Pm-3m Oh1 m-3m Cubic info
No. 221 P4/m-32/m Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin at centre (m -3 m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ x; z ≤ y
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/2, 1/2, 0  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x
(13)  2   x, x, 0(14)  2   x, -x, 0(15)  4-   0, 0, z(16)  4+   0, 0, z
(17)  4-   x, 0, 0(18)  2   0, y, y(19)  2   0, y, -y(20)  4+   x, 0, 0
(21)  4+   0, y, 0(22)  2   x, 0, x(23)  4-   0, y, 0(24)  2   -x, 0, x
(25)  -1   0, 0, 0(26)  m   x, y, 0(27)  m   x, 0, z(28)  m   0, y, z
(29)  -3+   x, x, x; 0, 0, 0(30)  -3+   -x, x, -x; 0, 0, 0(31)  -3+   x, -x, -x; 0, 0, 0(32)  -3+   -x, -x, x; 0, 0, 0
(33)  -3-   x, x, x; 0, 0, 0(34)  -3-   x, -x, -x; 0, 0, 0(35)  -3-   -x, -x, x; 0, 0, 0(36)  -3-   -x, x, -x; 0, 0, 0
(37)  m   x, -x, z(38)  m   x, x, z(39)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0(40)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0
(41)  -4-   x, 0, 0; 0, 0, 0(42)  m   x, y, -y(43)  m   x, y, y(44)  -4+   x, 0, 0; 0, 0, 0
(45)  -4+   0, y, 0; 0, 0, 0(46)  m   -x, y, x(47)  -4-   0, y, 0; 0, 0, 0(48)  m   x, y, x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13); (25)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
48 n 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
(13) y, x, -z(14) -y, -x, -z(15) y, -x, z(16) -y, x, z
(17) x, z, -y(18) -x, z, y(19) -x, -z, -y(20) x, -z, y
(21) z, y, -x(22) z, -y, x(23) -z, y, x(24) -z, -y, -x
(25) -x, -y, -z(26) x, y, -z(27) x, -y, z(28) -x, y, z
(29) -z, -x, -y(30) -z, x, y(31) z, x, -y(32) z, -x, y
(33) -y, -z, -x(34) y, -z, x(35) -y, z, x(36) y, z, -x
(37) -y, -x, z(38) y, x, z(39) -y, x, -z(40) y, -x, -z
(41) -x, -z, y(42) x, -z, -y(43) x, z, y(44) -x, z, -y
(45) -z, -y, x(46) -z, y, -x(47) z, -y, -x(48) z, y, x
no conditions
    Special: as above, plus
24 m  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x, x, -zx, -x, -zz, x, xz, -x, -x
-z, -x, x -z, x, -xx, z, x -x, z, -xx, -z, -x -x, -z, x
x, x, -z -x, -x, -zx, -x, z -x, x, zx, z, -x -x, z, x
-x, -z, -xx, -z, xz, x, -xz, -x, x -z, x, x -z, -x, -x
no extra conditions
24 l  m . . 
1/2, y, z 1/2, -y, z 1/2, y, -z 1/2, -y, -zz, 1/2, yz, 1/2, -y
-z, 1/2, y -z, 1/2, -yy, z, 1/2 -y, z, 1/2y, -z, 1/2 -y, -z, 1/2
y, 1/2, -z -y, 1/2, -zy, 1/2, z -y, 1/2, z 1/2, z, -y 1/2, z, y
1/2, -z, -y 1/2, -z, yz, y, 1/2z, -y, 1/2 -z, y, 1/2 -z, -y, 1/2
no extra conditions
24 k  m . . 
0, y, z 0, -y, z 0, y, -z 0, -y, -zz, 0, yz, 0, -y
-z, 0, y -z, 0, -yy, z, 0 -y, z, 0y, -z, 0 -y, -z, 0
y, 0, -z -y, 0, -zy, 0, z -y, 0, z 0, z, -y 0, z, y
0, -z, -y 0, -z, yz, y, 0z, -y, 0 -z, y, 0 -z, -y, 0
no extra conditions
12 j  m . m 2 
1/2, y, y 1/2, -y, y 1/2, y, -y 1/2, -y, -yy, 1/2, yy, 1/2, -y
-y, 1/2, y -y, 1/2, -yy, y, 1/2 -y, y, 1/2y, -y, 1/2 -y, -y, 1/2
no extra conditions
12 i  m . m 2 
0, y, y 0, -y, y 0, y, -y 0, -y, -yy, 0, yy, 0, -y
-y, 0, y -y, 0, -yy, y, 0 -y, y, 0y, -y, 0 -y, -y, 0
no extra conditions
12 h  m m 2 . . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
1/2, x, 0 1/2, -x, 0x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, 1/2, -x 0, 1/2, x
no extra conditions
8 g  . 3 m 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
x, x, -x -x, -x, -xx, -x, x -x, x, x
no extra conditions
6 f  4 m . m 
x, 1/2, 1/2 -x, 1/2, 1/2 1/2, x, 1/2 1/2, -x, 1/2 1/2, 1/2, x 1/2, 1/2, -x
no extra conditions
6 e  4 m . m 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
3 d  4/m m . m 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
no extra conditions
3 c  4/m m . m 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 b  m -3 m 
1/2, 1/2, 1/2
no extra conditions
1 a  m -3 m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p6mm
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-43m (215)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48
  [2] P432 (207)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24
  [2] Pm-31 (Pm-3, 200)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36
 [brace][3] P4/m12/m (P4/mmm, 123)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; 25; 26; 27; 28; 37; 38; 39; 40
 [3] P4/m12/m (P4/mmm, 123)1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20; 25; 26; 27; 28; 41; 42; 43; 44
 [3] P4/m12/m (P4/mmm, 123)1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 45; 46; 47; 48
 [brace][4] P1-32/m (R-3m, 166)1; 5; 9; 14; 19; 24; 25; 29; 33; 38; 43; 48
 [4] P1-32/m (R-3m, 166)1; 6; 12; 13; 18; 24; 25; 30; 36; 37; 42; 48
 [4] P1-32/m (R-3m, 166)1; 7; 10; 13; 19; 22; 25; 31; 34; 37; 43; 46
 [4] P1-32/m (R-3m, 166)1; 8; 11; 14; 18; 22; 25; 32; 35; 38; 42; 46
IIa none
IIb[2] Fm-3c (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (226); [2] Fm-3m (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (225); [4] Im-3m (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (229)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] Pm-3m (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (221)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] Im-3m (229); [4] Fm-3m (225)








































to end of page
to top of page