P61 No. 169 P61 C62

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
6 a 1
(1) xyz(2) -yx - yz + 1/3(3) -x + y-xz + 2/3
(4) -x-yz + 1/2(5) y-x + yz + 5/6(6) x - yxz + 1/6

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P31 (144)1; 2; 3
[3] P21 (4P1121)1; 4

II Maximal klassengleiche subgroups

[3] a' = 3a, b' = 3b

braceH61 (169, P61)<2; 4>a - ba + 2bc
H61 (169, P61)<2 + (1, -1, 0); 4 + (2, 0, 0)>a - ba + 2bc1, 0, 0
H61 (169, P61)<2 + (2, -2, 0); 4 + (4, 0, 0)>a - ba + 2bc2, 0, 0

[4] a' = 2a, b' = 2b

braceP61 (169)<2; 4>2a, 2bc
P61 (169)<2 + (1, -1, 0); 4 + (2, 0, 0)>2a, 2bc1, 0, 0
P61 (169)<2 + (1, 2, 0); 4 + (0, 2, 0)>2a, 2bc0, 1, 0
P61 (169)<2 + (2, 1, 0); 4 + (2, 2, 0)>2a, 2bc1, 1, 0

[p] c' = pc


P65 (170)<2 + (0, 0, 2p/3 - 1/3); 4 + (0, 0, p/2 - 1/2)>abpc
 p > 4; p ≡ 5 (mod 6)
no conjugate subgroups
P61 (169)<2 + (0, 0, p/3 - 1/3); 4 + (0, 0, p/2 - 1/2)>abpc
 p > 6; p ≡ 1 (mod 6)
no conjugate subgroups

[p2] a' = pa, b' = pb


P61 (169)<2 + (u + v, -u + 2v, 0); 4 + (2u, 2v, 0)>papbcuv, 0
 p > 1; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for prime p ≡ 2 (mod 3)

[p = q2 + r2 + qr] a' = qa - rb, b' = ra + (q + r)b


P61 (169)<2 + (u, -u, 0); 4 + (2u, 0, 0)>qa - rbra + (q + r)bcu, 0, 0
 q > 0; r > 0; p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and r

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] P6122 (178)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
[2] c' = 1/2c  P62 (171); [3] c' = 1/3c  P63 (173)








































to end of page
to top of page