P4/nbm D4h3 4/mmm Tetragonal info
No. 125 P4/n2/b2/m Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at 4 2 2 at 4/n 2 2/g, at -1/4, -1/4, 0 from centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ 1/2 - x

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   1/4, 1/4, 0(10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0(11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 0(12)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 0
(13)  a   x, 1/4, z(14)  b   1/4, y, z(15)  m   x + 1/2, -x, z(16)  g(1/2, 1/2, 0)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 n 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
(9) -x + 1/2, -y + 1/2, -z(10) x + 1/2, y + 1/2, -z(11) y + 1/2, -x + 1/2, -z(12) -y + 1/2, x + 1/2, -z
(13) x + 1/2, -y + 1/2, z(14) -x + 1/2, y + 1/2, z(15) -y + 1/2, -x + 1/2, z(16) y + 1/2, x + 1/2, z
hk0 : h + k = 2n
0kl : k = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 m  . . m 
x, x + 1/2, z -x, -x + 1/2, z -x + 1/2, x, zx + 1/2, -x, z
-x, x + 1/2, -zx, -x + 1/2, -zx + 1/2, x, -z -x + 1/2, -x, -z
no extra conditions
8 l  . 2 . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, x, 1/2 0, -x, 1/2
-x + 1/2, 1/2, 1/2x + 1/2, 1/2, 1/2 1/2, -x + 1/2, 1/2 1/2, x + 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
8 k  . 2 . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
-x + 1/2, 1/2, 0x + 1/2, 1/2, 0 1/2, -x + 1/2, 0 1/2, x + 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
8 j  . . 2 
x, x, 1/2 -x, -x, 1/2 -x, x, 1/2x, -x, 1/2
-x + 1/2, -x + 1/2, 1/2x + 1/2, x + 1/2, 1/2x + 1/2, -x + 1/2, 1/2 -x + 1/2, x + 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
8 i  . . 2 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x, x, 0x, -x, 0
-x + 1/2, -x + 1/2, 0x + 1/2, x + 1/2, 0x + 1/2, -x + 1/2, 0 -x + 1/2, x + 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
4 h  2 . m m 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 0, 1/2, -z 1/2, 0, -z
hkl : h + k = 2n
4 g  4 . . 
0, 0, z 0, 0, -z 1/2, 1/2, -z 1/2, 1/2, z
hkl : h + k = 2n
4 f  . . 2/m 
1/4, 1/4, 1/2 3/4, 3/4, 1/2 3/4, 1/4, 1/2 1/4, 3/4, 1/2
hkl : h, k = 2n
4 e  . . 2/m 
1/4, 1/4, 0 3/4, 3/4, 0 3/4, 1/4, 0 1/4, 3/4, 0
hkl : h, k = 2n
2 d  -4 2 m 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 c  -4 2 m 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : h + k = 2n
2 b  4 2 2 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 a  4 2 2 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4b2 (117)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-42m (111)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P4bm (100)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P422 (89)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P4/n11 (P4/n, 85)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/n12/m (Cmme, 67)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/n2/b1 (Pban, 50)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb[2] P42/nnm (c' = 2c) (134); [2] P42/nbc (c' = 2c) (133); [2] P4/nnc (c' = 2c) (126)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P4/nbm (c' = 2c) (125); [9] P4/nbm (a' = 3a, b' = 3b) (125)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] C4/mmm (P4/mmm, 123); [2] I4/mcm (140)





P4/nbm D4h3 4/mmm Tetragonal info
No. 125 P4/n2/b2/m Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m) at n(b, a)(21/g, 2/m), at 1/4, 1/4, 0 from 4 2 2

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ -y

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   1/4, 1/4, z(3)  4+   1/4, 1/4, z(4)  4-   1/4, 1/4, z
(5)  2   1/4, y, 0(6)  2   x, 1/4, 0(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x + 1/2, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0(11)  -4+   1/4, -1/4, z; 1/4, -1/4, 0(12)  -4-   -1/4, 1/4, z; -1/4, 1/4, 0
(13)  a   x, 0, z(14)  b   0, y, z(15)  m   x, -x, z(16)  g(1/2, 1/2, 0)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 n 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z(3) -y + 1/2, x, z(4) y, -x + 1/2, z
(5) -x + 1/2, y, -z(6) x, -y + 1/2, -z(7) y, x, -z(8) -y + 1/2, -x + 1/2, -z
(9) -x, -y, -z(10) x + 1/2, y + 1/2, -z(11) y + 1/2, -x, -z(12) -y, x + 1/2, -z
(13) x + 1/2, -y, z(14) -x, y + 1/2, z(15) -y, -x, z(16) y + 1/2, x + 1/2, z
hk0 : h + k = 2n
0kl : k = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 m  . . m 
x, -x, z -x + 1/2, x + 1/2, zx + 1/2, x, z -x, -x + 1/2, z
-x + 1/2, -x, -zx, x + 1/2, -z -x, x, -zx + 1/2, -x + 1/2, -z
no extra conditions
8 l  . 2 . 
x, 1/4, 1/2 -x + 1/2, 1/4, 1/2 1/4, x, 1/2 1/4, -x + 1/2, 1/2
-x, 3/4, 1/2x + 1/2, 3/4, 1/2 3/4, -x, 1/2 3/4, x + 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
8 k  . 2 . 
x, 1/4, 0 -x + 1/2, 1/4, 0 1/4, x, 0 1/4, -x + 1/2, 0
-x, 3/4, 0x + 1/2, 3/4, 0 3/4, -x, 0 3/4, x + 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
8 j  . . 2 
x, x, 1/2 -x + 1/2, -x + 1/2, 1/2 -x + 1/2, x, 1/2x, -x + 1/2, 1/2
-x, -x, 1/2x + 1/2, x + 1/2, 1/2x + 1/2, -x, 1/2 -x, x + 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
8 i  . . 2 
x, x, 0 -x + 1/2, -x + 1/2, 0 -x + 1/2, x, 0x, -x + 1/2, 0
-x, -x, 0x + 1/2, x + 1/2, 0x + 1/2, -x, 0 -x, x + 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
4 h  2 . m m 
3/4, 1/4, z 1/4, 3/4, z 3/4, 1/4, -z 1/4, 3/4, -z
hkl : h + k = 2n
4 g  4 . . 
1/4, 1/4, z 1/4, 1/4, -z 3/4, 3/4, -z 3/4, 3/4, z
hkl : h + k = 2n
4 f  . . 2/m 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2
hkl : h, k = 2n
4 e  . . 2/m 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hkl : h, k = 2n
2 d  -4 2 m 
3/4, 1/4, 1/2 1/4, 3/4, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 c  -4 2 m 
3/4, 1/4, 0 1/4, 3/4, 0
hkl : h + k = 2n
2 b  4 2 2 
1/4, 1/4, 1/2 3/4, 3/4, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 a  4 2 2 
1/4, 1/4, 0 3/4, 3/4, 0
hkl : h + k = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/4, 1/4, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4b2 (117)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-42m (111)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P4bm (100)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P422 (89)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P4/n11 (P4/n, 85)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/n12/m (Cmme, 67)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/n2/b1 (Pban, 50)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb[2] P42/nnm (c' = 2c) (134); [2] P42/nbc (c' = 2c) (133); [2] P4/nnc (c' = 2c) (126)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P4/nbm (c' = 2c) (125); [9] P4/nbm (a' = 3a, b' = 3b) (125)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] C4/mmm (P4/mmm, 123); [2] I4/mcm (140)








































to end of page
to top of page