cmmm mmm Orthorhombic/Rectangular
No. 47 c2/m2/m2/m Patterson symmetry cmmm

symmetry group diagram

Origin at centre (mmm)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/4; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1    (2)  2   0, 0, z (3)  2   0, y, 0 (4)  2   x, 0, 0
(5)  -1   0, 0, 0 (6)  m   x, y, 0 (7)  m   x, 0, z (8)  m   0, y, z

For (1/2, 1/2, 0)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 0)   (2)  2   1/4, 1/4, z (3)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0 (4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  -1   1/4, 1/4, 0 (6)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0 (7)  a   x, 1/4, z (8)  b   1/4, y, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(1/2, 1/2, 0); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
  (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 0)+   General:
16 l 1
(1) x, y, z (2) -x, -y, z (3) -x, y, -z (4) x, -y, -z
(5) -x, -y, -z (6) x, y, -z (7) x, -y, z (8) -x, y, z
hk: h + k = 2n
h0: h = 2n
0k: k = 2n
    Special: as above, plus
8 k  . . m 
x, y, 0 -x, -y, 0 -x, y, 0 x, -y, 0
no extra conditions
8 j  . m . 
x, 0, z -x, 0, z -x, 0, -z x, 0, -z
no extra conditions
8 i  m . . 
0, y, z 0, -y, z 0, y, -z 0, -y, -z
no extra conditions
8 h  . . 2 
1/4, 1/4, z 3/4, 1/4, -z 3/4, 3/4, -z 1/4, 3/4, z
hk: h = 2n
4 g  m m 2 
0, 1/2, z 0, 1/2, -z    
no extra conditions
4 f  m m 2 
0, 0, z 0, 0, -z    
no extra conditions
4 e  m 2 m 
0, y, 0 0, -y, 0    
no extra conditions
4 d  2 m m 
x, 0, 0 -x, 0, 0    
no extra conditions
4 c  . . 2/m 
1/4, 1/4, 0 3/4, 1/4, 0    
hk: h = 2n
2 b  m m m 
1/2, 0, 0  
no extra conditions
2 a  m m m 
0, 0, 0  
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		 Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2b   
Origin at x, 0, 0		 Along [010]   [script p]2mm
a' = 1/2a   
Origin at 0, y, 0

Maximal non-isotypic subgroups

I [2] cm2m (35) (1; 3; 6; 8)+
  [2] c2mm (cm2m, 35) (1; 4; 6; 7)+
  [2] cmm2 (26) (1; 2; 7; 8)+
  [2] c222 (22) (1; 2; 3; 4)+
  [2] c12/m1 (c2/m11, 18) (1; 3; 5; 7)+
  [2] c2/m11 (18) (1; 4; 5; 8)+
  [2] c112/m (p112/m, 6) (1; 2; 5; 6)+
IIa [2] pmmn (46) 1; 2; 7; 8; (3; 4; 5; 6) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] pbam (44) 1; 2; 5; 6; (3; 4; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] pbmn (pman, 42) 1; 3; 5; 7; (2; 4; 6; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] pman (42) 1; 4; 5; 8; (2; 3; 6; 7) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] pmam (40) 1; 3; 6; 8; (2; 4; 5; 7) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] pbmm (pmam, 40) 1; 4; 6; 7; (2; 3; 5; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] pban (39) 1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (1/2, 1/2, 0)
  [2] pmmm (37) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index

IIc [3] cmmm (a' = 3a or b' = 3b) (47)

Minimal non-isotypic supergroups

I [2] p4/mmm (61); [2] p4/mbm (63); [3] p6/mmm (80)
II [2] pmmm (a' = 1/2a, b' = 1/2b) (37)








































to end of page
to top of page