P42mc C4v7 4mm Tetragonal info
No. 105 P42mc Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin on 2m m on 42m c

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 0, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   0, 0, z
(5)  m   x, 0, z(6)  m   0, yz(7)  c   x-xz(8)  c   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
8 f 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -yxz + 1/2(4) y-xz + 1/2
(5) x-yz(6) -xyz(7) -y-xz + 1/2(8) yxz + 1/2
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
    Special: as above, plus
4 e  . m . 
x1/2z -x1/2z 1/2xz + 1/2 1/2-xz + 1/2
no extra conditions
4 d  . m . 
x, 0, z -x, 0, z 0, xz + 1/2 0, -xz + 1/2
no extra conditions
2 c  2 m m . 
0, 1/2z 1/2, 0, z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
2 b  2 m m . 
1/21/2z 1/21/2z + 1/2
hkl : l = 2n
2 a  2 m m . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2
hkl : l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p1m1
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P4211 (P42, 77)1; 2; 3; 4
  [2] P21c (Ccc2, 37)1; 2; 7; 8
  [2] P2m1 (Pmm2, 25)1; 2; 5; 6
IIa none
IIb[2] C42md (a' = 2ab' = 2b) (P42nm, 102); [2] C42mc (a' = 2ab' = 2b) (P42cm, 101)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P42mc (c' = 3c) (105); [9] P42mc (a' = 3ab' = 3b) (105)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P42/mmc (131); [2] P42/nmc (137)
II[2] C42mc (P42cm, 101); [2] I4mm (107); [2] P4mm (c' = 1/2c) (99)








































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