P-4b2 D2d7 -4m2 Tetragonal info
No. 117 P-4b2 Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at -4 1 21

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(4)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(5)  a   x, 1/4, z(6)  b   1/4, y, z(7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 0(8)  2   x, -x + 1/2, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
8 i 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) y, -x, -z(4) -y, x, -z
(5) x + 1/2, -y + 1/2, z(6) -x + 1/2, y + 1/2, z(7) y + 1/2, x + 1/2, -z(8) -y + 1/2, -x + 1/2, -z
0kl : k = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
4 h  . . 2 
x, x + 1/2, 1/2 -x, -x + 1/2, 1/2x + 1/2, -x, 1/2 -x + 1/2, x, 1/2
no extra conditions
4 g  . . 2 
x, x + 1/2, 0 -x, -x + 1/2, 0x + 1/2, -x, 0 -x + 1/2, x, 0
no extra conditions
4 f  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, -z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z
hkl : h + k = 2n
4 e  2 . . 
0, 0, z 0, 0, -z 1/2, 1/2, z 1/2, 1/2, -z
hkl : h + k = 2n
2 d  2 . 2 2 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 c  2 . 2 2 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : h + k = 2n
2 b  -4 . . 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 a  -4 . . 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p1m1
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-411 (P-4, 81)1; 2; 3; 4
  [2] P2b1 (Pba2, 32)1; 2; 5; 6
  [2] P212 (C222, 21)1; 2; 7; 8
IIa none
IIb[2] P-4n2 (c' = 2c) (118)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P-4b2 (c' = 2c) (117); [9] P-4b2 (a' = 3a, b' = 3b) (117)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P4/nbm (125); [2] P4/mbm (127); [2] P42/nbc (133); [2] P42/mbc (135)
II[2] C-4m2 (P-42m, 111); [2] I-4c2 (120)








































to end of page
to top of page