P21/c No. 14 C2h5


P 1 21/c 1

UNIQUE AXIS b

CELL CHOICE 1
Axes Coordinates Wyckoff positions
2a 2b 2c 2d 4e
I Maximal translationengleiche subgroups
[2] P1c1 (7) x, y + (1/4), z 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
[2] P1211 (4) x, y, z + (1/4) 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
[2] P-1 (2) 1a; 1g 1d; 1h 1b; 1c 1e; 1f 2 × 2i
II Maximal klassengleiche subgroups
   Enlarged unit cell, isomorphic
[3] P121/c1 a, 3b, c x, (1/3)y, z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[p] P121/c1 a, pb, c x, (1/p)y, z; +(0, (u/p), 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
[2] P121/c1 2a, b, c (1/2)x, y, z; +((1/2), 0, 0) 2a; 2b(d† ) 4e 2c; 2d(b† ) 4e 2 × 4e
[2] P121/c1 2a, b, c (1/2)x + (1/4), y, z; +((1/2), 0, 0) 4e 2a(c† ); 2b 4e 2c(a† ); 2d 2 × 4e
[2] P121/n1 2a, b, c (1/2)x, y, z; +((1/2), 0, 0) 2a; 2d(b† ) 4e 2b(d† ); 2c 4e 2 × 4e
[2] P121/n1 2a, b, c (1/2)x + (1/4), y, z; +((1/2), 0, 0) 4e 2a; 2d 4e 2b; 2c 2 × 4e
[3] P121/c1 3a, b, c (1/3)x, y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[3] P121/c1 a, b, 3c x, y, (1/3)z; ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[3] P121/c1 a - c, b, 3c x, y, (1/3)(x + z); ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2d; 4e 2c; 4e 2b; 4e 3 × 4e
[3] P121/c1 a + c, b, 3c x, y, (1/3)(-x + z); ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2d; 4e 2c; 4e 2b; 4e 3 × 4e
  or: 3a, b, -2a + c (1/3)(x + 2z), y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[p] P121/c1 pa, b, c (1/p)x, y, z; +((u/p), 0, 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
[p] P121/c1 a + qc, b, pc x, y, (1/p)(-qx + z); +(0, 0, (u/p)) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b(d*); ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d(b*); ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1;
-(1/2)(p - 1)≤ q ≤ (1/2)(p - 1)
† cell choice 3 (P121/a1)
* q = 2n + 1; does not apply to cell choice 2 (P121/n1)

Space groups of the series of isomorphic subgroups appear in different sequences for cell choices 1, 2 and 3



P121/n1

UNIQUE AXIS b

CELL CHOICE 2
Axes Coordinates Wyckoff positions
2a 2b 2c 2d 4e
I Maximal translationengleiche subgroups
[2] P1n1 x, y + (1/4), z 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
[2] P1211 x - (1/4), y, z - (1/4) 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
[2] P-1 1a; 1h 1b; 1e 1c; 1f 1d; 1g 2 × 2i
II Maximal klassengleiche subgroups
   Enlarged unit cell, isomorphic
[3] P121/n1 a, 3b, c x, (1/3)y, z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[p] P121/n1 a, pb, c x, (1/p)y, z; +(0, (u/p), 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
[2] P121/n1 a - c, b, 2c x, y, (1/2)(x + z); +(0, 0, (1/2)) 2a; 2b(d† ) 4e 2c; 2d(b† ) 4e 2 × 4e
[2] P121/n1 a - c, b, 2c x + (1/4), y, (1/2)(x + z) + (1/4); +(0, 0, (1/2)) 4e 2a(c† ); 2b 4e 2c(a† ); 2d 2 × 4e
[2] P121/a1 a - c, b, 2c x, y, (1/2)(x + z); +(0, 0, (1/2)) 2a; 2d(b† ) 4e 2b(d† ); 2c 4e 2 × 4e
[2] P121/a1 a - c, b, 2c x, y, (1/2)(x + z) + (1/4); +(0, 0, (1/2)) 4e 2a; 2d 4e 2b; 2c 2 × 4e
[3] P121/n1 a - 2c, b, 3c x, y, (1/3)(2x + z); ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[3] P121/n1 3a, b, c (1/3)x, y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[3] P121/n1 2a + c, b, a + 2c (1/3)(2x - z), y, (1/3)(-x + 2z); ±((1/3), 0, (1/3)) 2a; 4e 2d; 4e 2c; 4e 2b; 4e 3 × 4e
[3] P121/n1 a, b, 3c x, y, (1/3)z; ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[p] P121/n1 a, b, pc x, y, (1/p)z; +(0, 0, (u/p)) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
[p] P121/n1 pa, b, 2qa + c (1/p)(x - 2qz), y, z; +((u/p), 0, 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b(d*); ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d(b*); ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1;
-(1/2)(p - 1)≤ q ≤ (1/2)(p - 1)
† cell choice 3 (P121/a1)
* q = 2n + 1; does not apply to cell choice 2 (P121/n1)

Space groups of the series of isomorphic subgroups appear in different sequences for cell choices 1, 2 and 3



P121/a1

UNIQUE AXIS b

CELL CHOICE 3
Axes Coordinates Wyckoff positions
2a 2b 2c 2d 4e
I Maximal translationengleiche subgroups
P1a1 x, y + (1/4), z 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
P1211 x + (1/4), y, z 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
P-1 1a; 1e 1f; 1g 1c; 1d 1b; 1h 2 × 2i
II Maximal klassengleiche subgroups
   Enlarged unit cell, isomorphic
P121/a1 a, 3b, c x, (1/3)y, z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
P121/a1 a, pb, c x, (1/p)y, z; +(0, (u/p), 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
P121/a1 a, b, 2c x, y, (1/2)z; +(0, 0, (1/2)) 2a; 2b(d† ) 4e 2c; 2d(b† ) 4e 2 × 4e
P121/a1 a, b, 2c x, y, (1/2)z - (1/4); +(0, 0, (1/2)) 4e 2a(c† ); 2b 4e 2c(a† ); 2d 2 × 4e
P121/n1 a, b, 2c x, y, (1/2)z; +(0, 0, (1/2)) 2a; 2d(b† ) 4e 2b(d† ); 2c 4e 2 × 4e
P121/n1 a, b, 2c x - (1/4), y, (1/2)z - (1/4); +(0, 0, (1/2)) 4e 2a; 2d 4e 2b; 2c 2 × 4e
P121/a1 a, b, 3c x, y, (1/3)z; ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
P121/a1 3a, b, -2a + c (1/3)(x + 2z), y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
P121/a1 3a, b, -a + c (1/3)(x + z), y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2d; 4e 2c; 4e 2b; 4e 3 × 4e
P121/a1 3a, b, c (1/3)x, y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
P121/a1 a, b, pc x, y, (1/p)z; +(0, 0, (u/p)) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1;
P121/a1 pa, b, qa + c (1/p)(x - qz), y, z; +((u/p), 0, 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b(d*); ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d(b*); ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1;
-(1/2)(p - 1)≤ q ≤ (1/2)(p - 1)
† cell choice 3 (P121/a1)
* q = 2n + 1; does not apply to cell choice 2 (P121/n1)

Space groups of the series of isomorphic subgroups appear in different sequences for cell choices 1, 2 and 3



P1121/a

UNIQUE AXIS c

CELL CHOICE 1
Axes Coordinates Wyckoff positions
2a 2b 2c 2d 4e
I Maximal translationengleiche subgroups
[2] P11a (7) x, y, z + (1/4) 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
[2] P1121 (4) x + (1/4), y, z 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
[2] P-1 (2) 1a; 1f 1c; 1h 1b; 1d 1e; 1g 2 × 2i
II Maximal klassengleiche subgroups
   Enlarged unit cell, isomorphic
[3] P1121/a a, b, 3c x, y, (1/3)z; ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[p] P1121/a a, b, pc x, y, (1/p)z; +(0, 0, (u/p)) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
[2] P1121/a a, 2b, c x, (1/2)y, z; +(0, (1/2), 0) 2a; 2b(d† ) 4e 2c; 2d(b† ) 4e 2 × 4e
[2] P1121/a a, 2b, c x, (1/2)y + (1/4), z; +(0, (1/2), 0) 4e 2a(c† ); 2b 4e 2c(a† ); 2d 2 × 4e
[2] P1121/n a, 2b, c x, (1/2)y, z; +(0, (1/2), 0) 2a; 2d(b† ) 4e 2b(d† ); 2c 4e 2 × 4e
[2] P1121/n a, 2b, c x, (1/2)y + (1/4), z; +(0, (1/2), 0) 4e 2a; 2d 4e 2b; 2c 2 × 4e
[3] P1121/a a, 3b, c x, (1/3)y, z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[3] P1121/a 3a, b, c (1/3)x, y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[3] P1121/a 3a, -a + b, c (1/3)(x + y), y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2d; 4e 2c; 4e 2b; 4e 3 × 4e
[3] P1121/a 3a, a + b, c (1/3)(x - y), y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2d; 4e 2c; 4e 2b; 4e 3 × 4e
  or: a - 2b, 3b, c x, (1/3)(2x + y), z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[p] P1121/a a, pb, c x, (1/p)y, z; +(0, (u/p), 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
[p] P1121/a pa, qa + b, c (1/p)(x - qy), y, z; +((u/p), 0, 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b(d*); ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d(b*); ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1;
-(1/2)(p - 1)≤ q ≤ (1/2)(p - 1)
† cell choice 3 (P1121/b)
* q = 2n + 1; does not apply to cell choice 2 (P1121/n)

Space groups of the series of isomorphic subgroups appear in different sequences for cell choices 1, 2 and 3



P1121/n

UNIQUE AXIS c

CELL CHOICE 2
Axes Coordinates Wyckoff positions
2a 2b 2c 2d 4e
I Maximal translationengleiche subgroups
[2] P11n x, y, z + (1/4) 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
[2] P1121 x - (1/4), y - (1/4), z 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
[2] P-1 1a; 1h 1d; 1g 1b; 1e 1c; 1f 2 × 2i
II Maximal klassengleiche subgroups
   Enlarged unit cell, isomorphic
[3] P1121/n a, b, 3c x, y, (1/3)z; ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[p] P1121/n a, b, pc x, y, (1/p)z; +(0, 0, (u/p)) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
[2] P1121/n 2a, -a + b, c (1/2)(x + y), y, z; +((1/2), 0, 0) 2a; 2b(d† ) 4e 2c; 2d(b† ) 4e 2 × 4e
[2] P1121/n 2a, -a + b, c (1/2)(x + y) + (1/4), y + (1/4), z; +((1/2), 0, 0) 4e 2a(c† ); 2b 4e 2c(a† ); 2d 2 × 4e
[2] P1121/b 2a, -a + b, c (1/2)(x + y), y, z; +((1/2), 0, 0) 2a; 2d(b† ) 4e 2b(d† ); 2c 4e 2 × 4e
[2] P1121/b 2a, -a + b, c (1/2)(x + y) + (1/4), y, z; +((1/2), 0, 0) 4e 2a; 2d 4e 2b; 2c 2 × 4e
[3] P1121/n 3a, -2a + b, c (1/3)(x + 2y), y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[3] P1121/n a, 3b, c x, (1/3)y, z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[3] P1121/n 2a + b, a + 2b, c (1/3)(2x - y), (1/3)(-x + 2y), z; ±((1/3), (1/3), 0) 2a; 4e 2d; 4e 2c; 4e 2b; 4e 3 × 4e
[3] P1121/n 3a, b, c (1/3)x, y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
[p] P1121/n pa, b, c (1/p)x, y, z; +((u/p), 0, 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
[p] P1121/n a + 2qb, pb, c x, (1/p)(-2qx + y), z; +(0, (u/p), 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b(d*); ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d(b*); ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1;
-(1/2)(p - 1)≤ q ≤ (1/2)(p - 1)
† cell choice 3 (P1121/b)
* q = 2n + 1; does not apply to cell choice 2 (P1121/n)

Space groups of the series of isomorphic subgroups appear in different sequences for cell choices 1, 2 and 3



P1121/b

UNIQUE AXIS c

CELL CHOICE 3
Axes Coordinates Wyckoff positions
2a 2b 2c 2d 4e
I Maximal translationengleiche subgroups
P11a x, y, z + (1/4) 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
P1211 x, y + (1/4), z 2a 2a 2a 2a 2 × 2a
P-1 1a; 1g 1e; 1f 1b; 1c 1d; 1h 2 × 2i
II Maximal klassengleiche subgroups
   Enlarged unit cell, isomorphic
P1121/b a, b, 3c x, y, (1/3)z; ±(0, 0, (1/3)) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
P1121/b a, b, pc x, y, (1/p)z; +(0, 0, (u/p)) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1
P1121/b 2a, b, c (1/2)x, y, z; +((1/2), 0, 0) 2a; 2b(d† ) 4e 2c; 2d(b† ) 4e 2 × 4e
P1121/b 2a, b, c (1/2)x - (1/4), y, z; +((1/2), 0, 0) 4e 2a(c† ); 2b 4e 2c(a† ); 2d 2 × 4e
P1121/n 2a, b, c (1/2)x, y, z; +((1/2), 0, 0) 2a; 2d(b† ) 4e 2b(d† ); 2c 4e 2 × 4e
P1121/n 2a, b, c (1/2)x - (1/4), y - (1/4), z; +((1/2), 0, 0) 4e 2a; 2d 4e 2b; 2c 2 × 4e
P1121/b 3a, b, c (1/3)x, y, z; ±((1/3), 0, 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
P1121/b a - 2b, 3b, c x, (1/3)(2x + y), z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
P1121/b a - b, 3b, c x, (1/3)(x + y), z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2d; 4e 2c; 4e 2b; 4e 3 × 4e
P1121/b a, 3b, c x, (1/3)y, z; ±(0, (1/3), 0) 2a; 4e 2b; 4e 2c; 4e 2d; 4e 3 × 4e
P1121/b pa, b, c (1/p)x, y, z; +((u/p), 0, 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b; ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d; ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1;
P1121/b a + qb, pb, c x, (1/p)(-qx + y), z; +(0, (u/p), 0) 2a; ((p - 1)/2) × 4e 2b(d*); ((p - 1)/2) × 4e 2c; ((p - 1)/2) × 4e 2d(b*); ((p - 1)/2) × 4e p × 4e
p = prime > 2; u = 1, . . ., p - 1;
-(1/2)(p - 1)≤ q ≤ (1/2)(p - 1)
† cell choice 3 (P1121/b)
* q = 2n + 1; does not apply to cell choice 2 (P1121/n)

Space groups of the series of isomorphic subgroups appear in different sequences for cell choices 1, 2 and 3










































to end of page
to top of page