F4132 O4 432 Cubic info
No. 210 F4132 Patterson symmetry Fm-3m

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; -1/8 ≤ y ≤ 1/8; -1/8 ≤ z ≤ 1/8; y ≤ min(x, 1/2 - x); -y ≤ z ≤ min(x, 1/2 - x)
Vertices
0, 0, 0  1/8, 1/8, 1/8  1/8, 1/8, -1/8  1/8, -1/8, 1/8  
1/2, 0, 0  3/8, 1/8, 1/8  3/8, 1/8, -1/8  3/8, -1/8, 1/8  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  3+   x, x, x(6)  3+(1/3, -1/3, 1/3)   -x + 1/6, x + 1/6, -x(7)  3+(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/3, -x - 1/6, -x(8)  3+(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/6, -x + 1/3, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x + 1/2, -x(11)  3-   -x + 1/2, -x, x(12)  3-   -x - 1/2, x + 1/2, -x
(13)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x - 1/4, 3/8(14)  2   x, -x + 1/4, 1/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/2, 1/4, z(16)  4+(0, 0, 1/4)   0, 3/4, z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x, 1/2, 1/4(18)  2(0, 1/2, 1/2)   3/8, y + 1/4, y(19)  2   1/8, y + 1/4, -y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, 0, 3/4
(21)  4+(0, 1/4, 0)   3/4, y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x - 1/4, 3/8, x(23)  4-(0, 3/4, 0)   1/4, y, 1/2(24)  2   -x + 1/4, 1/8, x

For (0, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(0, 1/2, 1/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  2   1/4, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/3, x - 1/6, x(6)  3+   -x + 1/2, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x + 1/2, -x + 1/2, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/6, x + 1/6, x(10)  3-   x + 1/2, -x, -x(11)  3-(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-   -x, x, -x
(13)  2(3/4, 3/4, 0)   x, x, 1/8(14)  2(-1/4, 1/4, 0)   x, -x + 1/2, 3/8(15)  4-(0, 0, 1/4)   1/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 3/4)   1/4, 1/2, z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x, 1/2, -1/4(18)  2(0, 1/2, 1/2)   3/8, y - 1/4, y(19)  2   1/8, y + 3/4, -y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, 0, 1/4
(21)  4+(0, 3/4, 0)   1/2, y, -1/4(22)  2(1/4, 0, 1/4)   x, 1/8, x(23)  4-(0, 1/4, 0)   0, y, 3/4(24)  2(-1/4, 0, 1/4)   -x + 1/2, 3/8, x

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2   1/4, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, x - 1/6, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x + 1/2, -x, -x(8)  3+   -x, -x + 1/2, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x - 1/6, x - 1/3, x(10)  3-(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x + 1/2, -x
(13)  2(1/4, 1/4, 0)   x, x, 1/8(14)  2(1/4, -1/4, 0)   x, -x + 1/2, 3/8(15)  4-(0, 0, 1/4)   3/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 3/4)   -1/4, 1/2, z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x, 1/4, 0(18)  2(0, 3/4, 3/4)   1/8, y, y(19)  2(0, -1/4, 1/4)   3/8, y + 1/2, -y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x, 1/4, 1/2
(21)  4+(0, 1/4, 0)   1/4, y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x + 1/4, 3/8, x(23)  4-(0, 3/4, 0)   -1/4, y, 1/2(24)  2   -x + 3/4, 1/8, x

For (1/2, 1/2, 0)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 0)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 1/4, 1/4
(5)  3+(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, x + 1/3, x(6)  3+   -x, x + 1/2, -x(7)  3+   x + 1/2, -x - 1/2, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-(1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/3, x + 1/6, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x + 1/2, -x + 1/2, x(12)  3-(1/3, -1/3, 1/3)   -x - 1/6, x + 1/3, -x
(13)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x + 1/4, 3/8(14)  2   x, -x + 3/4, 1/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/2, -1/4, z(16)  4+(0, 0, 1/4)   0, 1/4, z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x, 3/4, 0(18)  2(0, 1/4, 1/4)   1/8, y, y(19)  2(0, 1/4, -1/4)   3/8, y + 1/2, -y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x, -1/4, 1/2
(21)  4+(0, 3/4, 0)   1/2, y, 1/4(22)  2(3/4, 0, 3/4)   x, 1/8, x(23)  4-(0, 1/4, 0)   0, y, 1/4(24)  2(1/4, 0, -1/4)   -x + 1/2, 3/8, x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/2, 1/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/2, 1/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/2, 1/2, 0)+  h, k, l permutable
General:
96 h 1
(1) x, y, z(2) -x, -y + 1/2, z + 1/2(3) -x + 1/2, y + 1/2, -z(4) x + 1/2, -y, -z + 1/2
(5) z, x, y(6) z + 1/2, -x, -y + 1/2(7) -z, -x + 1/2, y + 1/2(8) -z + 1/2, x + 1/2, -y
(9) y, z, x(10) -y + 1/2, z + 1/2, -x(11) y + 1/2, -z, -x + 1/2(12) -y, -z + 1/2, x + 1/2
(13) y + 3/4, x + 1/4, -z + 3/4(14) -y + 1/4, -x + 1/4, -z + 1/4(15) y + 1/4, -x + 3/4, z + 3/4(16) -y + 3/4, x + 3/4, z + 1/4
(17) x + 3/4, z + 1/4, -y + 3/4(18) -x + 3/4, z + 3/4, y + 1/4(19) -x + 1/4, -z + 1/4, -y + 1/4(20) x + 1/4, -z + 3/4, y + 3/4
(21) z + 3/4, y + 1/4, -x + 3/4(22) z + 1/4, -y + 3/4, x + 3/4(23) -z + 3/4, y + 3/4, x + 1/4(24) -z + 1/4, -y + 1/4, -x + 1/4
hkl : h + k = 2n
and h + l, k + l = 2n
0kl : k, l = 2n
hhl : h + l = 2n
h00 : h = 4n
    Special: as above, plus
48 g  . . 2 
1/8, y, -y + 1/4 7/8, -y + 1/2, -y + 3/4 3/8, y + 1/2, y + 3/4 5/8, -y, y + 1/4
-y + 1/4, 1/8, y -y + 3/4, 7/8, -y + 1/2y + 3/4, 3/8, y + 1/2y + 1/4, 5/8, -y
y, -y + 1/4, 1/8 -y + 1/2, -y + 3/4, 7/8y + 1/2, y + 3/4, 3/8 -y, y + 1/4, 5/8
no extra conditions
48 f  2 . . 
x, 0, 0 -x, 1/2, 1/2 0, x, 0 1/2, -x, 1/2 0, 0, x 1/2, 1/2, -x
3/4, x + 1/4, 3/4 1/4, -x + 1/4, 1/4x + 3/4, 1/4, 3/4 -x + 3/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, -x + 3/4 1/4, 3/4, x + 3/4
hkl : h = 2n + 1
or h + k + l = 4n
32 e  . 3 . 
x, x, x -x, -x + 1/2, x + 1/2 -x + 1/2, x + 1/2, -xx + 1/2, -x, -x + 1/2
x + 3/4, x + 1/4, -x + 3/4 -x + 1/4, -x + 1/4, -x + 1/4x + 1/4, -x + 3/4, x + 3/4 -x + 3/4, x + 3/4, x + 1/4
0kl : k + l = 4n
16 d  . 3 2 
5/8, 5/8, 5/8 3/8, 7/8, 1/8 7/8, 1/8, 3/8 1/8, 3/8, 7/8
hkl : h = 2n + 1 or h, k, l = 4n + 2 or h, k, l = 4n
16 c  . 3 2 
1/8, 1/8, 1/8 7/8, 3/8, 5/8 3/8, 5/8, 7/8 5/8, 7/8, 3/8
8 b  2 3 . 
1/2, 1/2, 1/2 1/4, 3/4, 1/4
hkl : h = 2n + 1 or h + k + l = 4n
8 a  2 3 . 
0, 0, 0 3/4, 1/4, 3/4

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 1/4, 0, z		Along [111]   p3m1
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 1/8

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] F231 (F23, 196)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12)+
 [brace][3] F4112 (I4122, 98)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
 [3] F4112 (I4122, 98)(1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20)+
 [3] F4112 (I4122, 98)(1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24)+
 [brace][4] F132 (R32, 155)(1; 5; 9; 14; 19; 24)+
 [4] F132 (R32, 155)(1; 6; 12; 13; 18; 24)+
 [4] F132 (R32, 155)(1; 7; 10; 13; 19; 22)+
 [4] F132 (R32, 155)(1; 8; 11; 14; 18; 22)+
IIabrace[4] P4132 (213)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [4] P4132 (213)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; (9; 10; 11; 12; 17; 18; 19; 20) + (0, 1/2, 1/2); (5; 6; 7; 8; 21; 22; 23; 24) + (1/2, 0, 1/2)
 [4] P4132 (213)1; 2; 3; 4; 17; 18; 19; 20; (9; 10; 11; 12; 21; 22; 23; 24) + (1/2, 0, 1/2); (5; 6; 7; 8; 13; 14; 15; 16) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P4132 (213)1; 2; 3; 4; 21; 22; 23; 24; (5; 6; 7; 8; 17; 18; 19; 20) + (0, 1/2, 1/2); (9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16) + (1/2, 1/2, 0)
 brace[4] P4332 (212)1; 5; 9; 14; 19; 24; (4; 6; 11; 16; 18; 23) + (0, 1/2, 1/2); (3; 8; 10; 15; 20; 22) + (1/2, 0, 1/2); (2; 7; 12; 13; 17; 21) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P4332 (212)1; 6; 12; 13; 18; 24; (4; 5; 10; 15; 19; 23) + (0, 1/2, 1/2); (3; 7; 11; 16; 17; 22) + (1/2, 0, 1/2); (2; 8; 9; 14; 20; 21) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P4332 (212)1; 7; 10; 13; 19; 22; (4; 8; 12; 15; 18; 21) + (0, 1/2, 1/2); (3; 6; 9; 16; 20; 24) + (1/2, 0, 1/2); (2; 5; 11; 14; 17; 23) + (1/2, 1/2, 0)
 [4] P4332 (212)1; 8; 11; 14; 18; 22; (4; 7; 9; 16; 19; 21) + (0, 1/2, 1/2); (3; 5; 12; 15; 17; 24) + (1/2, 0, 1/2); (2; 6; 10; 13; 20; 23) + (1/2, 1/2, 0)
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] F4132 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (210)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Fd-3m (227); [2] Fd-3c (228)
II[2] P4232 (a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (208)








































to end of page
to top of page