P63/m C6h2 6/m Hexagonal info
No. 176 P63/m Patterson symmetry P6/m

symmetry group diagram

Origin at centre (-3) on 63

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/3, 2/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/4  1/2, 0, 1/4  2/3, 1/3, 1/4  1/3, 2/3, 1/4  0, 1/2, 1/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2(0, 0, 1/2)   0, 0, z(5)  6-(0, 0, 1/2)   0, 0, z(6)  6+(0, 0, 1/2)   0, 0, z
(7)  -1   0, 0, 0(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(10)  m   x, y, 1/4(11)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4(12)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 i 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z + 1/2(5) y, -x + y, z + 1/2(6) x - y, x, z + 1/2
(7) -x, -y, -z(8) y, -x + y, -z(9) x - y, x, -z
(10) x, y, -z + 1/2(11) -y, x - y, -z + 1/2(12) -x + y, -x, -z + 1/2
000l : l = 2n
    Special: as above, plus
6 h  m . . 
x, y, 1/4 -y, x - y, 1/4 -x + y, -x, 1/4 -x, -y, 3/4y, -x + y, 3/4x - y, x, 3/4
no extra conditions
6 g  -1 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkil : l = 2n
4 f  3 . . 
1/3, 2/3, z 2/3, 1/3, z + 1/2 2/3, 1/3, -z 1/3, 2/3, -z + 1/2
hkil : l = 2n
or h - k = 3n + 1
or h - k = 3n + 2
4 e  3 . . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, -z + 1/2
hkil : l = 2n
2 d  -6 . . 
2/3, 1/3, 1/4 1/3, 2/3, 3/4
hkil : l = 2n
or h - k = 3n + 1
or h - k = 3n + 2
2 c  -6 . . 
1/3, 2/3, 1/4 2/3, 1/3, 3/4
hkil : l = 2n
or h - k = 3n + 1
or h - k = 3n + 2
2 b  -3 . . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkil : l = 2n
2 a  -6 . . 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkil : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2gm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2gm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-6 (174)1; 2; 3; 10; 11; 12
  [2] P63 (173)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P-3 (147)1; 2; 3; 7; 8; 9
  [3] P21/m (11)1; 4; 7; 10
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P63/m (c' = 3c) (176); [3] H63/m (a' = 3a, b' = 3b) (P63/m, 176)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P63/mcm (193); [2] P63/mmc (194)
II[2] P6/m (c' = 1/2c) (175)








































to end of page
to top of page