/n21/c2/m Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4c g, at -1/4, 1/4, -1/4 from centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/4; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1; x ≤ y; y ≤ 1/2 - x

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, -x, 1/4
(9)  -1   1/4, 1/4, 1/4(10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 1/4(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  c   x, 0, z(14)  c   0, y, z(15)  m   x + 1/2, -x, z(16)  g(1/2, 1/2, 0)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 j 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2(4) y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2
(5) -x + 1/2, y + 1/2, -z(6) x + 1/2, -y + 1/2, -z(7) y, x, -z + 1/2(8) -y, -x, -z + 1/2
(9) -x + 1/2, -y + 1/2, -z + 1/2(10) x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2(11) y, -x, -z(12) -y, x, -z
(13) x, -y, z + 1/2(14) -x, y, z + 1/2(15) -y + 1/2, -x + 1/2, z(16) y + 1/2, x + 1/2, z
hk0 : h + k = 2n
0kl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 i  . . m 
x, x + 1/2, z -x, -x + 1/2, z -x, x + 1/2, z + 1/2x, -x + 1/2, z + 1/2
-x + 1/2, x, -zx + 1/2, -x, -zx + 1/2, x, -z + 1/2 -x + 1/2, -x, -z + 1/2
no extra conditions
8 h  . . 2 
x, x, 3/4 -x, -x, 3/4 -x + 1/2, x + 1/2, 1/4x + 1/2, -x + 1/2, 1/4
-x + 1/2, -x + 1/2, 3/4x + 1/2, x + 1/2, 3/4x, -x, 1/4 -x, x, 1/4
hkl : h + k = 2n
8 g  . . 2 
x, x, 1/4 -x, -x, 1/4 -x + 1/2, x + 1/2, 3/4x + 1/2, -x + 1/2, 3/4
-x + 1/2, -x + 1/2, 1/4x + 1/2, x + 1/2, 1/4x, -x, 3/4 -x, x, 3/4
hkl : h + k = 2n
8 f  2 . . 
0, 0, z 1/2, 1/2, z + 1/2 1/2, 1/2, -z 0, 0, -z + 1/2
1/2, 1/2, -z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, z + 1/2 1/2, 1/2, z
hkl : h + k, l = 2n
4 e  2 . m m 
0, 1/2, z 0, 1/2, z + 1/2 1/2, 0, -z 1/2, 0, -z + 1/2
hkl : l = 2n
4 d  . . 2/m 
1/4, 1/4, 3/4 3/4, 3/4, 3/4 1/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 1/4
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
4 c  . . 2/m 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 1/4 1/4, 3/4, 3/4 3/4, 1/4, 3/4
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
4 b  -4 . . 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2 1/2, 1/2, 0 0, 0, 1/2
hkl : h + k, l = 2n
4 a  2 . 2 2 
0, 0, 1/4 1/2, 1/2, 3/4 1/2, 1/2, 1/4 0, 0, 3/4
hkl : h + k, l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mg
a' = b   b' = 1/2c   
Origin at x, 1/4, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 1/4

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4c2 (116)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-421m (113)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P42cm (101)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P42212 (94)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P42/n11 (P42/n, 86)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/n12/m (Cmme, 67)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/n21/c1 (Pccn, 56)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P42/ncm (c' = 3c) (138); [9] P42/ncm (a' = 3a, b' = 3b) (138)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] C42/mcm (P42/mmc, 131); [2] I4/mcm (140); [2] P4/nmm (c' = 1/2c) (129)





P42/ncm D4h16 4/mmm Tetragonal info
No. 138 P42/n21/c2/m Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m) at n 1 (2/m, 21/g), at 1/4, -1/4, 1/4 from -4

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ y

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4(7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0(11)  -4+   1/4, -1/4, z; 1/4, -1/4, 1/4(12)  -4-   -1/4, 1/4, z; -1/4, 1/4, 1/4
(13)  c   x, 1/4, z(14)  c   1/4, y, z(15)  m   x + 1/2, -x, z(16)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 j 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z(3) -y + 1/2, x, z + 1/2(4) y, -x + 1/2, z + 1/2
(5) -x, y + 1/2, -z + 1/2(6) x + 1/2, -y, -z + 1/2(7) y + 1/2, x + 1/2, -z(8) -y, -x, -z
(9) -x, -y, -z(10) x + 1/2, y + 1/2, -z(11) y + 1/2, -x, -z + 1/2(12) -y, x + 1/2, -z + 1/2
(13) x, -y + 1/2, z + 1/2(14) -x + 1/2, y, z + 1/2(15) -y + 1/2, -x + 1/2, z(16) y, x, z
hk0 : h + k = 2n
0kl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 i  . . m 
x, x, z -x + 1/2, -x + 1/2, z -x + 1/2, x, z + 1/2x, -x + 1/2, z + 1/2
-x, x + 1/2, -z + 1/2x + 1/2, -x, -z + 1/2x + 1/2, x + 1/2, -z -x, -x, -z
no extra conditions
8 h  . . 2 
x, -x, 0 -x + 1/2, x + 1/2, 0x + 1/2, x, 1/2 -x, -x + 1/2, 1/2
-x, x, 0x + 1/2, -x + 1/2, 0 -x + 1/2, -x, 1/2x, x + 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
8 g  . . 2 
x, -x, 1/2 -x + 1/2, x + 1/2, 1/2x + 1/2, x, 0 -x, -x + 1/2, 0
-x, x, 1/2x + 1/2, -x + 1/2, 1/2 -x + 1/2, -x, 0x, x + 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
8 f  2 . . 
3/4, 1/4, z 1/4, 3/4, z + 1/2 1/4, 3/4, -z + 1/2 3/4, 1/4, -z
1/4, 3/4, -z 3/4, 1/4, -z + 1/2 3/4, 1/4, z + 1/2 1/4, 3/4, z
hkl : h + k, l = 2n
4 e  2 . m m 
1/4, 1/4, z 1/4, 1/4, z + 1/2 3/4, 3/4, -z + 1/2 3/4, 3/4, -z
hkl : l = 2n
4 d  . . 2/m 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
4 c  . . 2/m 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
4 b  -4 . . 
3/4, 1/4, 3/4 1/4, 3/4, 1/4 1/4, 3/4, 3/4 3/4, 1/4, 1/4
hkl : h + k, l = 2n
4 a  2 . 2 2 
3/4, 1/4, 0 1/4, 3/4, 1/2 1/4, 3/4, 0 3/4, 1/4, 1/2
hkl : h + k, l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/4, 1/4, z		Along [100]   p2mg
a' = b   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4c2 (116)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-421m (113)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P42cm (101)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P42212 (94)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P42/n11 (P42/n, 86)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/n12/m (Cmme, 67)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/n21/c1 (Pccn, 56)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P42/ncm (c' = 3c) (138); [9] P42/ncm (a' = 3a, b' = 3b) (138)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] C42/mcm (P42/mmc, 131); [2] I4/mcm (140); [2] P4/nmm (c' = 1/2c) (129)








































to end of page
to top of page