P4mm C4v1 4mm Tetragonal info
No. 99 P4mm Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin on 4m m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1; x ≤ y

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  m   x, 0, z(6)  m   0, y, z(7)  m   x, -x, z(8)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 g 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) x, -y, z(6) -x, y, z(7) -y, -x, z(8) y, x, z
no conditions
    Special: as above, plus
4 f  . m . 
x, 1/2, z -x, 1/2, z 1/2, x, z 1/2, -x, z
no extra conditions
4 e  . m . 
x, 0, z -x, 0, z 0, x, z 0, -x, z
no extra conditions
4 d  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x, x, zx, -x, z
no extra conditions
2 c  2 m m . 
1/2, 0, z 0, 1/2, z
hkl : h + k = 2n
1 b  4 m m 
1/2, 1/2, z
no extra conditions
1 a  4 m m 
0, 0, z
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p1m1
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P411 (P4, 75)1; 2; 3; 4
  [2] P21m (Cmm2, 35)1; 2; 7; 8
  [2] P2m1 (Pmm2, 25)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] P42mc (c' = 2c) (105); [2] P4cc (c' = 2c) (103); [2] P42cm (c' = 2c) (101); [2] C4md (a' = 2a, b' = 2b) (P4bm, 100); [2] F4mc (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I4cm, 108); [2] F4mm (a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c) (I4mm, 107)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P4mm (c' = 2c) (99); [2] C4mm (a' = 2a, b' = 2b) (P4mm, 99)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P4/mmm (123); [2] P4/nmm (129)
II[2] I4mm (107)








































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