[script p]622 622 Hexagonal
No. 62 [script p]622 Patterson symmetry [script p]6/mmm

symmetry group diagram

Origin at 622

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ x

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-   0, 0, z(6)  6+   0, 0, z
(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, 0, 0(9)  2   0, y, 0
(10)  2   x, -x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2x, x, 0

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 h 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z(5) y, -x + y, z(6) x - y, x, z
(7) y, x, -z(8) x - y, -y, -z(9) -x, -x + y, -z
(10) -y, -x, -z(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z
no conditions
  Special: no extra conditions
6 g  . . 2 
x, -x, 1/2x, 2x, 1/2-(2x), -x, 1/2-x, x, 1/2-x, -(2x), 1/22x, x, 1/2
6 f  . . 2 
x, -x, 0x, 2x, 0-(2x), -x, 0-x, x, 0-x, -(2x), 02x, x, 0
6 e  . 2 . 
x, 0, 1/20, x, 1/2-x, -x, 1/2-x, 0, 1/20, -x, 1/2x, x, 1/2
6 d  . 2 . 
x, 0, 00, x, 0-x, -x, 0-x, 0, 00, -x, 0x, x, 0
2 c  6 . . 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  6 2 2 
0, 0, 1/2
1 a  6 2 2 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z 		Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0 		Along [210]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups

I[2] [script p]611 ([script p]6, 53)1; 2; 3; 4; 5; 6
 [2] [script p]321 ([script p]312, 46)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [2] [script p]312 (46)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 7; 10
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 8; 11
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] [script p]6322 (c' = 2c) (65); [3] [script p]6422 (c' = 3c) (66); [3] [script p]6222 (c' = 3c) (64)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] [script p]622 (c' = 2c) (62)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups

I[2] [script p]6/mmm (73); [2] [script p]6/mcc (74)
IInone








































to end of page
to top of page