p4/mbm 4/mmm Tetragonal/Square
No. 63 p4/m21/b2/m Patterson symmetry p4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m) at 4/m121/g

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; y ≤ 1/2 - x; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1    (2)  2   0, 0, z (3)  4+   0, 0, z (4)  4-   0, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0 (6)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0 (7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 0 (8)  2   x, -x +1/2, 0
(9)  -1   0, 0, 0 (10)  m   x, y, 0 (11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0 (12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  a   x, 1/4, z (14)  b   1/4, y, z (15)  m   x +1/2, -x, z (16)  g(1/2, 1/2, 0)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
  General:
16 h 1
(1) x, y, z (2) -x, -y, z (3) -y, x, z (4) y, -x, z
(5) -x + 1/2, y + 1/2, -z (6) x + 1/2, -y + 1/2, -z (7) y + 1/2, x + 1/2, -z (8) -y + 1/2, -x + 1/2, -z
(9) -x, -y, -z (10) x, y, -z (11) y, -x, -z (12) -y, x, -z
(13) x + 1/2, -y + 1/2, z (14) -x + 1/2, y + 1/2, z (15) -y + 1/2, -x + 1/2, z (16) y + 1/2, x + 1/2, z
h0: h = 2n
0k: k = 2n
    Special: as above, plus
8 g  . . m 
x, x + 1/2, z -x, -x + 1/2, z -x + 1/2, x, z x + 1/2, -x, z
-x + 1/2, x, -z x + 1/2, -x, -z x, x + 1/2, -z -x, -x + 1/2, -z
no extra conditions
8 f  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 0 y, -x, 0
-x + 1/2, y + 1/2, 0 x + 1/2, -y + 1/2, 0 y + 1/2, x + 1/2, 0 -y + 1/2, -x + 1/2, 0
no extra conditions
4 e  m . 2m 
x, x + 1/2, 0 -x, -x + 1/2, 0 -x + 1/2, x, 0 x + 1/2, -x, 0
no extra conditions
4 d  2 . mm 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 1/2, 0, -z 0, 1/2, -z
hk: h + k = 2n
4 c  4 . . 
0, 0, z 1/2, 1/2, -z 0, 0, -z 1/2, 1/2, z
hk: h + k = 2n
2 b  m . mm 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hk: h + k = 2n
2 a  4/m . . 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0
hk: h + k = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		 Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2b   
Origin at x, 0, 0		 Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2(-a + b)   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isotypic subgroups

I [2] p-4b2 (60) 1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] p-421m (58) 1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] p4bm (56) 1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] p4212 (54) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] p4/m11 (p4/m, 51) 1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] p2/m12/m (cmmm, 47) 1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] p2/m21/b1 (pbam, 44) 1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index

IIc [9] p4/mbm (a' = 3a, b' = 3b) (63)

Minimal non-isotypic supergroups

I none
II [2] c4/mmm (p4/mmm, 61)








































to end of page
to top of page