p422 422 Tetragonal/Square
No. 53 p422 Patterson symmetry p4/mmm

symmetry group diagram

Origin at 422

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1    (2)  2   0, 0, z (3)  4+   0, 0, z (4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0 (6)  2   x, 0, 0 (7)  2   x, x, 0 (8)  2   x, -x, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
  General:
8 j 1
(1) x, y, z (2) -x, -y, z (3) -y, x, z (4) y, -x, z
(5) -x, y, -z (6) x, -y, -z (7) y, x, -z (8) -y, -x, -z
no conditions
    Special:
4 i  . 2 . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 1/2, x, 0 1/2, -x, 0
no extra conditions
4 h  . 2 . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
4 g  . . 2 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x, x, 0 x, -x, 0
no extra conditions
4 f  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
hk: h + k = 2n
2 e  4 . . 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
2 d  4 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 c  2 22 . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hk: h, k = 2n
1 b  4 2 2 
1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 a  4 2 2 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		 Along [100]   [script p]2mm
a' = b   
Origin at x, 0, 0		 Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2(-a + b)   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isotypic subgroups

I [2] p411 (p4, 49) 1; 2; 3; 4
  [2] p212 (c222, 22) 1; 2; 7; 8
  [2] p221 (p222, 19) 1; 2; 5; 6
IIa none
IIb [2] c4221 (a' = 2a, b' = 2b) (p4212, 54)

Maximal isotypic subgroups of lowest index

IIc [2] c422 (a' = 2a, b' = 2b) (p422, 53)

Minimal non-isotypic supergroups

I [2] p4/mmm (61); [2] p4/nbm (62)
II none








































to end of page
to top of page