P6cc C6v2 6mm Hexagonal info
No. 184 P6cc Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin on 6 c c

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, x)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/2, 1/2, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/3, 1/3, 1/2  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-   0, 0, z(6)  6+   0, 0, z
(7)  c   x, -x, z(8)  c   x, 2x, z(9)  c   2x, x, z
(10)  c   x, x, z(11)  c   x, 0, z(12)  c   0, y, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 d 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z(5) y, -x + y, z(6) x - y, x, z
(7) -y, -x, z + 1/2(8) -x + y, y, z + 1/2(9) x, x - y, z + 1/2
(10) y, x, z + 1/2(11) x - y, -y, z + 1/2(12) -x, -x + y, z + 1/2
hh(-2h)l : l = 2n
h-h0l : l = 2n
000l : l = 2n
    Special: as above, plus
6 c  2 . . 
1/2, 0, z 0, 1/2, z 1/2, 1/2, z 0, 1/2, z + 1/2 1/2, 0, z + 1/2 1/2, 1/2, z + 1/2
hkil : l = 2n
4 b  3 . . 
1/3, 2/3, z 2/3, 1/3, z 1/3, 2/3, z + 1/2 2/3, 1/3, z + 1/2
hkil : l = 2n
2 a  6 . . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2
hkil : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p1m1
a' = 1/2(a + 2b)   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p1m1
a' = 1/2b   b' = 1/2c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P611 (P6, 168)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P31c (159)1; 2; 3; 10; 11; 12
  [2] P3c1 (158)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [brace][3] P2cc (Ccc2, 37)1; 4; 7; 10
 [3] P2cc (Ccc2, 37)1; 4; 8; 11
 [3] P2cc (Ccc2, 37)1; 4; 9; 12
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P6cc (c' = 3c) (184); [3] H6cc (a' = 3a, b' = 3b) (P6cc, 184)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6/mcc (192)
II[2] P6mm (c' = 1/2c) (183)








































to end of page
to top of page