P4/nnc D4h4 4/mmm Tetragonal info
No. 126 P4/n2/n2/c Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at 4 2 2/n, at -1/4, -1/4, -1/4 from -1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   1/4, 1/4, 1/4(10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 1/4(11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(12)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4
(13)  n(1/2, 0, 1/2)   x, 1/4, z(14)  n(0, 1/2, 1/2)   1/4, y, z(15)  c   x + 1/2, -x, z(16)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 k 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
(9) -x + 1/2, -y + 1/2, -z + 1/2(10) x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2(11) y + 1/2, -x + 1/2, -z + 1/2(12) -y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2
(13) x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2(14) -x + 1/2, y + 1/2, z + 1/2(15) -y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2(16) y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2
hk0 : h + k = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 j  . 2 . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, x, 1/2 0, -x, 1/2
-x + 1/2, 1/2, 0x + 1/2, 1/2, 0 1/2, -x + 1/2, 0 1/2, x + 1/2, 0
hkl : h + k + l = 2n
8 i  . 2 . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
-x + 1/2, 1/2, 1/2x + 1/2, 1/2, 1/2 1/2, -x + 1/2, 1/2 1/2, x + 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
8 h  . . 2 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x, x, 0x, -x, 0
-x + 1/2, -x + 1/2, 1/2x + 1/2, x + 1/2, 1/2x + 1/2, -x + 1/2, 1/2 -x + 1/2, x + 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
8 g  2 . . 
1/2, 0, z 0, 1/2, z 1/2, 0, -z 0, 1/2, -z
0, 1/2, -z + 1/2 1/2, 0, -z + 1/2 0, 1/2, z + 1/2 1/2, 0, z + 1/2
hkl : h + k, l = 2n
8 f  -1 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 1/4 1/4, 3/4, 1/4 3/4, 1/4, 3/4 1/4, 3/4, 3/4 1/4, 1/4, 3/4 3/4, 3/4, 3/4
hkl : h, k, l = 2n
4 e  4 . . 
0, 0, z 0, 0, -z 1/2, 1/2, -z + 1/2 1/2, 1/2, z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
4 d  -4 . . 
1/2, 0, 1/4 0, 1/2, 1/4 1/2, 0, 3/4 0, 1/2, 3/4
hkl : h + k, l = 2n
4 c  2 2 2 . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k, l = 2n
2 b  4 2 2 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k + l = 2n
2 a  4 2 2 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4n2 (118)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-42c (112)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P4nc (104)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P422 (89)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P4/n11 (P4/n, 85)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/n12/c (Ccce, 68)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/n2/n1 (Pnnn, 48)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P4/nnc (c' = 3c) (126); [9] P4/nnc (a' = 3a, b' = 3b) (126)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[3] Pn-3n (222)
II[2] I4/mmm (139); [2] C4/mcc (P4/mcc, 124); [2] P4/nbm (c' = 1/2c) (125)





P4/nnc D4h4 4/mmm Tetragonal info
No. 126 P4/n2/n2/c Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at -1 at n n(n, c), at 1/4, 1/4, 1/4 from 4 2 2

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   1/4, 1/4, z(3)  4+   1/4, 1/4, z(4)  4-   1/4, 1/4, z
(5)  2   1/4, y, 1/4(6)  2   x, 1/4, 1/4(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, -x + 1/2, 1/4
(9)  -1   0, 0, 0(10)  n(1/2, 1/2, 0)   x, y, 0(11)  -4+   1/4, -1/4, z; 1/4, -1/4, 0(12)  -4-   -1/4, 1/4, z; -1/4, 1/4, 0
(13)  n(1/2, 0, 1/2)   x, 0, z(14)  n(0, 1/2, 1/2)   0, y, z(15)  c   x, -x, z(16)  n(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 k 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z(3) -y + 1/2, x, z(4) y, -x + 1/2, z
(5) -x + 1/2, y, -z + 1/2(6) x, -y + 1/2, -z + 1/2(7) y, x, -z + 1/2(8) -y + 1/2, -x + 1/2, -z + 1/2
(9) -x, -y, -z(10) x + 1/2, y + 1/2, -z(11) y + 1/2, -x, -z(12) -y, x + 1/2, -z
(13) x + 1/2, -y, z + 1/2(14) -x, y + 1/2, z + 1/2(15) -y, -x, z + 1/2(16) y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2
hk0 : h + k = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 j  . 2 . 
x, 3/4, 1/4 -x + 1/2, 3/4, 1/4 3/4, x, 1/4 3/4, -x + 1/2, 1/4
-x, 1/4, 3/4x + 1/2, 1/4, 3/4 1/4, -x, 3/4 1/4, x + 1/2, 3/4
hkl : h + k + l = 2n
8 i  . 2 . 
x, 1/4, 1/4 -x + 1/2, 1/4, 1/4 1/4, x, 1/4 1/4, -x + 1/2, 1/4
-x, 3/4, 3/4x + 1/2, 3/4, 3/4 3/4, -x, 3/4 3/4, x + 1/2, 3/4
hkl : h + k + l = 2n
8 h  . . 2 
x, x, 1/4 -x + 1/2, -x + 1/2, 1/4 -x + 1/2, x, 1/4x, -x + 1/2, 1/4
-x, -x, 3/4x + 1/2, x + 1/2, 3/4x + 1/2, -x, 3/4 -x, x + 1/2, 3/4
hkl : h + k + l = 2n
8 g  2 . . 
1/4, 3/4, z 3/4, 1/4, z 1/4, 3/4, -z + 1/2 3/4, 1/4, -z + 1/2
3/4, 1/4, -z 1/4, 3/4, -z 3/4, 1/4, z + 1/2 1/4, 3/4, z + 1/2
hkl : h + k, l = 2n
8 f  -1 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2 0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h, k, l = 2n
4 e  4 . . 
1/4, 1/4, z 1/4, 1/4, -z + 1/2 3/4, 3/4, -z 3/4, 3/4, z + 1/2
hkl : h + k + l = 2n
4 d  -4 . . 
1/4, 3/4, 0 3/4, 1/4, 0 1/4, 3/4, 1/2 3/4, 1/4, 1/2
hkl : h + k, l = 2n
4 c  2 2 2 . 
1/4, 3/4, 3/4 3/4, 1/4, 3/4 3/4, 1/4, 1/4 1/4, 3/4, 1/4
hkl : h + k, l = 2n
2 b  4 2 2 
1/4, 1/4, 3/4 3/4, 3/4, 1/4
hkl : h + k + l = 2n
2 a  4 2 2 
1/4, 1/4, 1/4 3/4, 3/4, 3/4
hkl : h + k + l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/4, 1/4, z		Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 1/4, 1/4		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4n2 (118)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-42c (112)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P4nc (104)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P422 (89)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P4/n11 (P4/n, 85)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/n12/c (Ccce, 68)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/n2/n1 (Pnnn, 48)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P4/nnc (c' = 3c) (126); [9] P4/nnc (a' = 3a, b' = 3b) (126)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[3] Pn-3n (222)
II[2] I4/mmm (139); [2] C4/mcc (P4/mcc, 124); [2] P4/nbm (c' = 1/2c) (125)








































to end of page
to top of page