p4/m 4/m Tetragonal/Square
No. 51 p4/m Patterson symmetry p4/m

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1    (2)  2   0, 0, z (3)  4+   0, 0, z (4)  4-   0, 0, z
(5)  -1   0, 0, 0 (6)  m   x, y, 0 (7)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0 (8)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
  General:
8 h 1
(1) x, y, z (2) -x, -y, z (3) -y, x, z (4) y, -x, z
(5) -x, -y, -z (6) x, y, -z (7) y, -x, -z (8) -y, x, -z
no conditions
    Special:
4 g  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 0 y, -x, 0
no extra conditions
4 f  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
hk: h + k = 2n
2 e  4 . . 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
2 d  4 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 c  2/m . . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hk: h + k = 2n
1 b  4/m . . 
1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 a  4/m . . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		 Along [100]   [script p]2mm
a' = b   
Origin at x, 0, 0		 Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2(-a + b)   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isotypic subgroups

I [2] p-4 (50) 1; 2; 7; 8
  [2] p4 (49) 1; 2; 3; 4
  [2] p2/m11 (p112/m, 6) 1; 2; 5; 6
IIa none
IIb [2] c4/a (a' = 2a, b' = 2b) (p4/n, 52)

Maximal isotypic subgroups of lowest index

IIc [2] c4/m (a' = 2a, b' = 2b) (p4/m, 51)

Minimal non-isotypic supergroups

I [2] p4/mmm (61); [2] p4/mbm (63)
II none








































to end of page
to top of page