I41cd C4v12 4mm Tetragonal info
No. 110 I41cd Patterson symmetry I4/mmm

symmetry group diagram

Origin on 2 c 1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/4)   -1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, -1/4, z
(5)  c   x, 0, z(6)  b   1/4, y, z(7)  d(-1/4, 1/4, 3/4)   x + 1/4, -x, z(8)  d(1/4, 1/4, 1/4)   x + 1/4, x, z

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 3/4)   1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 1/4)   1/4, 1/4, z
(5)  a   x, 1/4, z(6)  c   0, y, z(7)  d(1/4, -1/4, 1/4)   x + 1/4, -x, z(8)  d(1/4, 1/4, 3/4)   x - 1/4, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
16 b 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2(3) -y, x + 1/2, z + 1/4(4) y + 1/2, -x, z + 3/4
(5) x, -y, z + 1/2(6) -x + 1/2, y + 1/2, z(7) -y, -x + 1/2, z + 3/4(8) y + 1/2, x, z + 1/4
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0kl : k, l = 2n
hhl : 2h + l = 4n
00l : l = 4n
h00 : h = 2n
h-h0 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 a  2 . . 
0, 0, z 0, 1/2, z + 1/4 0, 0, z + 1/2 0, 1/2, z + 3/4
hkl : 2h + l = 4n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/4, 1/4, z		Along [100]   p1m1
a' = 1/2b   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   c1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I4111 (I41, 80)(1; 2; 3; 4)+
  [2] I2c1 (Iba2, 45)(1; 2; 5; 6)+
  [2] I21d (Fdd2, 43)(1; 2; 7; 8)+
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I41cd (c' = 3c) (110); [9] I41cd (a' = 3a, b' = 3b) (110)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] I41/acd (142)
II[2] C42md (c' = 1/2c) (P42nm, 102)








































to end of page
to top of page