Ia-3 Th7 m-3 Cubic info
No. 206 I21/a-3 Patterson symmetry Im-3

symmetry group diagram

Origin at centre (-3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; z ≤ min(x, 1/2 - x, y, 1/2 - y)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/2, 1/2, 0  0, 1/2, 0  1/4, 1/4, 1/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x + 1/2, x, -x(7)  3+   x + 1/2, -x - 1/2, -x(8)  3+   -x, -x + 1/2, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-(1/3, -1/3, 1/3)   -x - 1/6, x + 1/3, -x
(13)  -1   0, 0, 0(14)  a   x, y, 1/4(15)  c   x, 1/4, z(16)  b   1/4, y, z
(17)  -3+   x, x, x; 0, 0, 0(18)  -3+   -x - 1/2, x + 1, -x; 0, 1/2, 1/2(19)  -3+   x + 1/2, -x + 1/2, -x; 1/2, 1/2, 0(20)  -3+   -x + 1, -x + 1/2, x; 1/2, 0, 1/2
(21)  -3-   x, x, x; 0, 0, 0(22)  -3-   x + 1/2, -x - 1/2, -x; 0, 0, 1/2(23)  -3-   -x, -x + 1/2, x; 0, 1/2, 0(24)  -3-   -x + 1/2, x, -x; 1/2, 0, 0

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2   0, 1/4, z(3)  2   1/4, y, 0(4)  2   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, x(6)  3+(1/6, -1/6, 1/6)   -x - 1/6, x + 1/3, -x(7)  3+(-1/6, 1/6, 1/6)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(8)  3+(1/6, 1/6, -1/6)   -x + 1/3, -x + 1/6, x
(9)  3-(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, x(10)  3-(1/6, -1/6, -1/6)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-(-1/6, -1/6, 1/6)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-(-1/6, 1/6, -1/6)   -x - 1/6, x + 1/3, -x
(13)  -1   1/4, 1/4, 1/4(14)  b   x, y, 0(15)  a   x, 0, z(16)  c   0, y, z
(17)  -3+   x, x, x; 1/4, 1/4, 1/4(18)  -3+   -x - 1/2, x, -x; -1/4, -1/4, 1/4(19)  -3+   x - 1/2, -x + 1/2, -x; -1/4, 1/4, -1/4(20)  -3+   -x, -x - 1/2, x; 1/4, -1/4, -1/4
(21)  -3-   x, x, x; 1/4, 1/4, 1/4(22)  -3-   x + 1/2, -x - 1/2, -x; 1/4, -1/4, 1/4(23)  -3-   -x, -x + 1/2, x; -1/4, 1/4, 1/4(24)  -3-   -x + 1/2, x, -x; 1/4, 1/4, -1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  h, k, l cyclically permutable
General:
48 e 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y, z + 1/2(3) -x, y + 1/2, -z + 1/2(4) x + 1/2, -y + 1/2, -z
(5) z, x, y(6) z + 1/2, -x + 1/2, -y(7) -z + 1/2, -x, y + 1/2(8) -z, x + 1/2, -y + 1/2
(9) y, z, x(10) -y, z + 1/2, -x + 1/2(11) y + 1/2, -z + 1/2, -x(12) -y + 1/2, -z, x + 1/2
(13) -x, -y, -z(14) x + 1/2, y, -z + 1/2(15) x, -y + 1/2, z + 1/2(16) -x + 1/2, y + 1/2, z
(17) -z, -x, -y(18) -z + 1/2, x + 1/2, y(19) z + 1/2, x, -y + 1/2(20) z, -x + 1/2, y + 1/2
(21) -y, -z, -x(22) y, -z + 1/2, x + 1/2(23) -y + 1/2, z + 1/2, x(24) y + 1/2, z, -x + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
0kl : k, l = 2n
hhl : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
24 d  2 . . 
x, 0, 1/4 -x + 1/2, 0, 3/4 1/4, x, 0 3/4, -x + 1/2, 0 0, 1/4, x 0, 3/4, -x + 1/2
-x, 0, 3/4x + 1/2, 0, 1/4 3/4, -x, 0 1/4, x + 1/2, 0 0, 3/4, -x 0, 1/4, x + 1/2
no extra conditions
16 c  . 3 . 
x, x, x -x + 1/2, -x, x + 1/2 -x, x + 1/2, -x + 1/2x + 1/2, -x + 1/2, -x
-x, -x, -xx + 1/2, x, -x + 1/2x, -x + 1/2, x + 1/2 -x + 1/2, x + 1/2, x
no extra conditions
8 b  . -3 . 
1/4, 1/4, 1/4 1/4, 3/4, 3/4 3/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 3/4
hkl : k, l = 2n
8 a  . -3 . 
0, 0, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2 1/2, 1/2, 0
hkl : k, l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p6
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p2mg
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I213 (199)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12)+
  [3] Ia1 (Ibca, 73)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
 [brace][4] I1-3 (R-3, 148)(1; 5; 9; 13; 17; 21)+
 [4] I1-3 (R-3, 148)(1; 6; 12; 13; 18; 24)+
 [4] I1-3 (R-3, 148)(1; 7; 10; 13; 19; 22)+
 [4] I1-3 (R-3, 148)(1; 8; 11; 13; 20; 23)+
IIa [2] Pa-3 (205)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24
  [2] Pa-3 (205)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; (13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24) + (1/2, 1/2, 1/2)
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] Ia-3 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (206)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Ia-3d (230)
II[4] Pm-3 (a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (200)








































to end of page
to top of page