I-42m D2d11 -42m Tetragonal info
No. 121 I-42m Patterson symmetry I4/mmm

symmetry group diagram

Origin at -4 2 m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ y

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(4)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  m   x, -x, z(8)  m   x, x, z

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(4)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 1/4(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 1/4(7)  c   x + 1/2, -x, z(8)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
16 j 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) y, -x, -z(4) -y, x, -z
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) -y, -x, z(8) y, x, z
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h + k = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 i  . . m 
x, x, z -x, -x, zx, -x, -z -x, x, -z
no extra conditions
8 h  2 . . 
0, 1/2, z 1/2, 0, -z 0, 1/2, -z 1/2, 0, z
hkl : l = 2n
8 g  . 2 . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, -x, 1/2 0, x, 1/2
no extra conditions
8 f  . 2 . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, -x, 0 0, x, 0
no extra conditions
4 e  2 . m m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
4 d  -4 . . 
0, 1/2, 1/4 0, 1/2, 3/4
hkl : l = 2n
4 c  2 2 2 . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : l = 2n
2 b  -4 2 m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
2 a  -4 2 m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I-411 (I-4, 82)(1; 2; 3; 4)+
  [2] I21m (Fmm2, 42)(1; 2; 7; 8)+
  [2] I221 (I222, 23)(1; 2; 5; 6)+
IIa [2] P-421c (114)1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P-421m (113)1; 2; 7; 8; (3; 4; 5; 6) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P-42c (112)1; 2; 5; 6; (3; 4; 7; 8) + (1/2, 1/2, 1/2)
  [2] P-42m (111)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I-42m (c' = 3c) (121); [9] I-42m (a' = 3a, b' = 3b) (121)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] I4/mmm (139); [2] I4/mcm (140); [3] I-43m (217)
II[2] C-42m (c' = 1/2c) (P-4m2, 115)








































to end of page
to top of page