P62 C64 6 Hexagonal info
No. 171 P62 Patterson symmetry P6/m

symmetry group diagram

Origin on 2 on 62

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/3; yx
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1, 1, 0  
0, 0, 1/3  1, 0, 1/3  1, 1, 1/3  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+(0, 0, 2/3)   0, 0, z(3)  3-(0, 0, 1/3)   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-(0, 0, 2/3)   0, 0, z(6)  6+(0, 0, 1/3)   0, 0, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
6 c 1
(1) xyz(2) -yx - yz + 2/3(3) -x + y-xz + 1/3
(4) -x-yz(5) y-x + yz + 2/3(6) x - yxz + 1/3
000l : l = 3n
    Special: as above, plus
3 b  2 . . 
1/21/2z 1/2, 0, z + 2/3 0, 1/2z + 1/3
hkil : h = 2n + 1
or k = 2n + 1
or l = 3n
3 a  2 . . 
0, 0, z 0, 0, z + 2/3 0, 0, z + 1/3
hkil : l = 3n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p1m1
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p1m1
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P32 (145)1; 2; 3
  [3] P2 (3)1; 4
IIa none
IIb[2] P61 (c' = 2c) (169)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P64 (c' = 2c) (172); [3] H62 (a' = 3ab' = 3b) (P62, 171); [7] P62 (c' = 7c) (171)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6222 (180)
II[3] P6 (c' = 1/3c) (168)








































to end of page
to top of page