[script p]6/mmm 6/mmm Hexagonal
No. 73 [script p]6/m2/m2/m Patterson symmetry [script p]6/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (6/mmm)

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ x/2

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z(4)  2   0, 0, z
(5)  6-   0, 0, z(6)  6+   0, 0, z(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, 0, 0
(9)  2   0, y, 0(10)  2   x, -x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2x, x, 0
(13)  -1   0, 0, 0(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0(16)  m   x, y, 0
(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0(19)  m   x, -x, z(20)  m   x, 2x, z
(21)  m   2x, x, z(22)  m   x, x, z(23)  m   x, 0, z(24)  m   0, y, z

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
24 l 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z(4) -x, -y, z
(5) y, -x + y, z(6) x - y, x, z(7) y, x, -z(8) x - y, -y, -z
(9) -x, -x + y, -z(10) -y, -x, -z(11) -x + y, y, -z(12) x, x - y, -z
(13) -x, -y, -z(14) y, -x + y, -z(15) x - y, x, -z(16) x, y, -z
(17) -y, x - y, -z(18) -x + y, -x, -z(19) -y, -x, z(20) -x + y, y, z
(21) x, x - y, z(22) y, x, z(23) x - y, -y, z(24) -x, -x + y, z
no conditions
  Special: no extra conditions
12 k  m . . 
x, y, 1/2-y, x - y, 1/2-x + y, -x, 1/2-x, -y, 1/2y, -x + y, 1/2x - y, x, 1/2
y, x, 1/2x - y, -y, 1/2-x, -x + y, 1/2-y, -x, 1/2-x + y, y, 1/2x, x - y, 1/2
12 j  m . . 
x, y, 0-y, x - y, 0-x + y, -x, 0-x, -y, 0y, -x + y, 0x - y, x, 0
y, x, 0x - y, -y, 0-x, -x + y, 0-y, -x, 0-x + y, y, 0x, x - y, 0
12 i  . m . 
x, 2x, z-(2x), -x, zx, -x, z-x, -(2x), z2x, x, z-x, x, z
2x, x, -z-x, -(2x), -z-x, x, -z-(2x), -x, -zx, 2x, -zx, -x, -z
12 h  . . m 
x, 0, z0, x, z-x, -x, z-x, 0, z0, -x, zx, x, z
0, x, -zx, 0, -z-x, -x, -z0, -x, -z-x, 0, -zx, x, -z
6 g  m m 2 
x, 2x, 1/2-(2x), -x, 1/2x, -x, 1/2-x, -(2x), 1/22x, x, 1/2-x, x, 1/2
6 f  m m 2 
x, 2x, 0-(2x), -x, 0x, -x, 0-x, -(2x), 02x, x, 0-x, x, 0
6 e  m 2 m 
x, 0, 1/20, x, 1/2-x, -x, 1/2-x, 0, 1/20, -x, 1/2x, x, 1/2
6 d  m 2 m 
x, 0, 00, x, 0-x, -x, 0-x, 0, 00, -x, 0x, x, 0
2 c  6 m m 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  6/m m m 
0, 0, 1/2
1 a  6/m m m 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z 		Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0 		Along [210]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups

I[2] [script p]-62m ([script p]-6m2, 71)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
 [2] [script p]-6m2 (71)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
 [2] [script p]6mm (68)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [2] [script p]622 (62)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]6/m11 ([script p]6/m, 60)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
 [2] [script p]-3m1 ([script p]-31m, 51)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
 [2] [script p]-31m (51)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [3] [script p]mmm ([script p]mmm, 20)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] [script p]mmm ([script p]mmm, 20)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] [script p]mmm ([script p]mmm, 20)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIb[2] [script p]63/mmc (c' = 2c) (75); [2] [script p]63/mcm (c' = 2c) ([script p]63/mmc, 75); [2] [script p]6/mcc (c' = 2c) (74)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] [script p]6/mmm (c' = 2c) (73)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups

Inone
IInone








































to end of page
to top of page