Example matrices

Hall, S. R.; Grosse-Kunstleve, R. W.

doi:10.1107/97809553602060000552

International
Tables for
Crystallography
Volume B
Reciprocal space
Edited by U. Shmueli

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International Tables for Crystallography (2006). Vol. B. ch. 1.4, p. 114

Section A1.4.2.3.2. Example matrices

S. R. Hall^b ^* and R. W. Grosse-Kunstleve^c

A1.4.2.3.2. Example matrices

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The following examples show how the notation expands to Seitz matrices.

The notation $[\bar{\it 2}_c^{x}]$ represents an improper twofold rotation along a and a c/2 translation: $[-2{\rm xc}=\pmatrix{-1&0&0&0\cr0&1&0&0\cr0&0&1&{1 \over 2}\cr0&0&0&1}.]$

The notation $[{\it 3}^*]$ represents a threefold rotation along a + b + c: $[3^*=\pmatrix{0&0&1&0\cr1&0&0&0\cr0&1&0&0\cr0&0&0&1}.]$

The notation $[{\it 4}_{vw}]$ represents a fourfold rotation along c (implied) and translation of b/4 and c/4: $[4{\rm vw}=\pmatrix{0&-1&0&0\cr1&0&0&{1 \over 4}\cr0&0&1&{1 \over 4}\cr0&0&0&1}.]$

The notation 6₁ 2 (0 0 −1) represents a 6₁ screw along c, a twofold rotation along a − b and an origin shift of −c/12. Note that the 6₁ matrix is unchanged by the shifted origin whereas the 2 matrix is changed by −c/6. $[\eqalign{&61\;2\;(0\;0\;{-1})\cr&\quad{}=\pmatrix{1&-1&0&0\cr1&0&0&0\cr0&0&1&{1 \over 6}\cr 0&0&0&1\cr},\pmatrix{0&-1&0&0\cr-1&0&0&0\cr 0&0&-1&#38>;{5 \over 6}\cr0&0&0&1\cr}.\cr}]$ The change-of-basis vector (0 0 −1) could also be entered as (x, y, z − 1/12).

The reverse setting of the R-centred lattice (hexagonal axes) is specified using a change-of-basis transformation applied to the standard obverse setting (see Table A1.4.2.2). The obverse Seitz matrices are $[\openup3pt{\rm R}\;3=\pmatrix{1&0&0&{1 \over 3}\cr0&1&0&{2 \over 3}\cr0&0&1&{2 \over 3}\cr0&0&0&1\cr},\pmatrix{1&0&0&{2 \over 3}\cr0&1&0&{1 \over 3}\cr0&0&1&{1 \over 3}\cr0&0&0&1\cr},\pmatrix{0&-1&0&0\cr1&-1&0&0\cr0&0&1&0\cr0&0&0&1}.]$ The reverse-setting Seitz matrices are $[\displaylines{{\rm R}\;3\;({\rm -x,-y,z})\hfill\cr\quad= \pmatrix{1&0&0&{1 \over 3}\cr0&1&0&{2 \over 3}\cr0&0&1&{1 \over 3}\cr0&0&0&1\cr},\pmatrix{1&0&0&{2 \over 3}\cr0&1&0&{1 \over 3}\cr0&0&1&{2 \over 3}\cr0&0&0&1\cr},\pmatrix{0&-1&0&0\cr1&-1&0&0\cr0&0&1&0\cr0&0&0&1}.\cr}]$

Table A1.4.2.7| top | pdf |
Hall symbols

The first column, n:c, lists the space-group numbers and axis codes^† separated by a colon. The second column lists the Hermann–Mauguin symbols in computer-entry format. The third column lists the Hall symbols in computer-entry format and the fourth column lists the Hall symbols as described in Tables A1.4.2.2–A1.4.2.6 .

n:c	H–M entry	Hall entry	Hall symbol
1	P 1	p 1	P 1
2	P -1	-p 1	$[\overline{\rm P}]$ 1
3:b	P 1 2 1	p 2y	P $[2^{\rm y}]$
3:c	P 1 1 2	p 2	P 2
3:a	P 2 1 1	p 2x	P $[2^{\rm x}]$
4:b	P 1 21 1	p 2yb	P $[2_{\rm b}^{\rm y}]$
4:c	P 1 1 21	p 2c	P $[2_{\rm c}]$
4:a	P 21 1 1	p 2xa	P $[2_{\rm a}^{\rm x}]$
5:b1	C 1 2 1	c 2y	C $[2^{\rm y}]$
5:b2	A 1 2 1	a 2y	A $[2^{\rm y}]$
5:b3	I 1 2 1	i 2y	I $[2^{\rm y}]$
5:c1	A 1 1 2	a 2	A 2
5:c2	B 1 1 2	b 2	B 2
5:c3	I 1 1 2	i 2	I 2
5:a1	B 2 1 1	b 2x	B $[2^{\rm x}]$
5:a2	C 2 1 1	c 2x	C $[2^{\rm x}]$
5:a3	I 2 1 1	i 2x	I $[2^{\rm x}]$
6:b	P 1 m 1	p -2y	P $[\overline{2}^{\rm y}]$
6:c	P 1 1 m	p -2	P $[\overline{2}]$
6:a	P m 1 1	p -2x	P $[\overline{2}^{\rm x}]$
7:b1	P 1 c 1	p -2yc	P $[\overline{2}_{\rm c}^{\rm y}]$
7:b2	P 1 n 1	p -2yac	P $[\overline{2}^{\rm y}_{\rm ac}]$
7:b3	P 1 a 1	p -2ya	P $[\overline{2}_{\rm a}^{\rm y}]$
7:c1	P 1 1 a	p -2a	P $[\overline{2}_{\rm a}]$
7:c2	P 1 1 n	p -2ab	P $[\overline{2}_{\rm ab}]$
7:c3	P 1 1 b	p -2b	P $[\overline{2}_{\rm b}]$
7:a1	P b 1 1	p -2xb	P $[\overline{2}_{\rm b}^{\rm x}]$
7:a2	P n 1 1	p -2xbc	P $[\overline{2}^{\rm x}_{\rm bc}]$
7:a3	P c 1 1	p -2xc	P $[\overline{2}_{\rm c}^{\rm x}]$
8:b1	C 1 m 1	c -2y	C $[\overline{2}^{\rm y}]$
8:b2	A 1 m 1	a -2y	A $[\overline{2}^{\rm y}]$
8:b3	I 1 m 1	i -2y	I $[\overline{2}^{\rm y}]$
8:c1	A 1 1 m	a -2	A $[\overline{2}]$
8:c2	B 1 1 m	b -2	B $[\overline{2}]$
8:c3	I 1 1 m	i -2	I $[\overline{2}]$
8:a1	B m 1 1	b -2x	B $[\overline{2}^{\rm x}]$
8:a2	C m 1 1	c -2x	C $[\overline{2}^{\rm x}]$
8:a3	I m 1 1	i -2x	I $[\overline{2}^{\rm x}]$
9:b1	C 1 c 1	c -2yc	C $[\overline{2}_{\rm c}^{\rm y}]$
9:b2	A 1 n 1	a -2yab	A $[\overline{2}^{\rm y}_{\rm ab}]$
9:b3	I 1 a 1	i -2ya	I $[\overline{2}_{\rm a}^{\rm y}]$
9:-b1	A 1 a 1	a -2ya	A $[\overline{2}_{\rm a}^{\rm y}]$
9:-b2	C 1 n 1	c -2yac	C $[\overline{2}^{\rm y}_{\rm ac}]$
9:-b3	I 1 c 1	i -2yc	I $[\overline{2}_{\rm c}^{\rm y}]$
9:c1	A 1 1 a	a -2a	A $[\overline{2}_{\rm a}]$
9:c2	B 1 1 n	b -2ab	B $[\overline{2}_{\rm ab}]$
9:c3	I 1 1 b	i -2b	I $[\overline{2}_{\rm b}]$
9:-c1	B 1 1 b	b -2b	B $[\overline{2}_{\rm b}]$
9:-c2	A 1 1 n	a -2ab	A $[\overline{2}_{\rm ab}]$
9:-c3	I 1 1 a	i -2a	I $[\overline{2}_{\rm a}]$
9:a1	B b 1 1	b -2xb	B $[\overline{2}_{\rm b}^{\rm x}]$
9:a2	C n 1 1	c -2xac	C $[\overline{2}^{\rm x}_{\rm ac}]$
9:a3	I c 1 1	i -2xc	I $[\overline{2}_{\rm c}^{\rm x}]$
9:-a1	C c 1 1	c -2xc	C $[\overline{2}_{\rm c}^{\rm x}]$
9:-a2	B n 1 1	b -2xab	B $[\overline{2}^{\rm x}_{\rm ab}]$
9:-a3	I b 1 1	i -2xb	I $[\overline{2}_{\rm b}^{\rm x}]$
10:b	P 1 2/m 1	-p 2y	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm y}]$
10:c	P 1 1 2/m	-p 2	$[\overline{\rm P}]$ 2
10:a	P 2/m 1 1	-p 2x	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm x}]$
11:b	P 1 21/m 1	-p 2yb	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}^{\rm y}]$
11:c	P 1 1 21/m	-p 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$
11:a	P 21/m 1 1	-p 2xa	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}^{\rm x}]$
12:b1	C 1 2/m 1	-c 2y	$[\overline{\rm C}]$ $[2^{\rm y}]$
12:b2	A 1 2/m 1	-a 2y	$[\overline{\rm A}]$ $[2^{\rm y}]$
12:b3	I 1 2/m 1	-i 2y	$[\overline{\rm I}]$ $[2^{\rm y}]$
12:c1	A 1 1 2/m	-a 2	$[\overline{\rm A}]$ 2
12:c2	B 1 1 2/m	-b 2	$[\overline{\rm B}]$ 2
12:c3	I 1 1 2/m	-i 2	$[\overline{\rm I}]$ 2
12:a1	B 2/m 1 1	-b 2x	$[\overline{\rm B}]$ $[2^{\rm x}]$
12:a2	C 2/m 1 1	-c 2x	$[\overline{\rm C}]$ $[2^{\rm x}]$
12:a3	I 2/m 1 1	-i 2x	$[\overline{\rm I}]$ $[2^{\rm x}]$
13:b1	P 1 2/c 1	-p 2yc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}^{\rm y}]$
13:b2	P 1 2/n 1	-p 2yac	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm y}_{\rm ac}]$
13:b3	P 1 2/a 1	-p 2ya	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm y}_{\rm a}]$
13:c1	P 1 1 2/a	-p 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$
13:c2	P 1 1 2/n	-p 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$
13:c3	P 1 1 2/b	-p 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$
13:a1	P 2/b 1 1	-p 2xb	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}^{\rm x}]$
13:a2	P 2/n 1 1	-p 2xbc	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm x}_{\rm bc}]$
13:a3	P 2/c 1 1	-p 2xc	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm x}_{\rm c}]$
14:b1	P 1 21/c 1	-p 2ybc	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm y}_{\rm bc}]$
14:b2	P 1 21/n 1	-p 2yn	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm y}_{\rm n}]$
14:b3	P 1 21/a 1	-p 2yab	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm y}_{\rm ab}]$
14:c1	P 1 1 21/a	-p 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$
14:c2	P 1 1 21/n	-p 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$
14:c3	P 1 1 21/b	-p 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$
14:a1	P 21/b 1 1	-p 2xab	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm x}_{\rm ab}]$
14:a2	P 21/n 1 1	-p 2xn	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm x}_{\rm n}]$
14:a3	P 21/c 1 1	-p 2xac	$[\overline{\rm P}]$ $[2^{\rm x}_{\rm ac}]$
15:b1	C 1 2/c 1	-c 2yc	$[\overline{\rm C}]$ $[2^{\rm y}_{\rm c}]$
15:b2	A 1 2/n 1	-a 2yab	$[\overline{\rm A}]$ $[2^{\rm y}_{\rm ab}]$
15:b3	I 1 2/a 1	-i 2ya	$[\overline{\rm I}]$ $[2^{\rm y}_{\rm a}]$
15:-b1	A 1 2/a 1	-a 2ya	$[\overline{\rm A}]$ $[2^{\rm y}_{\rm a}]$
15:-b2	C 1 2/n 1	-c 2yac	$[\overline{\rm C}]$ $[2^{\rm y}_{\rm ac}]$
15:-b3	I 1 2/c 1	-i 2yc	$[\overline{\rm I}]$ $[2^{\rm y}_{\rm c}]$
15:c1	A 1 1 2/a	-a 2a	$[\overline{\rm A}]$ $[2_{\rm a}]$
15:c2	B 1 1 2/n	-b 2ab	$[\overline{\rm B}]$ $[2_{\rm ab}]$
15:c3	I 1 1 2/b	-i 2b	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm b}]$
15:-c1	B 1 1 2/b	-b 2b	$[\overline{\rm B}]$ $[2_{\rm b}]$
15:-c2	A 1 1 2/n	-a 2ab	$[\overline{\rm A}]$ $[2_{\rm ab}]$
15:-c3	I 1 1 2/a	-i 2a	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm a}]$
15:a1	B 2/b 1 1	-b 2xb	$[\overline{\rm B}]$ $[2^{\rm x}_{\rm b}]$
15:a2	C 2/n 1 1	-c 2xac	$[\overline{\rm C}]$ $[2^{\rm x}_{\rm ac}]$
15:a3	I 2/c 1 1	-i 2xc	$[\overline{\rm I}]$ $[2^{\rm x}_{\rm c}]$
15:-a1	C 2/c 1 1	-c 2xc	$[\overline{\rm C}]$ $[2^{\rm x}_{\rm c}]$
15:-a2	B 2/n 1 1	-b 2xab	$[\overline{\rm B}]$ $[2^{\rm x}_{\rm ab}]$
15:-a3	I 2/b 1 1	-i 2xb	$[\overline{\rm I}]$ $[2^{\rm x}_{\rm b}]$
16	P 2 2 2	p 2 2	P 2 2
17	P 2 2 21	p 2c 2	P $[2_{\rm c}]$ 2
17:cab	P 21 2 2	p 2a 2a	P $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
17:bca	P 2 21 2	p 2 2b	P 2 $[2_{\rm b}]$
18	P 21 21 2	p 2 2ab	P 2 $[2_{\rm ab}]$
18:cab	P 2 21 21	p 2bc 2	P $[2_{\rm bc}]$ 2
18:bca	P 21 2 21	p 2ac 2ac	P $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ac}]$
19	P 21 21 21	p 2ac 2ab	P $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ab}]$
20	C 2 2 21	c 2c 2	C $[2_{\rm c}]$ 2
20:cab	A 21 2 2	a 2a 2a	A $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
20:bca	B 2 21 2	b 2 2b	B 2 $[2_{\rm b}]$
21	C 2 2 2	c 2 2	C 2 2
21:cab	A 2 2 2	a 2 2	A 2 2
21:bca	B 2 2 2	b 2 2	B 2 2
22	F 2 2 2	f 2 2	F 2 2
23	I 2 2 2	i 2 2	I 2 2
24	I 21 21 21	i 2b 2c	I $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm c}]$
25	P m m 2	p 2 -2	P 2 $[\overline{2}]$
25:cab	P 2 m m	p -2 2	P $[\overline{2}]$ 2
25:bca	P m 2 m	p -2 -2	P $[\overline{2}\ \overline{2}]$
26	P m c 21	p 2c -2	P $[2_{\rm c}]$ $[\overline{2}]$
26:ba-c	P c m 21	p 2c -2c	P $[2_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
26:cab	P 21 m a	p -2a 2a	P $[\overline{2}_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
26:-cba	P 21 a m	p -2 2a	P $[\overline{2}\ 2_{\rm a}]$
26:bca	P b 21 m	p -2 -2b	P $[\overline{2}\ \overline{2}_{\rm b}]$
26:a-cb	P m 21 b	p -2b -2	P $[\overline{2}_{\rm b}]$ $[\overline{2}]$
27	P c c 2	p 2 -2c	P 2 $[\overline{2}_{\rm c}]$
27:cab	P 2 a a	p -2a 2	P $[\overline{2}_{\rm a}]$ 2
27:bca	P b 2 b	p -2b -2b	P $[\overline{2}_{\rm b}]$ $[\overline{2}_{\rm b}]$
28	P m a 2	p 2 -2a	P 2 $[\overline{2}_{\rm a}]$
28:ba-c	P b m 2	p 2 -2b	P 2 $[\overline{2}_{\rm b}]$
28:cab	P 2 m b	p -2b 2	P $[\overline{2}_{\rm b}]$ 2
28:-cba	P 2 c m	p -2c 2	P $[\overline{2}_{\rm c}]$ 2
28:bca	P c 2 m	p -2c -2c	P $[\overline{2}_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
28:a-cb	P m 2 a	p -2a -2a	P $[\overline{2}_{\rm a}]$ $[\overline{2}_{\rm a}]$
29	P c a 21	p 2c -2ac	P $[2_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm ac}]$
29:ba-c	P b c 21	p 2c -2b	P $[2_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm b}]$
29:cab	P 21 a b	p -2b 2a	P $[\overline{2}_{\rm b}]$ $[2_{\rm a}]$
29:-cba	P 21 c a	p -2ac 2a	P $[\overline{2}_{\rm ac}]$ $[2_{\rm a}]$
29:bca	P c 21 b	p -2bc -2c	P $[\overline{2}_{\rm bc}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
29:a-cb	P b 21 a	p -2a -2ab	P $[\overline{2}_{\rm a}]$ $[\overline{2}_{\rm ab}]$
30	P n c 2	p 2 -2bc	P 2 $[\overline{2}_{\rm bc}]$
30:ba-c	P c n 2	p 2 -2ac	P 2 $[\overline{2}_{\rm ac}]$
30:cab	P 2 n a	p -2ac 2	P $[\overline{2}_{\rm ac}]$ 2
30:-cba	P 2 a n	p -2ab 2	P $[\overline{2}_{\rm ab}]$ 2
30:bca	P b 2 n	p -2ab -2ab	P $[\overline{2}_{\rm ab}]$ $[\overline{2}_{\rm ab}]$
30:a-cb	P n 2 b	p -2bc -2bc	P $[\overline{2}_{\rm bc}]$ $[\overline{2}_{\rm bc}]$
31	P m n 21	p 2ac -2	P $[2_{\rm ac}]$ $[\overline{2}]$
31:ba-c	P n m 21	p 2bc -2bc	P $[2_{\rm bc}]$ $[\overline{2}_{\rm bc}]$
31:cab	P 21 m n	p -2ab 2ab	P $[\overline{2}_{\rm ab}]$ $[2_{\rm ab}]$
31:-cba	P 21 n m	p -2 2ac	P $[\overline{2}\ 2_{\rm ac}]$
31:bca	P n 21 m	p -2 -2bc	P $[\overline{2}\ \overline{2}_{\rm bc}]$
31:a-cb	P m 21 n	p -2ab -2	P $[\overline{2}_{\rm ab}]$ $[\overline{2}]$
32	P b a 2	p 2 -2ab	P 2 $[\overline{2}_{\rm ab}]$
32:cab	P 2 c b	p -2bc 2	P $[\overline{2}_{\rm bc}]$ 2
32:bca	P c 2 a	p -2ac -2ac	P $[\overline{2}_{\rm ac}]$ $[\overline{2}_{\rm ac}]$
33	P n a 21	p 2c -2n	P $[2_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm n}]$
33:ba-c	P b n 21	p 2c -2ab	P $[2_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm ab}]$
33:cab	P 21 n b	p -2bc 2a	P $[\overline{2}_{\rm bc}]$ $[2_{\rm a}]$
33:-cba	P 21 c n	p -2n 2a	P $[\overline{2}_{\rm n}]$ $[2_{\rm a}]$
33:bca	P c 21 n	p -2n -2ac	P $[\overline{2}_{\rm n}]$ $[\overline{2}_{\rm ac}]$
33:a-cb	P n 21 a	p -2ac -2n	P $[\overline{2}_{\rm ac}]$ $[\overline{2}_{\rm n}]$
34	P n n 2	p 2 -2n	P 2 $[\overline{2}_{\rm n}]$
34:cab	P 2 n n	p -2n 2	P $[\overline{2}_{\rm n}]$ 2
34:bca	P n 2 n	p -2n -2n	P $[\overline{2}_{\rm n}]$ $[\overline{2}_{\rm n}]$
35	C m m 2	c 2 -2	C 2 $[\overline{2}]$
35:cab	A 2 m m	a -2 2	A $[\overline{2}]$ 2
35:bca	B m 2 m	b -2 -2	B $[\overline{2}\ \overline{2}]$
36	C m c 21	c 2c -2	C $[2_{\rm c}]$ $[\overline{2}]$
36:ba-c	C c m 21	c 2c -2c	C $[2_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
36:cab	A 21 m a	a -2a 2a	A $[\overline{2}_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
36:-cba	A 21 a m	a -2 2a	A $[\overline{2}\ 2_{\rm a}]$
36:bca	B b 21 m	b -2 -2b	B $[\overline{2}\ \overline{2}_{\rm b}]$
36:a-cb	B m 21 b	b -2b -2	B $[\overline{2}_{\rm b}]$ $[\overline{2}]$
37	C c c 2	c 2 -2c	C 2 $[\overline{2}_{\rm c}]$
37:cab	A 2 a a	a -2a 2	A $[\overline{2}_{\rm a}]$ 2
37:bca	B b 2 b	b -2b -2b	B $[\overline{2}_{\rm b}]$ $[\overline{2}_{\rm b}]$
38	A m m 2	a 2 -2	A 2 $[\overline{2}]$
38:ba-c	B m m 2	b 2 -2	B 2 $[\overline{2}]$
38:cab	B 2 m m	b -2 2	B $[\overline{2}]$ 2
38:-cba	C 2 m m	c -2 2	C $[\overline{2}]$ 2
38:bca	C m 2 m	c -2 -2	C $[\overline{2}\ \overline{2}]$
38:a-cb	A m 2 m	a -2 -2	A $[\overline{2}\ \overline{2}]$
39	A b m 2	a 2 -2b	A 2 $[\overline{2}_{\rm b}]$
39:ba-c	B m a 2	b 2 -2a	B 2 $[\overline{2}_{\rm a}]$
39:cab	B 2 c m	b -2a 2	B $[\overline{2}_{\rm a}]$ 2
39:-cba	C 2 m b	c -2a 2	C $[\overline{2}_{\rm a}]$ 2
39:bca	C m 2 a	c -2a -2a	C $[\overline{2}_{\rm a}]$ $[\overline{2}_{\rm a}]$
39:a-cb	A c 2 m	a -2b -2b	A $[\overline{2}_{\rm b}]$ $[\overline{2}_{\rm b}]$
40	A m a 2	a 2 -2a	A 2 $[\overline{2}_{\rm a}]$
40:ba-c	B b m 2	b 2 -2b	B 2 $[\overline{2}_{\rm b}]$
40:cab	B 2 m b	b -2b 2	B $[\overline{2}_{\rm b}]$ 2
40:-cba	C 2 c m	c -2c 2	C $[\overline{2}_{\rm c}]$ 2
40:bca	C c 2 m	c -2c -2c	C $[\overline{2}_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
40:a-cb	A m 2 a	a -2a -2a	A $[\overline{2}_{\rm a}]$ $[\overline{2}_{\rm a}]$
41	A b a 2	a 2 -2ab	A 2 $[\overline{2}_{\rm ab}]$
41:ba-c	B b a 2	b 2 -2ab	B 2 $[\overline{2}_{\rm ab}]$
41:cab	B 2 c b	b -2ab 2	B $[\overline{2}_{\rm ab}]$ 2
41:-cba	C 2 c b	c -2ac 2	C $[\overline{2}_{\rm ac}]$ 2
41:bca	C c 2 a	c -2ac -2ac	C $[\overline{2}_{\rm ac}]$ $[\overline{2}_{\rm ac}]$
41:a-cb	A c 2 a	a -2ab -2ab	A $[\overline{2}_{\rm ab}]$ $[\overline{2}_{\rm ab}]$
42	F m m 2	f 2 -2	F 2 $[\overline{2}]$
42:cab	F 2 m m	f -2 2	F $[\overline{2}]$ 2
42:bca	F m 2 m	f -2 -2	F $[\overline{2}\ \overline{2}]$
43	F d d 2	f 2 -2d	F 2 $[\overline{2}_{\rm d}]$
43:cab	F 2 d d	f -2d 2	F $[\overline{2}_{\rm d}]$ 2
43:bca	F d 2 d	f -2d -2d	F $[\overline{2}_{\rm d}]$ $[\overline{2}_{\rm d}]$
44	I m m 2	i 2 -2	I 2 $[\overline{2}]$
44:cab	I 2 m m	i -2 2	I $[\overline{2}]$ 2
44:bca	I m 2 m	i -2 -2	I $[\overline{2}\ \overline{2}]$
45	I b a 2	i 2 -2c	I 2 $[\overline{2}_{\rm c}]$
45:cab	I 2 c b	i -2a 2	I $[\overline{2}_{\rm a}]$ 2
45:bca	I c 2 a	i -2b -2b	I $[\overline{2}_{\rm b}]$ $[\overline{2}_{\rm b}]$
46	I m a 2	i 2 -2a	I 2 $[\overline{2}_{\rm a}]$
46:ba-c	I b m 2	i 2 -2b	I 2 $[\overline{2}_{\rm b}]$
46:cab	I 2 m b	i -2b 2	I $[\overline{2}_{\rm b}]$ 2
46:-cba	I 2 c m	i -2c 2	I $[\overline{2}_{\rm c}]$ 2
46:bca	I c 2 m	i -2c -2c	I $[\overline{2}_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
46:a-cb	I m 2 a	i -2a -2a	I $[\overline{2}_{\rm a}]$ $[\overline{2}_{\rm a}]$
47	P m m m	-p 2 2	$[\overline{\rm P}]$ 2 2
48:1	P n n n:1	p 2 2 -1n	P 2 2 $[\overline{1}_{\rm n}]$
48:2	P n n n:2	-p 2ab 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm bc}]$
49	P c c m	-p 2 2c	$[\overline{\rm P}]$ 2 $[2_{\rm c}]$
49:cab	P m a a	-p 2a 2	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$ 2
49:bca	P b m b	-p 2b 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm b}]$
50:1	P b a n:1	p 2 2 -1ab	P 2 2 $[\overline{1}_{\rm ab}]$
50:2	P b a n:2	-p 2ab 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm b}]$
50:1cab	P n c b:1	p 2 2 -1bc	P 2 2 $[\overline{1}_{\rm bc}]$
50:2cab	P n c b:2	-p 2b 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm bc}]$
50:1bca	P c n a:1	p 2 2 -1ac	P 2 2 $[\overline{1}_{\rm ac}]$
50:2bca	P c n a:2	-p 2a 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm c}]$
51	P m m a	-p 2a 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
51:ba-c	P m m b	-p 2b 2	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$ 2
51:cab	P b m m	-p 2 2b	$[\overline{\rm P}]$ 2 $[2_{\rm b}]$
51:-cba	P c m m	-p 2c 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm c}]$
51:bca	P m c m	-p 2c 2	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$ 2
51:a-cb	P m a m	-p 2 2a	$[\overline{\rm P}]$ 2 $[2_{\rm a}]$
52	P n n a	-p 2a 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm bc}]$
52:ba-c	P n n b	-p 2b 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm n}]$
52:cab	P b n n	-p 2n 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$ $[2_{\rm b}]$
52:-cba	P c n n	-p 2ab 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm c}]$
52:bca	P n c n	-p 2ab 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm n}]$
52:a-cb	P n a n	-p 2n 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$ $[2_{\rm bc}]$
53	P m n a	-p 2ac 2	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ 2
53:ba-c	P n m b	-p 2bc 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$ $[2_{\rm bc}]$
53:cab	P b m n	-p 2ab 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm ab}]$
53:-cba	P c n m	-p 2 2ac	$[\overline{\rm P}]$ 2 $[2_{\rm ac}]$
53:bca	P n c m	-p 2 2bc	$[\overline{\rm P}]$ 2 $[2_{\rm bc}]$
53:a-cb	P m a n	-p 2ab 2	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ 2
54	P c c a	-p 2a 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm ac}]$
54:ba-c	P c c b	-p 2b 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm c}]$
54:cab	P b a a	-p 2a 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm b}]$
54:-cba	P c a a	-p 2ac 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm c}]$
54:bca	P b c b	-p 2bc 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$ $[2_{\rm b}]$
54:a-cb	P b a b	-p 2b 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm ab}]$
55	P b a m	-p 2 2ab	$[\overline{\rm P}]$ 2 $[2_{\rm ab}]$
55:cab	P m c b	-p 2bc 2	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$ 2
55:bca	P c m a	-p 2ac 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ac}]$
56	P c c n	-p 2ab 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm ac}]$
56:cab	P n a a	-p 2ac 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm bc}]$
56:bca	P b n b	-p 2bc 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$ $[2_{\rm ab}]$
57	P b c m	-p 2c 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm b}]$
57:ba-c	P c a m	-p 2c 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm ac}]$
57:cab	P m c a	-p 2ac 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm a}]$
57:-cba	P m a b	-p 2b 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm a}]$
57:bca	P b m a	-p 2a 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm ab}]$
57:a-cb	P c m b	-p 2bc 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$ $[2_{\rm c}]$
58	P n n m	-p 2 2n	$[\overline{\rm P}]$ 2 $[2_{\rm n}]$
58:cab	P m n n	-p 2n 2	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$ 2
58:bca	P n m n	-p 2n 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$ $[2_{\rm n}]$
59:1	P m m n:1	p 2 2ab -1ab	P 2 $[2_{\rm ab}]$ $[\overline{1}_{\rm ab}]$
59:2	P m m n:2	-p 2ab 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm a}]$
59:1cab	P n m m:1	p 2bc 2 -1bc	P $[2_{\rm bc}]$ 2 $[\overline{1}_{\rm bc}]$
59:2cab	P n m m:2	-p 2c 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm bc}]$
59:1bca	P m n m:1	p 2ac 2ac -1ac	P $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[\overline{1}_{\rm ac}]$
59:2bca	P m n m:2	-p 2c 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm a}]$
60	P b c n	-p 2n 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$ $[2_{\rm ab}]$
60:ba-c	P c a n	-p 2n 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$ $[2_{\rm c}]$
60:cab	P n c a	-p 2a 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm n}]$
60:-cba	P n a b	-p 2bc 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$ $[2_{\rm n}]$
60:bca	P b n a	-p 2ac 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm b}]$
60:a-cb	P c n b	-p 2b 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm ac}]$
61	P b c a	-p 2ac 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ab}]$
61:ba-c	P c a b	-p 2bc 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$ $[2_{\rm ac}]$
62	P n m a	-p 2ac 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm n}]$
62:ba-c	P m n b	-p 2bc 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm bc}]$ $[2_{\rm a}]$
62:cab	P b n m	-p 2c 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm ab}]$
62:-cba	P c m n	-p 2n 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$ $[2_{\rm ac}]$
62:bca	P m c n	-p 2n 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm n}]$ $[2_{\rm a}]$
62:a-cb	P n a m	-p 2c 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm n}]$
63	C m c m	-c 2c 2	$[\overline{\rm C}]$ $[2_{\rm c}]$ 2
63:ba-c	C c m m	-c 2c 2c	$[\overline{\rm C}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm c}]$
63:cab	A m m a	-a 2a 2a	$[\overline{\rm A}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
63:-cba	A m a m	-a 2 2a	$[\overline{\rm A}]$ 2 $[2_{\rm a}]$
63:bca	B b m m	-b 2 2b	$[\overline{\rm B}]$ 2 $[2_{\rm b}]$
63:a-cb	B m m b	-b 2b 2	$[\overline{\rm B}]$ $[2_{\rm b}]$ 2
64	C m c a	-c 2ac 2	$[\overline{\rm C}]$ $[2_{\rm ac}]$ 2
64:ba-c	C c m b	-c 2ac 2ac	$[\overline{\rm C}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ac}]$
64:cab	A b m a	-a 2ab 2ab	$[\overline{\rm A}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm ab}]$
64:-cba	A c a m	-a 2 2ab	$[\overline{\rm A}]$ 2 $[2_{\rm ab}]$
64:bca	B b c m	-b 2 2ab	$[\overline{\rm B}]$ 2 $[2_{\rm ab}]$
64:a-cb	B m a b	-b 2ab 2	$[\overline{\rm B}]$ $[2_{\rm ab}]$ 2
65	C m m m	-c 2 2	$[\overline{\rm C}]$ 2 2
65:cab	A m m m	-a 2 2	$[\overline{\rm A}]$ 2 2
65:bca	B m m m	-b 2 2	$[\overline{\rm B}]$ 2 2
66	C c c m	-c 2 2c	$[\overline{\rm C}]$ 2 $[2_{\rm c}]$
66:cab	A m a a	-a 2a 2	$[\overline{\rm A}]$ $[2_{\rm a}]$ 2
66:bca	B b m b	-b 2b 2b	$[\overline{\rm B}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm b}]$
67	C m m a	-c 2a 2	$[\overline{\rm C}]$ $[2_{\rm a}]$ 2
67:ba-c	C m m b	-c 2a 2a	$[\overline{\rm C}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
67:cab	A b m m	-a 2b 2b	$[\overline{\rm A}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm b}]$
67:-cba	A c m m	-a 2 2b	$[\overline{\rm A}]$ 2 $[2_{\rm b}]$
67:bca	B m c m	-b 2 2a	$[\overline{\rm B}]$ 2 $[2_{\rm a}]$
67:a-cb	B m a m	-b 2a 2	$[\overline{\rm B}]$ $[2_{\rm a}]$ 2
68:1	C c c a:1	c 2 2 -1ac	C 2 2 $[\overline{1}_{\rm ac}]$
68:2	C c c a:2	-c 2a 2ac	$[\overline{\rm C}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm ac}]$
68:1ba-c	C c c b:1	c 2 2 -1ac	C 2 2 $[\overline{1}_{\rm ac}]$
68:2ba-c	C c c b:2	-c 2a 2c	$[\overline{\rm C}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm c}]$
68:1cab	A b a a:1	a 2 2 -1ab	A 2 2 $[\overline{1}_{\rm ab}]$
68:2cab	A b a a:2	-a 2a 2b	$[\overline{\rm A}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm b}]$
68:1-cba	A c a a:1	a 2 2 -1ab	A 2 2 $[\overline{1}_{\rm ab}]$
68:2-cba	A c a a:2	-a 2ab 2b	$[\overline{\rm A}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm b}]$
68:1bca	B b c b:1	b 2 2 -1ab	B 2 2 $[\overline{1}_{\rm ab}]$
68:2bca	B b c b:2	-b 2ab 2b	$[\overline{\rm B}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm b}]$
68:1a-cb	B b a b:1	b 2 2 -1ab	B 2 2 $[\overline{1}_{\rm ab}]$
68:2a-cb	B b a b:2	-b 2b 2ab	$[\overline{\rm B}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm ab}]$
69	F m m m	-f 2 2	$[\overline{\rm F}]$ 2 2
70:1	F d d d:1	f 2 2 -1d	F 2 2 $[\overline{1}_{\rm d}]$
70:2	F d d d:2	-f 2uv 2vw	$[\overline{\rm F}]$ $[2_{\rm uv}]$ $[2_{\rm vw}]$
71	I m m m	-i 2 2	$[\overline{\rm I}]$ 2 2
72	I b a m	-i 2 2c	$[\overline{\rm I}]$ 2 $[2_{\rm c}]$
72:cab	I m c b	-i 2a 2	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm a}]$ 2
72:bca	I c m a	-i 2b 2b	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm b}]$
73	I b c a	-i 2b 2c	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm c}]$
73:ba-c	I c a b	-i 2a 2b	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm b}]$
74	I m m a	-i 2b 2	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm b}]$ 2
74:ba-c	I m m b	-i 2a 2a	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
74:cab	I b m m	-i 2c 2c	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm c}]$ $[2_{\rm c}]$
74:-cba	I c m m	-i 2 2b	$[\overline{\rm I}]$ 2 $[2_{\rm b}]$
74:bca	I m c m	-i 2 2a	$[\overline{\rm I}]$ 2 $[2_{\rm a}]$
74:a-cb	I m a m	-i 2c 2	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm c}]$ 2
75	P 4	p 4	P 4
76	P 41	p 4w	P $[4_{\rm w}]$
77	P 42	p 4c	P $[4_{\rm c}]$
78	P 43	p 4cw	P $[4_{\rm cw}]$
79	I 4	i 4	I 4
80	I 41	i 4bw	I $[4_{\rm bw}]$
81	P -4	p -4	P $[\overline{4}]$
82	I -4	i -4	I $[\overline{4}]$
83	P 4/m	-p 4	$[\overline{\rm P}]$ 4
84	P 42/m	-p 4c	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm c}]$
85:1	P 4/n:1	p 4ab -1ab	P $[4_{\rm ab}]$ $[\overline{1}_{\rm ab}]$
85:2	P 4/n:2	-p 4a	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm a}]$
86:1	P 42/n:1	p 4n -1n	P $[4_{\rm n}]$ $[\overline{1}_{\rm n}]$
86:2	P 42/n:2	-p 4bc	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm bc}]$
87	I 4/m	-i 4	$[\overline{\rm I}]$ 4
88:1	I 41/a:1	i 4bw -1bw	I $[4_{\rm bw}]$ $[\overline{1}_{\rm bw}]$
88:2	I 41/a:2	-i 4ad	$[\overline{\rm I}]$ $[4_{\rm ad}]$
89	P 4 2 2	p 4 2	P 4 2
90	P 4 21 2	p 4ab 2ab	P $[4_{\rm ab}]$ $[2_{\rm ab}]$
91	P 41 2 2	p 4w 2c	P $[4_{\rm w}]$ $[2_{\rm c}]$
92	P 41 21 2	p 4abw 2nw	$[\rm{{P} 4_{abw} 2_{\hskip-4ptnw}}]$
93	P 42 2 2	p 4c 2	P $[4_{\rm c}]$ 2
94	P 42 21 2	p 4n 2n	P $[4_{\rm n}]$ $[2_{\rm n}]$
95	P 43 2 2	p 4cw 2c	P $[4_{\rm cw}]$ $[2_{\rm c}]$
96	P 43 21 2	p 4nw 2abw	P $[4_{\rm {\hskip-4pt\phantom b}nw}\ 2_{\rm abw}]$
97	I 4 2 2	i 4 2	I 4 2
98	I 41 2 2	i 4bw 2bw	I $[4_{\rm bw}]$ $[2_{\rm bw}]$
99	P 4 m m	p 4 -2	P 4 $[\overline{2}]$
100	P 4 b m	p 4 -2ab	P 4 $[\overline{2}_{\rm ab}]$
101	P 42 c m	p 4c -2c	P $[4_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
102	P 42 n m	p 4n -2n	P $[4_{\rm n}]$ $[\overline{2}_{\rm n}]$
103	P 4 c c	p 4 -2c	P 4 $[\overline{2}_{\rm c}]$
104	P 4 n c	p 4 -2n	P 4 $[\overline{2}_{\rm n}]$
105	P 42 m c	p 4c -2	P $[4_{\rm c}]$ $[\overline{2}]$
106	P 42 b c	p 4c -2ab	P $[4_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm ab}]$
107	I 4 m m	i 4 -2	I 4 $[\overline{2}]$
108	I 4 c m	i 4 -2c	I 4 $[\overline{2}_{\rm c}]$
109	I 41 m d	i 4bw -2	I $[4_{\rm bw}]$ $[\overline{2}]$
110	I 41 c d	i 4bw -2c	I $[4_{\rm bw}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
111	P -4 2 m	p -4 2	P $[\overline{4}]$ 2
112	P -4 2 c	p -4 2c	P $[\overline{4}\ 2_{\rm c}]$
113	P -4 21 m	p -4 2ab	P $[\overline{4}\ 2_{\rm ab}]$
114	P -4 21 c	p -4 2n	P $[\overline{4}\ 2_{\rm n}]$
115	P -4 m 2	p -4 -2	P $[\overline{4}\ \overline{2}]$
116	P -4 c 2	p -4 -2c	P $[\overline{4}\ \overline{2}_{\rm c}]$
117	P -4 b 2	p -4 -2ab	P $[\overline{4}\ \overline{2}_{\rm ab}]$
118	P -4 n 2	p -4 -2n	P $[\overline{4}\ \overline{2}_{\rm n}]$
119	I -4 m 2	i -4 -2	I $[\overline{4}\ \overline{2}]$
120	I -4 c 2	i -4 -2c	I $[\overline{4}\ \overline{2}_{\rm c}]$
121	I -4 2 m	i -4 2	I $[\overline{4}]$ 2
122	I -4 2 d	i -4 2bw	I $[\overline{4}\ 2_{\rm bw}]$
123	P 4/m m m	-p 4 2	$[\overline{\rm P}]$ 4 2
124	P 4/m c c	-p 4 2c	$[\overline{\rm P}]$ 4 $[2_{\rm c}]$
125:1	P 4/n b m:1	p 4 2 -1ab	P 4 2 $[\overline{1}_{\rm ab}]$
125:2	P 4/n b m:2	-p 4a 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm a}]$ $[2_{\rm b}]$
126:1	P 4/n n c:1	p 4 2 -1n	P 4 2 $[\overline{1}_{\rm n}]$
126:2	P 4/n n c:2	-p 4a 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm a}]$ $[2_{\rm bc}]$
127	P 4/m b m	-p 4 2ab	$[\overline{\rm P}]$ 4 $[2_{\rm ab}]$
128	P 4/m n c	-p 4 2n	$[\overline{\rm P}]$ 4 $[2_{\rm n}]$
129:1	P 4/n m m:1	p 4ab 2ab -1ab	P $[4_{\rm ab}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[\overline{1}_{\rm ab}]$
129:2	P 4/n m m:2	-p 4a 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm a}]$ $[2_{\rm a}]$
130:1	P 4/n c c:1	p 4ab 2n -1ab	P $[4_{\rm ab}]$ $[2_{\rm n}]$ $[\overline{1}_{\rm ab}]$
130:2	P 4/n c c:2	-p 4a 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm a}]$ $[2_{\rm ac}]$
131	P 42/m m c	-p 4c 2	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm c}]$ 2
132	P 42/m c m	-p 4c 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm c}]$ $[2_{\rm c}]$
133:1	P 42/n b c:1	p 4n 2c -1n	P $[4_{\rm n}]$ $[2_{\rm c}]$ $[\overline{1}_{\rm n}]$
133:2	P 42/n b c:2	-p 4ac 2b	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm ac}]$ $[2_{\rm b}]$
134:1	P 42/n n m:1	p 4n 2 -1n	P $[4_{\rm n}]$ 2 $[\overline{1}_{\rm n}]$
134:2	P 42/n n m:2	-p 4ac 2bc	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm ac}]$ $[2_{\rm bc}]$
135	P 42/m b c	-p 4c 2ab	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm c}]$ $[2_{\rm ab}]$
136	P 42/m n m	-p 4n 2n	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm n}]$ $[2_{\rm n}]$
137:1	P 42/n m c:1	p 4n 2n -1n	P $[4_{\rm n}]$ $[2_{\rm n}]$ $[\overline{1}_{\rm n}]$
137:2	P 42/n m c:2	-p 4ac 2a	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm ac}]$ $[2_{\rm a}]$
138:1	P 42/n c m:1	p 4n 2ab -1n	P $[4_{\rm n}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[\overline{1}_{\rm n}]$
138:2	P 42/n c m:2	-p 4ac 2ac	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ac}]$
139	I 4/m m m	-i 4 2	$[\overline{\rm I}]$ 4 2
140	I 4/m c m	-i 4 2c	$[\overline{\rm I}]$ 4 $[2_{\rm c}]$
141:1	I 41/a m d:1	i 4bw 2bw -1bw	I $[4_{\rm bw}]$ $[2_{\rm bw}]$ $[\overline{1}_{\rm bw}]$
141:2	I 41/a m d:2	-i 4bd 2	$[\overline{\rm I}]$ $[4_{\rm bd}]$ 2
142:1	I 41/a c d:1	i 4bw 2aw -1bw	I $[4_{\rm bw}]$ $[2_{\rm aw}]$ $[\overline{1}_{\rm bw}]$
142:2	I 41/a c d:2	-i 4bd 2c	$[\overline{\rm I}]$ $[4_{\rm bd}]$ $[2_{\rm c}]$
143	P 3	p 3	P 3
144	P 31	p 31	P $[3_{\rm 1}]$
145	P 32	p 32	P $[3_{\rm 2}]$
146:h	R 3:h	r 3	R 3
146:r	R 3:r	p 3*	P 3*
147	P -3	-p 3	$[\overline{\rm P}]$ 3
148:h	R -3:h	-r 3	$[\overline{\rm R}]$ 3
148:r	R -3:r	-p 3*	$[\overline{\rm P}]$ 3*
149	P 3 1 2	p 3 2	P 3 2
150	P 3 2 1	p 3 2"	P 3 2"
151	P 31 1 2	p 31 2 (0 0 4)	P $[3_{\rm 1}]$ 2 (0 0 4)
152	P 31 2 1	p 31 2"	P $[3_{\rm 1}]$ 2"
153	P 32 1 2	p 32 2 (0 0 2)	P $[3_{\rm 2}]$ 2 (0 0 2)
154	P 32 2 1	p 32 2"	P $[3_{\rm 2}]$ 2"
155:h	R 3 2:h	r 3 2"	R 3 2"
155:r	R 3 2:r	p 3* 2	P 3* 2
156	P 3 m 1	p 3 -2"	P 3 $[\overline{2}]$ "
157	P 3 1 m	p 3 -2	P 3 $[\overline{2}]$
158	P 3 c 1	p 3 -2"c	P 3 $[\overline{2}"_{\rm c}]$
159	P 3 1 c	p 3 -2c	P 3 $[\overline{2}_{\rm c}]$
160:h	R 3 m:h	r 3 -2"	R 3 $[\overline{2}]$ "
160:r	R 3 m:r	p 3* -2	P 3* $[\overline{2}]$
161:h	R 3 c:h	r 3 -2"c	R 3 $[\overline{2}"_{\rm c}]$
161:r	R 3 c:r	p 3* -2n	P 3* $[\overline{2}_{\rm n}]$
162	P -3 1 m	-p 3 2	$[\overline{\rm P}]$ 3 2
163	P -3 1 c	-p 3 2c	$[\overline{\rm P}]$ 3 $[2_{\rm c}]$
164	P -3 m 1	-p 3 2"	$[\overline{\rm P}]$ 3 2"
165	P -3 c 1	-p 3 2"c	$[\overline{\rm P}]$ 3 $[2^{"}_{\rm c}]$
166:h	R -3 m:h	-r 3 2"	$[\overline{\rm R}]$ 3 2"
166:r	R -3 m:r	-p 3* 2	$[\overline{\rm P}]$ 3* 2
167:h	R -3 c:h	-r 3 2"c	$[\overline{\rm R}]$ 3 $[2^{"}_{\rm c}]$
167:r	R -3 c:r	-p 3* 2n	$[\overline{\rm P}]$ 3* $[2_{\rm n}]$
168	P 6	p 6	P 6
169	P 61	p 61	P $[6_{\rm 1}]$
170	P 65	p 65	P $[6_{\rm 5}]$
171	P 62	p 62	P $[6_{\rm 2}]$
172	P 64	p 64	P $[6_{\rm 4}]$
173	P 63	p 6c	P $[6_{\rm c}]$
174	P -6	p -6	P $[\overline{6}]$
175	P 6/m	-p 6	$[\overline{\rm P}]$ 6
176	P 63/m	-p 6c	$[\overline{\rm P}]$ $[6_{\rm c}]$
177	P 6 2 2	p 6 2	P 6 2
178	P 61 2 2	p 61 2 (0 0 5)	P $[6_{\rm 1}]$ 2 (0 0 5)
179	P 65 2 2	p 65 2 (0 0 1)	P $[6_{\rm 5}]$ 2 (0 0 1)
180	P 62 2 2	p 62 2 (0 0 4)	P $[6_{\rm 2}]$ 2 (0 0 4)
181	P 64 2 2	p 64 2 (0 0 2)	P $[6_{\rm 4}]$ 2 (0 0 2)
182	P 63 2 2	p 6c 2c	P $[6_{\rm c}]$ $[2_{\rm c}]$
183	P 6 m m	p 6 -2	P 6 $[\overline{2}]$
184	P 6 c c	p 6 -2c	P 6 $[\overline{2}_{\rm c}]$
185	P 63 c m	p 6c -2	P $[6_{\rm c}]$ $[\overline{2}]$
186	P 63 m c	p 6c -2c	P $[6_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
187	P -6 m 2	p -6 2	P $[\overline{6}]$ 2
188	P -6 c 2	p -6c 2	P $[\overline{6}_{\rm c}]$ 2
189	P -6 2 m	p -6 -2	P $[\overline{6}\;\overline{2}]$
190	P -6 2 c	p -6c -2c	P $[\overline{6}_{\rm c}]$ $[\overline{2}_{\rm c}]$
191	P 6/m m m	-p 6 2	$[\overline{\rm P}]$ 6 2
192	P 6/m c c	-p 6 2c	$[\overline{\rm P}]$ 6 $[2_{\rm c}]$
193	P 63/m c m	-p 6c 2	$[\overline{\rm P}]$ $[6_{\rm c}]$ 2
194	P 63/m m c	-p 6c 2c	$[\overline{\rm P}]$ $[6_{\rm c}]$ $[2_{\rm c}]$
195	P 2 3	p 2 2 3	P 2 2 3
196	F 2 3	f 2 2 3	F 2 2 3
197	I 2 3	i 2 2 3	I 2 2 3
198	P 21 3	p 2ac 2ab 3	P $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ab}]$ 3
199	I 21 3	i 2b 2c 3	I $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm c}]$ 3
200	P m -3	-p 2 2 3	$[\overline{\rm P}]$ 2 2 3
201:1	P n -3:1	p 2 2 3 -1n	P 2 2 3 $[\overline{1}_{\rm n}]$
201:2	P n -3:2	-p 2ab 2bc 3	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ab}]$ $[2_{\rm bc}]$ 3
202	F m -3	-f 2 2 3	$[\overline{\rm F}]$ 2 2 3
203:1	F d -3:1	f 2 2 3 -1d	F 2 2 3 $[\overline{1}_{\rm d}]$
203:2	F d -3:2	-f 2uv 2vw 3	$[\overline{\rm F}]$ $[2_{\rm uv}]$ $[2_{\rm vw}]$ 3
204	I m -3	-i 2 2 3	$[\overline{\rm I}]$ 2 2 3
205	P a -3	-p 2ac 2ab 3	$[\overline{\rm P}]$ $[2_{\rm ac}]$ $[2_{\rm ab}]$ 3
206	I a -3	-i 2b 2c 3	$[\overline{\rm I}]$ $[2_{\rm b}]$ $[2_{\rm c}]$ 3
207	P 4 3 2	p 4 2 3	P 4 2 3
208	P 42 3 2	p 4n 2 3	P $[4_{\rm n}]$ 2 3
209	F 4 3 2	f 4 2 3	F 4 2 3
210	F 41 3 2	f 4d 2 3	F $[4_{\rm d}]$ 2 3
211	I 4 3 2	i 4 2 3	I 4 2 3
212	P 43 3 2	p 4acd 2ab 3	P $[4_{\rm acd}]$ $[2_{\rm ab}]$ 3
213	P 41 3 2	p 4bd 2ab 3	P $[4_{\rm bd}]$ $[2_{\rm ab}]$ 3
214	I 41 3 2	i 4bd 2c 3	I $[4_{\rm bd}]$ $[2_{\rm c}]$ 3
215	P -4 3 m	p -4 2 3	P $[\overline{4}]$ 2 3
216	F -4 3 m	f -4 2 3	F $[\overline{4}]$ 2 3
217	I -4 3 m	i -4 2 3	I $[\overline{4}]$ 2 3
218	P -4 3 n	p -4n 2 3	P $[\overline{4}_{\rm n}]$ 2 3
219	F -4 3 c	f -4a 2 3	F $[\overline{4}_{\rm a}]$ 2 3
220	I -4 3 d	i -4bd 2c 3	I $[\overline{4}_{\rm bd}]$ $[2_{\rm c}]$ 3
221	P m -3 m	-p 4 2 3	$[\overline{\rm P}]$ 4 2 3
222:1	P n -3 n:1	p 4 2 3 -1n	P 4 2 3 $[\overline{1}_{\rm n}]$
222:2	P n -3 n:2	-p 4a 2bc 3	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm a}]$ $[2_{\rm bc}]$ 3
223	P m -3 n	-p 4n 2 3	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm n}]$ 2 3
224:1	P n -3 m:1	p 4n 2 3 -1n	P $[4_{\rm n}]$ 2 3 $[\overline{1}_{\rm n}]$
224:2	P n -3 m:2	-p 4bc 2bc 3	$[\overline{\rm P}]$ $[4_{\rm bc}]$ $[2_{\rm bc}]$ 3
225	F m -3 m	-f 4 2 3	$[\overline{\rm F}]$ 4 2 3
226	F m -3 c	-f 4a 2 3	$[\overline{\rm F}]$ $[4_{\rm a}]$ 2 3
227:1	F d -3 m:1	f 4d 2 3 -1d	F $[4_{\rm d}]$ 2 3 $[\overline{1}_{\rm d}]$
227:2	F d -3 m:2	-f 4vw 2vw 3	$[\overline{\rm F}]$ $[4_{\rm vw}]$ $[2_{\rm vw}]$ 3
228:1	F d -3 c:1	f 4d 2 3 -1ad	F $[4_{\rm d}]$ 2 3 $[\overline{1}_{\rm ad}]$
228:2	F d -3 c:2	-f 4ud 2vw 3	$[\overline{\rm F}]$ $[4_{\rm ud}]$ $[2_{\rm vw}]$ 3
229	I m -3 m	-i 4 2 3	$[\overline{\rm I}]$ 4 2 3
230	I a -3 d	-i 4bd 2c 3	$[\overline{\rm I}]$ $[4_{\rm bd}]$ $[2_{\rm c}]$ 3

The codes appended to the space-group numbers listed in the first column identify the relationship between the symmetry elements and the crystal cell. Where no code is given the first choice listed below applies.

Monoclinic. Code = <unique axis><cell choice>: unique axis choices [cf. IT A (2005) Table 4.3.2.1 ] b, -b, c, -c, a, -a; cell choices [cf. IT A (2005) Table 4.3.2.1 ] 1, 2, 3.
Orthorhombic. Code = <origin choice><setting>: origin choices 1, 2; setting choices [cf. IT A (2005) Table4.3.2.1 ] abc, ba-c, cab, -cba, bca, a-cb.
Tetragonal, cubic. Code = <origin choice>: origin choices 1, 2.
Trigonal. Code = <cell choice>: cell choices h (hexagonal), r (rhombohedral).

The conventional primitive hexagonal lattice may be transformed to a C-centred orthohexagonal setting using the change-of-basis operator $[\openup3pt{\rm P}\;6\;({\rm x-1/2y, 1/2y, z})=\pmatrix{{1 \over 2}&-{3 \over 2}&0&0\cr{1 \over 2}&{1 \over 2}&0&0\cr0&0&1&0\cr0&0&0&1\cr}.]$ In this case the lattice translation for the C centring is obtained by transforming the integral translation t(0, 1, 0): $[\eqalign{{\bi V}\cdot\pmatrix{0&1&0&1\cr}^T&=\pmatrix{1&-{1\over 2}&0&0\cr0&{1 \over 2}&0&0\cr0&0&1&0\cr0&0&0&1\cr}\pmatrix{0\cr1\cr0\cr1\cr}\cr&=\pmatrix{-{1\over 2}&{1\over 2}&0&1\cr}^T.\cr}]$

The standard setting of an I-centred tetragonal space group may be transformed to a primitive setting using the change-of-basis operator $[{\rm I }\;4\;({\rm y+z,x+z,x+y})=\pmatrix{0&1&0&0\cr0&1&-1&0\cr-1&1&0&0\cr0&0&0&1\cr}.]$ Note that in the primitive setting, the fourfold axis is along a + b.

References

International Tables for Crystallography (2005). Vol. A. Space-group symmetry, edited by Th. Hahn, 5th ed., corrected reprint. Heidelberg: Springer.Google Scholar

International Tables for Crystallography (2006). Vol. B. ch. 1.4, p. 114