P4212 D42 422 Tetragonal info
No. 90 P4212 Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at 2 2 2 at 2 1 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 1/2, z(4)  4-   1/2, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 g 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y + 1/2, x + 1/2, z(4) y + 1/2, -x + 1/2, z
(5) -x + 1/2, y + 1/2, -z(6) x + 1/2, -y + 1/2, -z(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
4 f  . . 2 
x, x, 1/2 -x, -x, 1/2 -x + 1/2, x + 1/2, 1/2x + 1/2, -x + 1/2, 1/2
0kl : k = 2n
4 e  . . 2 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x + 1/2, x + 1/2, 0x + 1/2, -x + 1/2, 0
0kl : k = 2n
4 d  2 . . 
0, 0, z 1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z 0, 0, -z
hkl : h + k = 2n
2 c  4 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, -z
hk0 : h + k = 2n
2 b  2 . 2 2 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 a  2 . 2 2 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 1/2, z		Along [100]   p2mg
a' = b   b' = c   
Origin at x, 1/4, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P411 (P4, 75)1; 2; 3; 4
  [2] P212 (C222, 21)1; 2; 7; 8
  [2] P2211 (P21212, 18)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] P42212 (c' = 2c) (94)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P4212 (c' = 2c) (90); [9] P4212 (a' = 3a, b' = 3b) (90)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P4/mbm (127); [2] P4/mnc (128); [2] P4/nmm (129); [2] P4/ncc (130)
II[2] C422 (P422, 89); [2] I422 (97)








































to end of page
to top of page