I-4 S42 -4 Tetragonal info
No. 82 I-4 Patterson symmetry I4/m

symmetry group diagram

Origin at -4

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(4)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(4)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
8 g 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) y, -x, -z(4) -y, x, -z
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
4 f  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, -z
no extra conditions
4 e  2 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 d  -4 . . 
0, 1/2, 3/4
no extra conditions
2 c  -4 . . 
0, 1/2, 1/4
no extra conditions
2 b  -4 . . 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 a  -4 . . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   c1m1
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I2 (C2, 5)(1; 2)+
IIa [2] P-4 (81)1; 2; 3; 4
  [2] P-4 (81)1; 2; (3; 4) + (1/2, 1/2, 1/2)
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I-4 (c' = 3c) (82); [5] I-4 (a' = a + 2b, b' = -2a + b or a' = a - 2b, b' = 2a + b) (82)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] I4/m (87); [2] I41/a (88); [2] I-4m2 (119); [2] I-4c2 (120); [2] I-42m (121); [2] I-42d (122)
II[2] C-4 (c' = 1/2c) (P-4, 81)








































to end of page
to top of page