Table 1.10.5.2

Janssen, T.

doi:10.1107/97809553602060000637

International
Tables for
Crystallography
Volume D
Physical properties of crystals
Edited by A. Authier

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International Tables for Crystallography (2006). Vol. D. ch. 1.10, pp. 258-263

Table 1.10.5.2

T. Janssen^a ^*

^a Institute for Theoretical Physics, University of Nijmegen, 6524 ED Nijmegen, The Netherlands
Correspondence e-mail: ted@sci.kun.nl

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Matrices of the irreducible representations of dimension $[d \geq 2]$ corresponding to the irreps of Table 1.10.5.1

(a) $[{D}_{5}]$

Representation	$[D(\alpha^{p})]$	$[D(\beta)]$
$[\Gamma_{3}]$	$[\pmatrix{\cos (2\pi p/5)& -\sin (2\pi p/5)\cr \sin (2\pi p/5)& \cos (2\pi p/5)\cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0 \cr}]$
$[\Gamma_{4}]$	$[\pmatrix{\cos (4\pi p/5)& -\sin (4\pi p/5)\cr \sin (4\pi p/5)& \cos (4\pi p/5)\cr}]$	$[\pmatrix{ 0 & 1 \cr 1 & 0\cr}]$

(b) $[{D}_{8}]$

Representation	$[D(\alpha^{p})]$	$[D(\beta)]$
$[\Gamma_{5}]$	$[\pmatrix{\cos (\pi p/4)& -\sin (\pi p/4)\cr \sin (\pi p/4)& \cos (\pi p/4)\cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0 \cr}]$
$[\Gamma_{6}]$	$[\pmatrix{\cos (\pi p/2)& -\sin (\pi p/2)\cr \sin (\pi p/2)& \cos (\pi p/2) \cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0\cr}]$
$[\Gamma_{7}]$	$[\pmatrix{\cos (3\pi p/4)& -\sin (3\pi p/4)\cr \sin (3\pi p/4)& \cos (3\pi p/4)\cr}]$	$[\pmatrix{ 0 & 1 \cr1 & 0 \cr}]$

Representation	$[D(\alpha^{p})]$	$[D(\beta)]$
$[\Gamma_{5}]$	$[\pmatrix{\cos (\pi p/5)& -\sin (\pi p/5)\cr \sin (\pi p/5)& \cos (\pi p/5)\cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0\cr}]$
$[\Gamma_{6}]$	$[\pmatrix{\cos (2\pi p/5)& -\sin (2\pi p/5)\cr \sin (2\pi p/5)& \cos (2\pi p/5)\cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0\cr}]$
$[\Gamma_{7}]$	$[\pmatrix{\cos (3\pi p/5)& -\sin (3\pi p/5)\cr \sin (3\pi p/5)& \cos (3\pi p/5)\cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0 \cr}]$
$[\Gamma_{8}]$	$[\pmatrix{\cos (4\pi p/5)& -\sin (4\pi p/5)\cr \sin (4\pi p/5)& \cos (4\pi p/5)\cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0 \cr}]$

(d) $[{D}_{12}]$

Representation	$[D(\alpha^{p})]$	$[D(\beta)]$
$[\Gamma_{5}]$	$[\pmatrix{\cos (\pi p/6)& -\sin (\pi p/6)\cr \sin (\pi p/6)& \cos (\pi p/6)\cr} ]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0\cr}]$
$[\Gamma_{6}]$	$[\pmatrix{\cos (\pi p/3)& -\sin (\pi p/3)\cr \sin (\pi p/3)& \cos (\pi p/3)\cr} ]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0\cr}]$
$[\Gamma_{7}]$	$[\pmatrix{\cos (\pi p/2)& -\sin (\pi p/2)\cr \sin (\pi p/2)& \cos (\pi p/2)\cr} ]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0 \cr}]$
$[\Gamma_{8}]$	$[\pmatrix{\cos (2\pi p/3)& -\sin (2\pi p/3)\cr \sin (2\pi p/3)& \cos (2\pi p/3)\cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0\cr}]$
$[\Gamma_{9}]$	$[\pmatrix{\cos (5\pi p/6)& -\sin (5\pi p/6)\cr \sin (5\pi p/6)& \cos (5\pi p/6)\cr}]$	$[\pmatrix{0 & 1 \cr 1 & 0 \cr}]$

(e) I. First column: numbering of the elements. $[f=(1+\sqrt{5})/2, t=(\sqrt{5}-1)/2]$ . Horizontal rules separate conjugation classes.

No.	Order	$[\Gamma_{2}]$	$[\Gamma_{4}]$	$[\Gamma_{5}]$
1	1	$[\pmatrix{1&0&0 \cr 0&1&0\cr 0&0&1 \cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&0\cr 0&1&0&0 \cr 0&0&1&0 \cr 0&0&0&1 \cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&0&0\cr 0&1&0&0&0\cr 0&0&1&0&0 \cr 0&0&0&1&0\cr 0&0&0&0&1 \cr}]$
2	5	$[\pmatrix{1/2&t/2&-f/2\cr t/2&f/2&1/2\cr f/2&-1/2&t/2 \cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&-1\cr1&0&0&-1\cr 0&1&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&0&-1\cr0&0&0&0&-1\cr0&1&0&0&-1\cr0&0&1&0&-1\cr 0&0&0&1&-1\cr}]$
3	5	$[\pmatrix{1/2&-t/2&f/2\cr-t/2&f/2&1/2\cr\-f/2&-1/2&t/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&-1\cr 1&0&0&-1\cr0&0&0&-1\cr0&1&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&1&0&0\cr0&-1&0&0&1\cr0&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&1&0\cr 1&-1&0&0&0\cr}]$
4	5	$[\pmatrix{1/2&t/2&f/2\cr t/2&f/2&-1/2\cr -f/2&1/2&t/2\cr}]$	$[\pmatrix{-1&1&0&0\cr -1&0&1&0\cr -1&0&0&1\cr -1&0&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{1&-1&0&0&0\cr 0&-1&1&0&0\cr 0&-1&0&1&0\cr 0&-1&0&0&1\cr 0&-1&0&0&0 \cr}]$
5	5	$[\pmatrix{t/2&-f/2&1/2\cr f/2&1/2&t/2\cr -1/2&t/2&f/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&0\cr 0&-1&0&1\cr 1&-1&0&0\cr 0&-1&1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&1\cr 0&0&1&-1&0\cr 1&0&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&0\cr}]$
6	5	$[\pmatrix{ f/2&-1/2&-t/2\cr 1/2&t/2&f/2\cr -t/2&-f/2&1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&-1&0\cr 0&0&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr 1&0&-1&0\cr} ]$	$[\pmatrix{0&1&0&0&0\cr 0&0&0&1&0\cr 0&0&0&0&1\cr 0&0&1&0&0\cr 1&0&0&0&0\cr}]$
7	5	$[\pmatrix{ f/2&1/2&t/2\cr -1/2&t/2&f/2\cr t/2&-f/2&1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&1\cr 0&-1&1&0\cr 1&-1&0&0\cr 0&-1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&1&0&0\cr -1&1&0&0&0\cr -1&0&0&0&1\cr -1&0&0&0&0\cr -1&0&0&1&0\cr}]$
8	5	$[\pmatrix{ t/2&f/2&-1/2\cr -f/2&1/2&t/2\cr 1/2&t/2&f/2\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&1&0\cr -1&0&0&0\cr -1&0&0&1\cr -1&1&0&0 \cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&1&-1\cr 1&0&0&0&-1\cr 0&0&1&0&-1\cr 0&0&0&0&-1\cr 0&1&0&0&-1\cr}]$
9	5	$[\pmatrix{ t/2&f/2&1/2\cr -f/2&1/2&-t/2\cr -1/2&-t/2&f/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr 0&1&-1&0\cr 1&0&-1&0\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&1&0\cr -1&0&1&0&0\cr -1&0&0&0&0\cr -1&1&0&0&0\cr -1&0&0&0&1\cr}]$
10	5	$[\pmatrix{ f/2&1/2&-t/2\cr -1/2&t/2&-f/2\cr -t/2&f/2&1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&1\cr 1&-1&0&0\cr 0&-1&0&0\cr 0&-1&1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&0&1\cr 1&0&0&0&0\cr 0&0&0&1&0\cr 0&1&0&0&0\cr 0&0&1&0&0\cr} ]$
11	5	$[\pmatrix{ 1/2&-t/2&-f/2\cr -t/2&f/2&-1/2\cr f/2&1/2&t/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr 1&0&-1&0\cr 0&0&-1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&0&1\cr 0&0&-1&0&0\cr 1&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&1&0\cr 0&1&-1&0&0\cr}]$
12	5	$[\pmatrix{ f/2&-1/2&t/1\cr 1/2&t/2&-f/2\cr t/2&f/2&1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&-1\cr 0&0&0&-1\cr 0&1&0&-1\cr 1&0&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&-1&0\cr 0&1&0&-1&0\cr 1&0&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&1\cr 0&0&1&-1&0\cr}]$
13	5	$[\pmatrix{ t/2&-f/2&-1/2\cr f/2&1/2&-t/2\cr 1/2&-t/2&f/2\cr} ]$	$[\pmatrix{-1&0&0&1\cr -1&0&1&0\cr -1&0&0&0\cr -1&1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&1&0\cr 0&1&-1&0&0\cr 1&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&1\cr}]$
14	5	$[\pmatrix{ -t/2&f/2&-1/2\cr f/2&1/2&t/2\cr 1/2&-t/2&-f/2\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&-1&1\cr 0&0&-1&0\cr 1&0&-1&0\cr 0&1&-1&0\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&1\cr 0&0&0&-1&0\cr 0&1&0&-1&0\cr 0&0&1&-1&0\cr}]$
15	5	$[\pmatrix{ -t/2&f/2&1/2\cr f/2&1/2&-t/2\cr -1/2&t/2&-f/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&1&0\cr 0&-1&0&1\cr 0&-1&0&0\cr 1&-1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&1&0\cr 0&0&-1&0&1\cr 0&0&-1&0&0\cr 0&1&-1&0&0\cr}]$
16	5	$[\pmatrix{ -f/2&1/2&-t/2\cr -1/2&-t/2&f/2\cr t/2&f/2&1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&1\cr 1&0&-1&0\cr 0&1&-1&0\cr 0&0&-1&0\cr} ]$	$[\pmatrix{0&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&1&0\cr 0&-1&1&0&0\cr 0&-1&0&0&1\cr 1&-1&0&0&0\cr} ]$
17	5	$[\pmatrix{ -t/2&-f/2&1/2\cr -f/2&1/2&t/2\cr -1/2&-t/2&-f/2\cr}]$	$[\pmatrix{ 0 & -1 & 0 & 0\cr 0 & -1 & 1 & 0\cr 0 & -1 & 0 & 1\cr 1 & -1 & 0 & 0\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&0&0&-1\cr 1&0&0&0&-1\cr 0&1&0&0&-1\cr 0&0&0&1&-1\cr 0&0&1&0&-1\cr}]$
18	5	$[\pmatrix{ -t/2&-f/2&-1/2\cr -f/2&1/2&-t/2\cr 1/2&t/2&-f/2\cr} ]$	$[\pmatrix{-1&0&0&1\cr -1&0&0&0\cr -1&1&0&0\cr -1&0&1&0\cr}]$	$[\pmatrix{-1&1&0&0&0\cr -1&0&1&0&0\cr -1&0&0&0&1\cr -1&0&0&1&0\cr -1&0&0&0&0\cr}]$
19	5	$[\pmatrix{ -f/2&-1/2&t/2\cr 1/2&-t/2&f/2\cr -t/2&f/2&1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr 0&0&0&-1\cr 1&0&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&0&1\cr -1&0&0&0&0\cr -1&0&1&0&0\cr -1&1&0&0&0\cr -1&0&0&1&0\cr}]$
20	5	$[\pmatrix{ -f/2&1/2&t/2\cr -1/2&-t/2&-f/2\cr -t/2&-f/2&1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&1&0\cr 1&-1&0&0\cr 0&-1&0&1\cr 0&-1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&0\cr 1&0&0&-1&0\cr 0&0&1&-1&0\cr 0&0&0&-1&1\cr}]$
21	5	$[\pmatrix{ 1/2&-t/2&f/2\cr t/2&-f/2&-1/2\cr f/2&1/2&-t/2\cr}]$	$[\pmatrix{-1&1&0&0\cr -1&0&0&1\cr -1&0&0&0\cr -1&0&1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&1&-1\cr 0&1&0&0&-1\cr 0&0&0&0&-1\cr 0&0&1&0&-1\cr 1&0&0&0&-1\cr}]$
22	5	$[\pmatrix{ 1/2&-t/2&-f/2\cr t/2&-f/2&1/2\cr -f/2&-1/2&-t/2\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr 1&0&0&-1\cr 0&1&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&1&0\cr 0&0&1&0&0\cr 1&0&0&0&0\cr 0&0&0&0&1\cr 0&1&0&0&0\cr}]$
23	5	$[\pmatrix{ 1/2&t/2&f/2\cr -t/2&-f/2&1/2\cr f/2&-1/2&-t/2\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&-1&0\cr 1&0&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr 0&1&-1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&0&1\cr 0&1&-1&0&0\cr 0&0&-1&1&0\cr 1&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&0\cr} ]$
24	5	$[\pmatrix{ 1/2&t/2&-f/2\cr -t/2&-f/2&-1/2\cr -f/2&1/2&-t/2\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&1&0\cr -1&0&0&1\cr -1&1&0&0\cr -1&0&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&0&0\cr 0&0&0&0&1\cr 0&1&0&0&0\cr 1&0&0&0&0\cr 0&0&0&1&0\cr}]$
25	5	$[\pmatrix{ -f/2&-1/2&-t/2\cr 1/2&-t/2&-f/2\cr t/2&-f/2&1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&-1\cr 0&0&0&-1\cr 1&0&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&1&0&0\cr 1&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&1&0\cr 0&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&0&1\cr}]$
26	3	$[\pmatrix{ -1/2&t/2&-f/2\cr -t/2&f/2&1/2\cr f/2&1/2&-t/2\cr}]$	$[\pmatrix{1&-1&0&0\cr 0&-1&1&0\cr 0&-1&0&0\cr 0&-1&0&1\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&1&0\cr 0&-1&0&0&1\cr 1&-1&0&0&0\cr 0&-1&1&0&0\cr 0&-1&0&0&0\cr} ]$
27	3	$[\pmatrix{ -1/2&-t/2&f/2\cr t/2&f/2&1/2\cr -f/2&1/2&-t/2\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&-1&0\cr 0&0&-1&0\cr 0&1&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&1&0&-1\cr 0&0&0&0&-1\cr 0&0&0&1&-1\cr 1&0&0&0&-1\cr 0&1&0&0&-1\cr}]$
28	3	$[\pmatrix{ -1/2&t/2&f/1\cr -t/2&f/2&-1/2\cr -f/2&-1/2&-t/2\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&0&1\cr 0&1&0&0\cr 1&0&0&0\cr 0&0&1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&1&0\cr 0&0&-1&0&0\cr 0&1&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&1\cr 1&0&-1&0&0\cr}]$
29	3	$[\pmatrix{ 0&0&1\cr 1&0&0\cr 0&1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&1\cr 1&0&0&0\cr 0&0&1&0\cr 0&1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&0&-1\cr 0&0&1&0&-1\cr 1&0&0&0&-1\cr 0&0&0&0&-1\cr 0&0&0&1&-1\cr}]$
30	3	$[\pmatrix{ -1/2&-t/2&-f/2\cr t/2&f/2&-1/2\cr f/2&-1/2&-t/2\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&1&0\cr 0&1&0&0\cr 0&0&0&1\cr 1&0&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&0&1\cr 0&-1&1&0&0\cr 0&-1&0&0&0\cr 1&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&1&0\cr}]$
31	3	$[\pmatrix{ 0&0&-1\cr 1&0&0\cr 0&-1&0\cr} ]$	$[\pmatrix{1&-1&0&0\cr 0&-1&0&1\cr 0&-1&1&0\cr 0&-1&0&0\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&0&0&-1\cr 0&0&1&0&-1\cr 0&0&0&1&-1\cr 0&1&0&0&-1\cr 1&0&0&0&-1\cr}]$
32	3	$[\pmatrix{ f/2&1/2&-t/2\cr 1/2&-t/2&f/2\cr t/2&-f/2&-1/2\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&1&0\cr -1&1&0&0\cr -1&0&0&0\cr -1&0&0&1\cr}]$	$[\pmatrix{-1&1&0&0&0\cr -1&0&0&0&0\cr -1&0&0&1&0\cr -1&0&0&0&1\cr -1&0&1&0&0\cr}]$
33	3	$[\pmatrix{ 0&1&0\cr 0&0&1\cr 1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&0\cr 0&0&0&1\cr 0&0&1&0\cr 1&0&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&-1&0\cr 1&0&0&-1&0\cr 0&1&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&1\cr 0&0&0&-1&0\cr}]$
34	3	$[\pmatrix{ 0&0&-1\cr -1&0&0\cr 0&1&0\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&0&-1\cr 0&1&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr 1&0&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&1\cr 0&0&-1&1&0\cr 0&0&-1&0&0\cr 1&0&-1&0&0\cr} ]$
35	3	$[\pmatrix{ 0&-1&0\cr 0&0&1\cr -1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&1\cr -1&1&0&0\cr -1&0&1&0\cr -1&0&0&0\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&0&-1&1\cr 1&0&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&0\cr 0&0&1&-1&0\cr 0&1&0&-1&0\cr}]$
36	3	$[\pmatrix{ f/2&-1/2&t/2\cr -1/2&-t/2&f/2\cr -t/2&-f/2&-1/2\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&0\cr 0&0&0&1\cr 0&1&0&0\cr 0&0&1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&0&1\cr 0&-1&0&1&0\cr 1&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&0&0\cr 0&-1&1&0&0\cr}]$
37	3	$[\pmatrix{ 0&0&1\cr -1&0&0\cr 0&-1&0\cr}]$	$[\pmatrix{-1&1&0&0\cr -1&0&0&0\cr -1&0&1&0\cr -1&0&0&1\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&1\cr 1&0&-1&0&0\cr 0&1&-1&0&0\cr 0&0&-1&1&0\cr}]$
38	3	$[\pmatrix{ 0&1&0\cr 0&0&-1\cr -1&0&0\cr} ]$	$[\pmatrix{1&0&0&-1\cr 0&0&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr 0&1&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&0&1\cr -1&0&0&1&0\cr -1&1&0&0&0\cr -1&0&1&0&0\cr -1&0&0&0&0\cr}]$
39	3	$[\pmatrix{ f/2&1/2&t/2\cr 1/2&-t/2&-f/2\cr -t/2&f/2&-1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&0\cr 0&1&-1&0\cr 1&0&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&0&0\cr 1&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&0&1\cr 0&-1&1&0&0\cr 0&-1&0&1&0\cr}]$
40	3	$[\pmatrix{ -t/2&-f/2&1/2\cr f/2&-1/2&-t/2\cr 1/2&t/2&f/2\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&-1&0\cr 0&1&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr 0&0&-1&0\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&1&0\cr -1&0&0&0&1\cr -1&1&0&0&0\cr -1&0&0&0&0\cr -1&0&1&0&0\cr} ]$
41	3	$[\pmatrix{ -t/2&-f/2&-1/2\cr f/2&-1/2&t/2\cr -1/2&-t/2&f/2\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&1&0\cr 1&0&0&0\cr 0&1&0&0\cr 0&0&0&1\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&-1&1&0\cr 1&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&1\cr 0&1&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&0\cr}]$
42	3	$[\pmatrix{ -t/2&f/2&1/2\cr -f/2&-1/2&t/2\cr 1/2&-t/2&f/2\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&-1\cr 0&1&0&-1\cr 0&0&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&-1&0\cr 0&0&1&-1&0\cr 0&0&0&-1&1\cr 1&0&0&-1&0\cr 0&1&0&-1&0\cr}]$
43	3	$[\pmatrix{ -t/2&f/2&-1/2\cr -f/2&-1/2&-t/2\cr -1/2&t/2&f/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&0\cr 0&0&1&0\cr 1&0&0&0\cr 0&0&0&1\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&0&-1\cr 0&0&0&1&-1\cr 0&0&0&0&-1\cr 1&0&0&0&-1\cr 0&0&1&0&-1\cr} ]$
44	3	$[\pmatrix{ f/2&-1/2&-t/2\cr -1/2&-t/2&-f/2\cr t/2&f/2&-1/2\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&0\cr 0&0&1&0\cr 0&0&0&1\cr 0&1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&-1&0\cr 0&0&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&1\cr 0&1&0&-1&0\cr 1&0&0&-1&0\cr}]$
45	3	$[\pmatrix{ 0&-1&0\cr 0&0&-1\cr 1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&0\cr 1&-1&0&0\cr 0&-1&1&0\cr 0&-1&0&1\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&1&0&0\cr -1&0&0&1&0\cr -1&0&0&0&0\cr -1&0&0&0&1\cr -1&1&0&0&0\cr}]$
46	2	$[\pmatrix{ -1&0&0\cr 0&1&0\cr 0&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&-1\cr 1&0&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr 0&0&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&1&0\cr 0&1&0&0&0\cr 0&0&0&0&1\cr 1&0&0&0&0\cr 0&0&1&0&0\cr}]$
47	2	$[\pmatrix{ -f/2&1/2&t/2\cr 1/2&t/2&f/2\cr t/2&f/2&-1/2\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&0\cr -1&1&0&0\cr -1&0&0&1\cr -1&0&1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&0&0\cr 0&0&0&1&0\cr 1&0&0&0&0\cr 0&1&0&0&0\cr 0&0&0&0&1\cr}]$
48	2	$[\pmatrix{ -f/2&-1/2&-t/2\cr -1/2&t/2&f/2\cr -t/2&f/2&-1/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&0\cr 0&0&0&1\cr 1&0&0&0\cr 0&1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&0&0\cr -1&1&0&0&0\cr -1&0&0&1&0\cr -1&0&1&0&0\cr -1&0&0&0&1\cr}]$
49	2	$[\pmatrix{ -f/2&-1/2&t/2\cr -1/2&t/2&-f/2\cr t/2&-f/2&-1/2\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr 0&0&-1&0\cr 0&1&-1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&0&0\cr 1&0&0&0&0\cr 0&0&1&0&0\cr 0&0&0&0&1\cr 0&0&0&1&0\cr} ]$
50	2	$[\pmatrix{ -f/2&1/2&-t/2\cr 1/2&t/2&-f/2\cr -t/2&-f/2&-1/2\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&0\cr -1&0&1&0\cr -1&1&0&0\cr -1&0&0&1\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&0&-1&1\cr 0&1&0&-1&0\cr 0&0&1&-1&0\cr 0&0&0&-1&0\cr 1&0&0&-1&0\cr}]$
51	2	$[\pmatrix{ t/2&f/2&-1/2\cr f/2&-1/2&-t/2\cr -1/2&-t/2&-f/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&0&0\cr 1&0&0&0\cr 0&0&0&1\cr 0&0&1&0\cr} ]$	$[\pmatrix{-1&0&0&0&0\cr -1&0&0&0&1\cr -1&0&1&0&0\cr -1&0&0&1&0\cr -1&1&0&0&0\cr}]$
52	2	$[\pmatrix{ t/2&f/2&1/2\cr f/2&-1/2&t/2\cr 1/2&t/2&-f/2\cr} ]$	$[\pmatrix{1&0&0&-1\cr 0&0&1&-1\cr 0&1&0&-1\cr 0&0&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&-1&0&0\cr 1&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&1&0\cr 0&0&-1&0&1\cr}]$
53	2	$[\pmatrix{ -1/2&t/2&f/2\cr t/2&-f/2&1/2\cr f/2&1/2&t/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&1&0\cr 0&-1&0&0\cr 1&-1&0&0\cr 0&-1&0&1\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&0&1\cr 0&0&1&0&0\cr 0&1&0&0&0\cr 0&0&0&1&0\cr 1&0&0&0&0\cr}]$
54	2	$[\pmatrix{ -1/2&t/2&-f/2\cr t/2&-f/2&-1/2\cr -f/2&-1/2&t/2\cr} ]$	$[\pmatrix{0&0&-1&1\cr 0&1&-1&0\cr 0&0&-1&0\cr 1&0&-1&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&0&-1\cr 0&1&0&0&-1\cr 1&0&0&0&-1\cr 0&0&0&1&-1\cr 0&0&0&0&-1\cr} ]$
55	2	$[\pmatrix{ 1&0&0\cr 0&-1&0\cr 0&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&1\cr 0&-1&0&0\cr 0&-1&1&0\cr 1&-1&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{0&-1&0&1&0\cr 0&-1&0&0&0\cr 0&-1&1&0&0\cr 1&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&0&1\cr}]$
56	2	$[\pmatrix{ -1&0&0\cr 0&-1&0\cr 0&0&1\cr}]$	$[\pmatrix{-1&0&0&0\cr -1&0&0&1\cr -1&0&1&0\cr -1&1&0&0\cr} ]$	$[\pmatrix{1&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&0&0\cr 0&-1&0&0&1\cr 0&-1&0&1&0\cr 0&-1&1&0&0\cr}]$
57	2	$[\pmatrix{ -1/2&-t/2&-f/2\cr -t/2&-f/2&1/2\cr -f/2&1/2&t/2\cr} ]$	$[\pmatrix{1&-1&0&0\cr 0&-1&0&0\cr 0&-1&0&1\cr 0&-1&1&0\cr} ]$	$[\pmatrix{1&0&-1&0&0\cr 0&1&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&0\cr 0&0&-1&0&1\cr 0&0&-1&1&0\cr}]$
58	2	$[\pmatrix{ t/2&-f/2&-1/2\cr -f/2&-1/2&t/2\cr -1/2&t/2&-f/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&1&-1&0\cr 1&0&-1&0\cr 0&0&-1&0\cr 0&0&-1&1\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&-1&0\cr 0&0&1&-1&0\cr 0&1&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&0\cr 0&0&0&-1&1\cr}]$
59	2	$[\pmatrix{ t/2&-f/2&1/2\cr -f/2&-1/2&-t/2\cr 1/2&-t/2&-f/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&1&-1\cr 0&1&0&-1\cr 1&0&0&-1\cr 0&0&0&-1\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&0&-1\cr 0&0&0&1&-1\cr 0&0&1&0&-1\cr 0&1&0&0&-1\cr 0&0&0&0&-1\cr} ]$
60	2	$[\pmatrix{ -1/2&-t/2&f/2\cr -t/2&-f/2&-1/2\cr f/2&-1/2&t/2\cr}]$	$[\pmatrix{0&0&0&1\cr 0&0&1&0\cr 0&1&0&0\cr 1&0&0&0\cr}]$	$[\pmatrix{1&0&0&0&0\cr 0&0&0&0&1\cr 0&0&0&1&0\cr 0&0&1&0&0\cr 0&1&0&0&0\cr} ]$