p4/mmm 4/mmm Tetragonal/Square
No. 61 p4/m2/m2/m Patterson symmetry p4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/mmm)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; x ≤ y; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1    (2)  2   0, 0, z (3)  4+   0, 0, z (4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0 (6)  2   x, 0, 0 (7)  2   x, x, 0 (8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   0, 0, 0 (10)  m   x, y, 0 (11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0 (12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  m   x, 0, z (14)  m   0, y, z (15)  m   x, -x, z (16)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
  General:
16 n 1
(1) x, y, z (2) -x, -y, z (3) -y, x, z (4) y, -x, z
(5) -x, y, -z (6) x, -y, -z (7) y, x, -z (8) -y, -x, -z
(9) -x, -y, -z (10) x, y, -z (11) y, -x, -z (12) -y, x, -z
(13) x, -y, z (14) -x, y, z (15) -y, -x, z (16) y, x, z
no conditions
    Special:
8 m  . m . 
x, 1/2, z -x, 1/2, z 1/2, x, z 1/2, -x, z
-x, 1/2, -z x, 1/2, -z 1/2, x, -z 1/2, -x, -z
no extra conditions
8 l  . m . 
x, 0, z -x, 0, z 0, x, z 0, -x, z
-x, 0, -z x, 0, -z 0, x, -z 0, -x, -z
no extra conditions
8 k  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x, x, z x, -x, z
-x, x, -z x, -x, -z x, x, -z -x, -x, -z
no extra conditions
8 j  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 0 y, -x, 0
-x, y, 0 x, -y, 0 y, x, 0 -y, -x, 0
no extra conditions
4 i  m 2m . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 1/2, x, 0 1/2, -x, 0
no extra conditions
4 h  m 2m . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
4 g  m . 2m 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x, x, 0 x, -x, 0
no extra conditions
4 f  2 mm . 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
hk: h + k = 2n
2 e  4 m m 
1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
2 d  4 m m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 c  m mm . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hk: h + k = 2n
1 b  4/m m m 
1/2, 1/2, 0
no extra conditions
1 a  4/m m m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		 Along [100]   [script p]2mm
a' = b   
Origin at x, 0, 0		 Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2(-a + b)   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isotypic subgroups

I [2] p-4m2 (59) 1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] p-42m (57) 1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] p4mm (55) 1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] p422 (53) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] p4/m11 (p4/m, 51) 1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] p2/m12/m (cmmm, 47) 1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] p2/m2/m1 (pmmm, 37) 1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb [2] c4/amm (a' = 2a, b' = 2b) (p4/nmm, 64); [2] c4/mmd (a' = 2a, b' = 2b) (p4/mbm, 63); [2] c4/amd (a' = 2a, b' = 2b) (p4/nbm, 62)

Maximal isotypic subgroups of lowest index

IIc [2] c4/mmm (a' = 2a, b' = 2b) (p4/mmm, 61)

Minimal non-isotypic supergroups

I none
II none








































to end of page
to top of page