P-6m2 D3h1 -6m2 Hexagonal info
No. 187 P-6m2 Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at -6 m 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ 2y; y ≤ min(1 - x, 2x)
Vertices
0, 0, 0  2/3, 1/3, 0  1/3, 2/3, 0  
0, 0, 1/2  2/3, 1/3, 1/2  1/3, 2/3, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  m   x, y, 0(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
(7)  m   x, -x, z(8)  m   x, 2x, z(9)  m   2x, x, z
(10)  2   x, -x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2x, x, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 o 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) x, y, -z(5) -y, x - y, -z(6) -x + y, -x, -z
(7) -y, -x, z(8) -x + y, y, z(9) x, x - y, z
(10) -y, -x, -z(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z
no conditions
    Special: as above, plus
6 n  . m . 
x, -x, zx, 2x, z (-2x), -x, zx, -x, -zx, 2x, -z (-2x), -x, -z
no extra conditions
6 m  m . . 
x, y, 1/2 -y, x - y, 1/2 -x + y, -x, 1/2 -y, -x, 1/2 -x + y, y, 1/2x, x - y, 1/2
no extra conditions
6 l  m . . 
x, y, 0 -y, x - y, 0 -x + y, -x, 0 -y, -x, 0 -x + y, y, 0x, x - y, 0
no extra conditions
3 k  m m 2 
x, -x, 1/2x, 2x, 1/2 (-2x), -x, 1/2
no extra conditions
3 j  m m 2 
x, -x, 0x, 2x, 0 (-2x), -x, 0
no extra conditions
2 i  3 m . 
2/3, 1/3, z 2/3, 1/3, -z
no extra conditions
2 h  3 m . 
1/3, 2/3, z 1/3, 2/3, -z
no extra conditions
2 g  3 m . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
1 f  -6 m 2 
2/3, 1/3, 1/2
no extra conditions
1 e  -6 m 2 
2/3, 1/3, 0
no extra conditions
1 d  -6 m 2 
1/3, 2/3, 1/2
no extra conditions
1 c  -6 m 2 
1/3, 2/3, 0
no extra conditions
1 b  -6 m 2 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  -6 m 2 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p3m1
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p11m
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-611 (P-6, 174)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P3m1 (156)1; 2; 3; 7; 8; 9
  [2] P312 (149)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [brace][3] Pmm2 (Amm2, 38)1; 4; 7; 10
 [3] Pmm2 (Amm2, 38)1; 4; 8; 11
 [3] Pmm2 (Amm2, 38)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] P-6c2 (c' = 2c) (188); [3] H-6m2 (a' = 3a, b' = 3b) (P-62m, 189)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P-6m2 (c' = 2c) (187); [4] P-6m2 (a' = 2a, b' = 2b) (187)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6/mmm (191); [2] P63/mmc (194)
II[3] H-6m2 (P-62m, 189)








































to end of page
to top of page