p4/nmm 4/mmm Tetragonal/Square
No. 64 p4/n21/m2/m Patterson symmetry p4/mmm
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin on 4mm at -1/4, -1/4, 0 from centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; y ≤ 1/2 - x; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1    (2)  2   0, 0, z (3)  4+   0, 0, z (4)  4-   0, 0, z
(5)  2(1/2, 1/2, 0)   0, y, 0 (6)  2(1/2, 1/2, 0)   x, 0, 0 (7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 0 (8)  2(1/2, 1/2, 0)   x, -x, 0
(9)  -1   1/4, 1/4, 0 (10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0 (11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 0 (12)  -4-   1/2, 0, z; 1/2, 0, 0
(13)  m   x, 0, z (14)  m   0, y, z (15)  m   x, -x, z (16)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
  General:
16 h 1
(1) x, y, z (2) -x, -y, z (3) -y, x, z (4) y, -x, z
(5) -x + 1/2, y + 1/2, -z (6) x + 1/2, -y + 1/2, -z (7) y + 1/2, x + 1/2, -z (8) -y + 1/2, -x + 1/2, -z
(9) -x + 1/2, -y + 1/2, -z (10) x + 1/2, y + 1/2, -z (11) y + 1/2, -x + 1/2, -z (12) -y + 1/2, x + 1/2, -z
(13) x, -y, z (14) -x, y, z (15) -y, -x, z (16) y, x, z
hk: h + k = 2n
0k: k = 2n
h0: h = 2n
    Special: as above, plus
8 g  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x, x, z x, -x, z
-x + 1/2, x + 1/2, -z x + 1/2, -x + 1/2, -z x + 1/2, x + 1/2, -z -x + 1/2, -x + 1/2, -z
no extra conditions
8 f  . m . 
0, y, z 0, -y, z -y, 0, z y, 0, z
1/2, y + 1/2, -z 1/2, -y + 1/2, -z y + 1/2, 1/2, -z -y + 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
8 e  . . 2 
x, x + 1/2, 0 -x, -x + 1/2, 0 -x + 1/2, x, 0 x + 1/2, -x, 0
-x + 1/2, -x, 0 x + 1/2, x, 0 x, -x + 1/2, 0 -x, x + 1/2, 0
no extra conditions
4 d  2 mm . 
1/2, 0, z 0, 1/2, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
no extra conditions
4 c  . . 2/m 
1/4, 1/4, 0 3/4, 3/4, 0 3/4, 1/4, 0 1/4, 3/4, 0
hk: h, k = 2n
2 b  4 m m 
0, 0, z 1/2, 1/2, -z
no extra conditions
2 a  -4 m 2 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		 Along [100]   [script p]2mg
a' = b   
Origin at x, 1/4, 0		 Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2(-a + b)   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isotypic subgroups

I [2] p-4m2 (59) 1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] p-421m (58) 1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] p4mm (55) 1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] p4212 (54) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] p4/n11 (p4/n, 52) 1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] p2/n12/m (cmme, 48) 1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] p2/n21/m1 (pmmn, 46) 1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index

IIc [9] p4/nmm (a' = 3a, b' = 3b) (64)

Minimal non-isotypic supergroups

I none
II [2] c4/mmm (p4/mmm, 61)
p4/nmm  (1/4, 1/4, 0) 4/mmm Tetragonal/Square
No. 64 p4/n21/m2/m Patterson symmetry p4/mmm
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m) at n21(2/m, 21/g) at 1/4, 1/4, 0 from 4mm

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; x ≤ y; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1    (2)  2   1/4, 1/4, z (3)  4+   1/4, 1/4, z (4)  4-   1/4, 1/4, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 0 (6)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 0 (7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 0 (8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   0, 0, 0 (10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0 (11)  -4+   1/4,-1/4, z; 1/4,-1/4, 0 (12)  -4-   -1/4, 1/4, z; -1/4, 1/4, 0
(13)  m   x, 1/4, z (14)  m   1/4, y, z (15)  m   x +1/2, -x, z (16)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
  General:
16 h 1
(1) x, y, z (2) -x + 1/2, -y + 1/2, z (3) -y + 1/2, x, z (4) y, -x + 1/2, z
(5) -x, y + 1/2, -z (6) x + 1/2, -y, -z (7) y + 1/2, x + 1/2, -z (8) -y, -x, -z
(9) -x, -y, -z (10) x + 1/2, y + 1/2, -z (11) y + 1/2, -x, -z (12) -y, x + 1/2, -z
(13) x, -y + 1/2, z (14) -x + 1/2, y, z (15) -y + 1/2, -x + 1/2, z (16) y, x, z
hk: h + k = 2n
0k: k = 2n
h0: h = 2n
    Special: as above, plus
8 g  . . m 
x, x, z -x + 1/2, -x + 1/2, z -x + 1/2, x, z x, -x + 1/2, z
-x, x + 1/2, -z x + 1/2, -x, -z x + 1/2, x + 1/2, -z -x, -x, -z
no extra conditions
8 f  . m . 
1/4, y, z 1/4, -y + 1/2, z -y + 1/2, 1/4, z y, 1/4, z
3/4, y + 1/2, -z 3/4, -y, -z y + 1/2, 3/4, -z -y, 3/4, -z
no extra conditions
8 e  . . 2 
x, -x, 0 -x + 1/2, x + 1/2, 0 x + 1/2, x, 0 -x, -x + 1/2, 0
-x, x, 0 x + 1/2, -x + 1/2, 0 -x + 1/2, -x, 0 x, x + 1/2, 0
no extra conditions
4 d  2 mm . 
3/4, 1/4, z 1/4, 3/4, z 1/4, 3/4, -z 3/4, 1/4, -z
no extra conditions
4 c  . . 2/m 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hk: h, k = 2n
2 b  4 m m 
1/4, 1/4, z 3/4, 3/4, -z
no extra conditions
2 a  -4 m 2 
3/4, 1/4, 0 1/4, 3/4, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/4, 1/4, z		 Along [100]   [script p]2mg
a' = b   
Origin at x, 0, 0		 Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2(-a + b)   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isotypic subgroups

I [2] p-4m2 (59) 1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] p-421m (58) 1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] p4mm (55) 1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] p4212 (54) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] p4/n11 (p4/n, 52) 1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] p2/n12/m (cmme, 48) 1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] p2/n21/m1 (pmmn, 46) 1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index

IIc [9] p4/nmm (a' = 3a, b' = 3b) (64)

Minimal non-isotypic supergroups

I none
II [2] c4/mmm (p4/mmm, 61)








































to end of page
to top of page