p6mm 6mm Hexagonalinfo
No. 17 p6mm Patterson symmetry p6mm

symmetry group diagram

Origin at 6 m m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/3; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ x/2
Vertices
0, 0  1/2, 0  2/3, 1/3  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0(3)  3-   0, 0
(4)  2   0, 0(5)  6-   0, 0(6)  6+   0, 0
(7)  m   x, -x(8)  m   x, 2x(9)  m   2x, x
(10)  m   x, x(11)  m   x, 0(12)  m   0, y

Generators selected (1); t(1, 0); t(0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 f 1
(1) x, y(2) -y, x - y(3) -x + y, -x
(4) -x, -y(5) y, -x + y(6) x - y, x
(7) -y, -x(8) -x + y, y(9) x, x - y
(10) y, x(11) x - y, -y(12) -x, -x + y
no conditions
    Special: as above, plus
6 e  . m . 
x, -xx, 2x (-2x), -x -x, x -x, (-2x) 2x, x
no extra conditions
6 d  . . m 
x, 0 0, x -x, -x -x, 0 0, -xx, x
no extra conditions
3 c  2 m m 
1/2, 0 0, 1/2 1/2, 1/2
no extra conditions
2 b  3 m . 
1/3, 2/3 2/3, 1/3
no extra conditions
1 a  6 m m 
0, 0
no extra conditions

Maximal non-isomorphic subgroups

I[2] p611 (p6, 16)1; 2; 3; 4; 5; 6
 [2] p31m (15)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [2] p3m1 (14)1; 2; 3; 7; 8; 9
 brace[3] p2mm (c2mm, 9)1; 4; 7; 10
 [3] p2mm (c2mm, 9)1; 4; 8; 11
 [3] p2mm (c2mm, 9)1; 4; 9; 12
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] h6mm (a' = 3a, b' = 3b) (p6mm, 17)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
IInone








































to end of page
to top of page