Pn-3m No. 224 P42/n-32/m Oh4

ORIGIN CHOICE 1, Origin at -4 3m, at -1/4, -1/4, -1/4 from centre (-3m)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13); (25)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 
48 l 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
(13) y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2(14) -y + 1/2, -x + 1/2, -z + 1/2(15) y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2(16) -y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2
(17) x + 1/2, z + 1/2, -y + 1/2(18) -x + 1/2, z + 1/2, y + 1/2(19) -x + 1/2, -z + 1/2, -y + 1/2(20) x + 1/2, -z + 1/2, y + 1/2
(21) z + 1/2, y + 1/2, -x + 1/2(22) z + 1/2, -y + 1/2, x + 1/2(23) -z + 1/2, y + 1/2, x + 1/2(24) -z + 1/2, -y + 1/2, -x + 1/2
(25) -x + 1/2, -y + 1/2, -z + 1/2(26) x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2(27) x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2(28) -x + 1/2, y + 1/2, z + 1/2
(29) -z + 1/2, -x + 1/2, -y + 1/2(30) -z + 1/2, x + 1/2, y + 1/2(31) z + 1/2, x + 1/2, -y + 1/2(32) z + 1/2, -x + 1/2, y + 1/2
(33) -y + 1/2, -z + 1/2, -x + 1/2(34) y + 1/2, -z + 1/2, x + 1/2(35) -y + 1/2, z + 1/2, x + 1/2(36) y + 1/2, z + 1/2, -x + 1/2
(37) -y, -x, z(38) y, x, z(39) -y, x, -z(40) y, -x, -z
(41) -x, -z, y(42) x, -z, -y(43) x, z, y(44) -x, z, -y
(45) -z, -y, x(46) -z, y, -x(47) z, -y, -x(48) z, y, x

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P-43m (215)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48
[2] P4232 (208)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24
[2] Pn-31 (201, Pn-3)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36
brace[3] P42/n12/m (134, P42/nnm)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; 25; 26; 27; 28; 37; 38; 39; 40
[3] P42/n12/m (134, P42/nnm)1; 4; 2; 3; 18; 19; 17; 20; 25; 28; 26; 27; 42; 43; 41; 44b, c, a
[3] P42/n12/m (134, P42/nnm)1; 3; 4; 2; 22; 24; 23; 21; 25; 27; 28; 26; 46; 48; 47; 45c, a, b
brace[4] P1-32/m (166, R-3m)1; 5; 9; 14; 19; 24; 25; 29; 33; 38; 43; 48a - b, b - c, a + b + c 1/4, 1/4, 1/4
[4] P1-32/m (166, R-3m)1; 6; 12; 13; 18; 24; 25; 30; 36; 37; 42; 48-a - b, b + c, -a + b - c 3/4, 1/4, 3/4
[4] P1-32/m (166, R-3m)1; 7; 10; 13; 19; 22; 25; 31; 34; 37; 43; 46a + b, -b + c, a - b - c 1/4, 3/4, 3/4
[4] P1-32/m (166, R-3m)1; 8; 11; 14; 18; 22; 25; 32; 35; 38; 42; 46-a + b, -b - c, -a - b + c 3/4, 3/4, 1/4

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

Fd-3c (228)<2; 3; 5; 25; 13 + (1, 1, 1)>2a, 2b, 2c1/2, 1/2, 1/2
Fd-3c (228)<2; 3; 5; 13; 25 + (1, 1, 1)>2a, 2b, 2c
Fd-3m (227)<2; 3; 5; 13; 25>2a, 2b, 2c
Fd-3m (227)<2; 3; 5; (13; 25) + (0, 0, 1)>2a, 2b, 2c1/2, 1/2, 1/2

[p3] a' = pa, b' = pb, c' = pc

Pn-3m (224)<2 + (2u, 2v, 0); 3 + (2u, 0, 2w); 5 + (u - w, -u + v, -v + w); 13 + (p/2 - 1/2 + u - v, p/2 - 1/2 - u + v, p/2 - 1/2 + 2w); 25 + (p/2 - 1/2 + 2u, p/2 - 1/2 + 2v, p/2 - 1/2 + 2w)>pa, pb, pcu, v, w
 p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p; 0 ≤ w < p
p3 conjugate subgroups for the prime p

I Minimal translationengleiche supergroups

none

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] Im-3m (229); [4] Fm-3m (225)
none
Pn-3m No. 224 P42/n-32/m Oh4

ORIGIN CHOICE 2, Origin at centre (-3 m), at 1/4, 1/4, 1/4 from -4 3 m

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13); (25)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates
 
48 l 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z(3) -x + 1/2, y, -z + 1/2(4) x, -y + 1/2, -z + 1/2
(5) z, x, y(6) z, -x + 1/2, -y + 1/2(7) -z + 1/2, -x + 1/2, y(8) -z + 1/2, x, -y + 1/2
(9) y, z, x(10) -y + 1/2, z, -x + 1/2(11) y, -z + 1/2, -x + 1/2(12) -y + 1/2, -z + 1/2, x
(13) y + 1/2, x + 1/2, -z(14) -y, -x, -z(15) y + 1/2, -x, z + 1/2(16) -y, x + 1/2, z + 1/2
(17) x + 1/2, z + 1/2, -y(18) -x, z + 1/2, y + 1/2(19) -x, -z, -y(20) x + 1/2, -z, y + 1/2
(21) z + 1/2, y + 1/2, -x(22) z + 1/2, -y, x + 1/2(23) -z, y + 1/2, x + 1/2(24) -z, -y, -x
(25) -x, -y, -z(26) x + 1/2, y + 1/2, -z(27) x + 1/2, -y, z + 1/2(28) -x, y + 1/2, z + 1/2
(29) -z, -x, -y(30) -z, x + 1/2, y + 1/2(31) z + 1/2, x + 1/2, -y(32) z + 1/2, -x, y + 1/2
(33) -y, -z, -x(34) y + 1/2, -z, x + 1/2(35) -y, z + 1/2, x + 1/2(36) y + 1/2, z + 1/2, -x
(37) -y + 1/2, -x + 1/2, z(38) y, x, z(39) -y + 1/2, x, -z + 1/2(40) y, -x + 1/2, -z + 1/2
(41) -x + 1/2, -z + 1/2, y(42) x, -z + 1/2, -y + 1/2(43) x, z, y(44) -x + 1/2, z, -y + 1/2
(45) -z + 1/2, -y + 1/2, x(46) -z + 1/2, y, -x + 1/2(47) z, -y + 1/2, -x + 1/2(48) z, y, x

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P-43m (215)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48 1/4, 1/4, 1/4
[2] P4232 (208)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24 1/4, 1/4, 1/4
[2] Pn-31 (201, Pn-3)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36
brace[3] P42/n12/m (134, P42/nnm)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16; 25; 26; 27; 28; 37; 38; 39; 40 0, 1/2, 0
[3] P42/n12/m (134, P42/nnm)1; 4; 2; 3; 18; 19; 17; 20; 25; 28; 26; 27; 42; 43; 41; 44b, c, a 0, 0, 1/2
[3] P42/n12/m (134, P42/nnm)1; 3; 4; 2; 22; 24; 23; 21; 25; 27; 28; 26; 46; 48; 47; 45c, a, b 1/2, 0, 0
brace[4] P1-32/m (166, R-3m)1; 5; 9; 14; 19; 24; 25; 29; 33; 38; 43; 48a - b, b - c, a + b + c
[4] P1-32/m (166, R-3m)1; 6; 12; 13; 18; 24; 25; 30; 36; 37; 42; 48-a - b, b + c, -a + b - c 1/2, 0, 1/2
[4] P1-32/m (166, R-3m)1; 7; 10; 13; 19; 22; 25; 31; 34; 37; 43; 46a + b, -b + c, a - b - c 0, 1/2, 1/2
[4] P1-32/m (166, R-3m)1; 8; 11; 14; 18; 22; 25; 32; 35; 38; 42; 46-a + b, -b - c, -a - b + c 1/2, 1/2, 0

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

Fd-3c (228)<2; 3; 5; 25; 13 + (1, 1, 1)>2a, 2b, 2c
Fd-3c (228)<2; 3; 5; 13; 25 + (1, 1, 1)>2a, 2b, 2c1/2, 1/2, 1/2
Fd-3m (227)<2; 3; 5; 13; 25>2a, 2b, 2c
Fd-3m (227)<2; 3; 5; (13; 25) + (0, 0, 1)>2a, 2b, 2c1/2, 1/2, 1/2

[p3] a' = pa, b' = pb, c' = pc

Pn-3m (224)<2 + (p/2 - 1/2 + 2u, p/2 - 1/2 + 2v, 0); 3 + (p/2 - 1/2 + 2u, 0, p/2 - 1/2 + 2w); 5 + (u - w, -u + v, -v + w); 13 + (p/2 - 1/2 + u - v, p/2 - 1/2 - u + v, 2w); 25 + (2u, 2v, 2w)>pa, pb, pcu, v, w
 p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p; 0 ≤ w < p
p3 conjugate subgroups for the prime p

I Minimal translationengleiche supergroups

none

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] Im-3m (229); [4] Fm-3m (225)
none








































to end of page
to top of page