F-43m Td2 -43m Cubic info
No. 216 F-43m Patterson symmetry Fm-3m

symmetry group diagram

Origin at -4 3 m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/4; -1/4 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ min(x, 1/2 - x); -y ≤ z ≤ y
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/4, 1/4, 1/4  1/4, 1/4, -1/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x
(13)  m   x, x, z(14)  m   x, -x, z(15)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(16)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(17)  m   x, y, y(18)  -4+   x, 0, 0; 0, 0, 0(19)  -4-   x, 0, 0; 0, 0, 0(20)  m   x, y, -y
(21)  m   x, y, x(22)  -4-   0, y, 0; 0, 0, 0(23)  m   -x, y, x(24)  -4+   0, y, 0; 0, 0, 0

For (0, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(0, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(4)  2   x, 1/4, 1/4
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/3, x - 1/6, x(6)  3+   -x, x + 1/2, -x(7)  3+(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/3, -x - 1/6, -x(8)  3+   -x, -x + 1/2, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/6, x + 1/6, x(10)  3-(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-   -x + 1/2, -x + 1/2, x(12)  3-   -x - 1/2, x + 1/2, -x
(13)  g(1/4, 1/4, 1/2)   x - 1/4, x, z(14)  g(-1/4, 1/4, 1/2)   x + 1/4, -x, z(15)  -4+   1/4, 1/4, z; 1/4, 1/4, 1/4(16)  -4-   -1/4, 1/4, z; -1/4, 1/4, 1/4
(17)  g(0, 1/2, 1/2)   x, y, y(18)  -4+   x, 1/2, 0; 0, 1/2, 0(19)  -4-   x, 0, 1/2; 0, 0, 1/2(20)  m   x, y + 1/2, -y
(21)  g(1/4, 1/2, 1/4)   x - 1/4, y, x(22)  -4-   1/4, y, 1/4; 1/4, 1/4, 1/4(23)  g(-1/4, 1/2, 1/4)   -x + 1/4, y, x(24)  -4+   -1/4, y, 1/4; -1/4, 1/4, 1/4

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   1/4, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, x - 1/6, x(6)  3+(1/3, -1/3, 1/3)   -x + 1/6, x + 1/6, -x(7)  3+   x + 1/2, -x - 1/2, -x(8)  3+   -x + 1/2, -x + 1/2, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/6, x - 1/3, x(10)  3-   x + 1/2, -x, -x(11)  3-   -x + 1/2, -x, x(12)  3-(1/3, -1/3, 1/3)   -x - 1/6, x + 1/3, -x
(13)  g(1/4, 1/4, 1/2)   x + 1/4, x, z(14)  g(1/4, -1/4, 1/2)   x + 1/4, -x, z(15)  -4+   1/4, -1/4, z; 1/4, -1/4, 1/4(16)  -4-   1/4, 1/4, z; 1/4, 1/4, 1/4
(17)  g(1/2, 1/4, 1/4)   x, y - 1/4, y(18)  -4+   x, 1/4, 1/4; 1/4, 1/4, 1/4(19)  -4-   x, -1/4, 1/4; 1/4, -1/4, 1/4(20)  g(1/2, -1/4, 1/4)   x, y + 1/4, -y
(21)  g(1/2, 0, 1/2)   x, y, x(22)  -4-   1/2, y, 0; 1/2, 0, 0(23)  m   -x + 1/2, y, x(24)  -4+   0, y, 1/2; 0, 0, 1/2

For (1/2, 1/2, 0)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 0)   (2)  2   1/4, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, x + 1/3, x(6)  3+   -x + 1/2, x, -x(7)  3+   x + 1/2, -x, -x(8)  3+(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/6, -x + 1/3, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/3, x + 1/6, x(10)  3-   x, -x + 1/2, -x(11)  3-(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-   -x, x + 1/2, -x
(13)  g(1/2, 1/2, 0)   x, x, z(14)  m   x + 1/2, -x, z(15)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 0(16)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 0
(17)  g(1/2, 1/4, 1/4)   x, y + 1/4, y(18)  -4+   x, 1/4, -1/4; 1/4, 1/4, -1/4(19)  -4-   x, 1/4, 1/4; 1/4, 1/4, 1/4(20)  g(1/2, 1/4, -1/4)   x, y + 1/4, -y
(21)  g(1/4, 1/2, 1/4)   x + 1/4, y, x(22)  -4-   1/4, y, -1/4; 1/4, 1/4, -1/4(23)  g(1/4, 1/2, -1/4)   -x + 1/4, y, x(24)  -4+   1/4, y, 1/4; 1/4, 1/4, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/2, 1/2, 0)+  h, k, l permutable
General:
96 i 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
(13) y, x, z(14) -y, -x, z(15) y, -x, -z(16) -y, x, -z
(17) x, z, y(18) -x, z, -y(19) -x, -z, y(20) x, -z, -y
(21) z, y, x(22) z, -y, -x(23) -z, y, -x(24) -z, -y, x
hkl : h + k, h + l, k + l = 2n
0kl : k, l = 2n
hhl : h + l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
48 h  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x, x, -zx, -x, -zz, x, xz, -x, -x
-z, -x, x -z, x, -xx, z, x -x, z, -xx, -z, -x -x, -z, x
no extra conditions
24 g  2 . m m 
x, 1/4, 1/4 -x, 3/4, 1/4 1/4, x, 1/4 1/4, -x, 3/4 1/4, 1/4, x 3/4, 1/4, -x
no extra conditions
24 f  2 . m m 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
16 e  . 3 m 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
no extra conditions
4 d  -4 3 m 
3/4, 3/4, 3/4
no extra conditions
4 c  -4 3 m 
1/4, 1/4, 1/4
no extra conditions
4 b  -4 3 m 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
4 a  -4 3 m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p31m
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   c1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] F231 (F23, 196)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12)+
 [brace][3] F-41m (I-4m2, 119)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
 [3] F-41m (I-4m2, 119)(1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20)+
 [3] F-41m (I-4m2, 119)(1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24)+
 [brace][4] F13m (R3m, 160)(1; 5; 9; 13; 17; 21)+
 [4] F13m (R3m, 160)(1; 6; 12; 14; 20; 21)+
 [4] F13m (R3m, 160)(1; 7; 10; 14; 17; 23)+
 [4] F13m (R3m, 160)(1; 8; 11; 13; 20; 23)+
IIabrace[4] P-43m (215)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [4] P-43m (215)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; (9; 10; 11; 12; 17; 18; 19; 20) + (0, 1/2, 1/2); (5; 6; 7; 8; 21; 22; 23; 24) + (1/2, 0, 1/2)
 [4] P-43m (215)1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20; (9; 10; 11; 12; 21; 22; 23; 24) + (1/2, 0, 1/2); (5; 6; 7; 8; 13; 14; 15; 16) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P-43m (215)1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24; (5; 6; 7; 8; 17; 18; 19; 20) + (0, 1/2, 1/2); (9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16) + (1/2, 1/2, 0)
 brace[4] P-43m (215)1; 5; 9; 13; 17; 21; (4; 6; 11; 15; 20; 22) + (0, 1/2, 1/2); (3; 8; 10; 16; 18; 23) + (1/2, 0, 1/2); (2; 7; 12; 14; 19; 24) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P-43m (215)1; 6; 12; 14; 20; 21; (4; 5; 10; 16; 17; 22) + (0, 1/2, 1/2); (3; 7; 11; 15; 19; 23) + (1/2, 0, 1/2); (2; 8; 9; 13; 18; 24) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P-43m (215)1; 7; 10; 14; 17; 23; (4; 8; 12; 16; 20; 24) + (0, 1/2, 1/2); (3; 6; 9; 15; 18; 21) + (1/2, 0, 1/2); (2; 5; 11; 13; 19; 22) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P-43m (215)1; 8; 11; 13; 20; 23; (4; 7; 9; 15; 17; 24) + (0, 1/2, 1/2); (3; 5; 12; 16; 19; 21) + (1/2, 0, 1/2); (2; 6; 10; 14; 18; 22) + (1/2, 1/2, 0)
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] F-43m (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (216)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Fm-3m (225); [2] Fd-3m (227)
II[2] P-43m (a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (215)








































to end of page
to top of page