P42/ncm D4h16 4/mmm Tetragonal info
No. 138 P42/n21/c2/m Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m) at n 1 (2/m, 21/g), at 1/4, -1/41/4 from -4

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/2; xy

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   1/41/4z(3)  4+(0, 0, 1/2)   1/41/4z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/41/4z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4(7)  2(1/21/2, 0)   xx, 0(8)  2   x-x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  n(1/21/2, 0)   xy, 0(11)  -4+   1/4, -1/4z; 1/4, -1/41/4(12)  -4-   -1/41/4z; -1/41/41/4
(13)  c   x1/4z(14)  c   1/4yz(15)  m   x + 1/2-xz(16)  m   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 j 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-y + 1/2z(3) -y + 1/2xz + 1/2(4) y-x + 1/2z + 1/2
(5) -xy + 1/2-z + 1/2(6) x + 1/2-y-z + 1/2(7) y + 1/2x + 1/2-z(8) -y-x-z
(9) -x-y-z(10) x + 1/2y + 1/2-z(11) y + 1/2-x-z + 1/2(12) -yx + 1/2-z + 1/2
(13) x-y + 1/2z + 1/2(14) -x + 1/2yz + 1/2(15) -y + 1/2-x + 1/2z(16) yxz
hk0 : h + k = 2n
0kl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 i  . . m 
xxz -x + 1/2-x + 1/2z -x + 1/2xz + 1/2x-x + 1/2z + 1/2
-xx + 1/2-z + 1/2x + 1/2-x-z + 1/2x + 1/2x + 1/2-z -x-x-z
no extra conditions
8 h  . . 2 
x-x, 0 -x + 1/2x + 1/2, 0x + 1/2x1/2 -x-x + 1/21/2
-xx, 0x + 1/2-x + 1/2, 0 -x + 1/2-x1/2xx + 1/21/2
hkl : h + k = 2n
8 g  . . 2 
x-x1/2 -x + 1/2x + 1/21/2x + 1/2x, 0 -x-x + 1/2, 0
-xx1/2x + 1/2-x + 1/21/2 -x + 1/2-x, 0xx + 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
8 f  2 . . 
3/41/4z 1/43/4z + 1/2 1/43/4-z + 1/2 3/41/4-z
1/43/4-z 3/41/4-z + 1/2 3/41/4z + 1/2 1/43/4z
hkl : h + kl = 2n
4 e  2 . m m 
1/41/4z 1/41/4z + 1/2 3/43/4-z + 1/2 3/43/4-z
hkl : l = 2n
4 d  . . 2/m 
0, 0, 0 1/21/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2
hkl : h + kh + lk + l = 2n
4 c  . . 2/m 
0, 0, 1/2 1/21/21/2 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hkl : h + kh + lk + l = 2n
4 b  -4 . . 
3/41/43/4 1/43/41/4 1/43/43/4 3/41/41/4
hkl : h + kl = 2n
4 a  2 . 2 2 
3/41/4, 0 1/43/41/2 1/43/4, 0 3/41/41/2
hkl : h + kl = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/41/4z
Along [100]   p2mg
a' = b   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4c2 (116)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-421m (113)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P42cm (101)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P42212 (94)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P42/n11 (P42/n, 86)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/n12/m (Cmme, 67)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/n21/c1 (Pccn, 56)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P42/ncm (c' = 3c) (138); [9] P42/ncm (a' = 3ab' = 3b) (138)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] C42/mcm (P42/mmc, 131); [2] I4/mcm (140); [2] P4/nmm (c' = 1/2c) (129)








































to end of page
to top of page