F23 T2 23 Cubic info
No. 196 F23 Patterson symmetry Fm-3

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; -1/4 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ x; max(x - 1/2, -y) ≤ z ≤ min(1/2 - x, y)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/2, 1/2, 0  1/4, 1/4, 1/4  1/4, 1/4, -1/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x

For (0, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(0, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(4)  2   x, 1/4, 1/4
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/3, x - 1/6, x(6)  3+   -x, x + 1/2, -x(7)  3+(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/3, -x - 1/6, -x(8)  3+   -x, -x + 1/2, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/6, x + 1/6, x(10)  3-(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-   -x + 1/2, -x + 1/2, x(12)  3-   -x - 1/2, x + 1/2, -x

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   1/4, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, x - 1/6, x(6)  3+(1/3, -1/3, 1/3)   -x + 1/6, x + 1/6, -x(7)  3+   x + 1/2, -x - 1/2, -x(8)  3+   -x + 1/2, -x + 1/2, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/6, x - 1/3, x(10)  3-   x + 1/2, -x, -x(11)  3-   -x + 1/2, -x, x(12)  3-(1/3, -1/3, 1/3)   -x - 1/6, x + 1/3, -x

For (1/2, 1/2, 0)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 0)   (2)  2   1/4, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, x + 1/3, x(6)  3+   -x + 1/2, x, -x(7)  3+   x + 1/2, -x, -x(8)  3+(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/6, -x + 1/3, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/3, x + 1/6, x(10)  3-   x, -x + 1/2, -x(11)  3-(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-   -x, x + 1/2, -x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/2, 1/2, 0)+  h, k, l cyclically permutable
General:
48 h 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
0kl : k, l = 2n
hhl : h + l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
24 g  2 . . 
x, 1/4, 1/4 -x, 3/4, 1/4 1/4, x, 1/4 1/4, -x, 3/4 1/4, 1/4, x 3/4, 1/4, -x
no extra conditions
24 f  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
16 e  . 3 . 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
no extra conditions
4 d  2 3 . 
3/4, 3/4, 3/4
no extra conditions
4 c  2 3 . 
1/4, 1/4, 1/4
no extra conditions
4 b  2 3 . 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
4 a  2 3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p3
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   c1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [3] F21 (F222, 22)(1; 2; 3; 4)+
 [brace][4] F13 (R3, 146)(1; 5; 9)+
 [4] F13 (R3, 146)(1; 6; 12)+
 [4] F13 (R3, 146)(1; 7; 10)+
 [4] F13 (R3, 146)(1; 8; 11)+
IIabrace[4] P213 (198)1; 5; 9; (2; 7; 12) + (0, 1/2, 1/2); (4; 6; 11) + (1/2, 0, 1/2); (3; 8; 10) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P213 (198)1; 7; 10; (2; 5; 11) + (0, 1/2, 1/2); (4; 8; 12) + (1/2, 0, 1/2); (3; 6; 9) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P213 (198)1; 8; 11; (2; 6; 10) + (0, 1/2, 1/2); (4; 7; 9) + (1/2, 0, 1/2); (3; 5; 12) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P213 (198)1; 6; 12; (2; 8; 9) + (0, 1/2, 1/2); (4; 5; 10) + (1/2, 0, 1/2); (3; 7; 11) + (1/2, 1/2, 0)
 brace[4] P213 (198)1; 5; 9; (3; 8; 10) + (0, 1/2, 1/2); (2; 7; 12) + (1/2, 0, 1/2); (4; 6; 11) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P213 (198)1; 7; 10; (3; 6; 9) + (0, 1/2, 1/2); (2; 5; 11) + (1/2, 0, 1/2); (4; 8; 12) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P213 (198)1; 8; 11; (3; 5; 12) + (0, 1/2, 1/2); (2; 6; 10) + (1/2, 0, 1/2); (4; 7; 9) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P213 (198)1; 6; 12; (3; 7; 11) + (0, 1/2, 1/2); (2; 8; 9) + (1/2, 0, 1/2); (4; 5; 10) + (1/2, 1/2, 0)
 brace[4] P23 (195)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [4] P23 (195)1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (0, 1/2, 1/2); (9; 10; 11; 12) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P23 (195)1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (1/2, 0, 1/2); (9; 10; 11; 12) + (0, 1/2, 1/2)
 [4] P23 (195)1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0); (9; 10; 11; 12) + (1/2, 0, 1/2)
 brace[4] P23 (195)1; 5; 9; (4; 6; 11) + (0, 1/2, 1/2); (3; 8; 10) + (1/2, 0, 1/2); (2; 7; 12) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P23 (195)1; 7; 10; (4; 8; 12) + (0, 1/2, 1/2); (3; 6; 9) + (1/2, 0, 1/2); (2; 5; 11) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P23 (195)1; 8; 11; (4; 7; 9) + (0, 1/2, 1/2); (3; 5; 12) + (1/2, 0, 1/2); (2; 6; 10) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P23 (195)1; 6; 12; (4; 5; 10) + (0, 1/2, 1/2); (3; 7; 11) + (1/2, 0, 1/2); (2; 8; 9) + (1/2, 1/2, 0)
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] F23 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (196)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Fm-3 (202); [2] Fd-3 (203); [2] F432 (209); [2] F4132 (210); [2] F-43m (216); [2] F-43c (219)
II[2] P23 (a' = 1/2c, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (195)








































to end of page
to top of page