P4/mbm D4h5 4/mmm Tetragonal info
No. 127 P4/m21/b2/m Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m) at 4/m 1 21/g

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ 1/2 - x

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 0(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0(7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 0(8)  2   x, -x + 1/2, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   x, y, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  a   x, 1/4, z(14)  b   1/4, y, z(15)  m   x + 1/2, -x, z(16)  g(1/2, 1/2, 0)   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 l 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z(4) y, -x, z
(5) -x + 1/2, y + 1/2, -z(6) x + 1/2, -y + 1/2, -z(7) y + 1/2, x + 1/2, -z(8) -y + 1/2, -x + 1/2, -z
(9) -x, -y, -z(10) x, y, -z(11) y, -x, -z(12) -y, x, -z
(13) x + 1/2, -y + 1/2, z(14) -x + 1/2, y + 1/2, z(15) -y + 1/2, -x + 1/2, z(16) y + 1/2, x + 1/2, z
0kl : k = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 k  . . m 
x, x + 1/2, z -x, -x + 1/2, z -x + 1/2, x, zx + 1/2, -x, z
-x + 1/2, x, -zx + 1/2, -x, -zx, x + 1/2, -z -x, -x + 1/2, -z
no extra conditions
8 j  m . . 
x, y, 1/2 -x, -y, 1/2 -y, x, 1/2y, -x, 1/2
-x + 1/2, y + 1/2, 1/2x + 1/2, -y + 1/2, 1/2y + 1/2, x + 1/2, 1/2 -y + 1/2, -x + 1/2, 1/2
no extra conditions
8 i  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y, x, 0y, -x, 0
-x + 1/2, y + 1/2, 0x + 1/2, -y + 1/2, 0y + 1/2, x + 1/2, 0 -y + 1/2, -x + 1/2, 0
no extra conditions
4 h  m . 2 m 
x, x + 1/2, 1/2 -x, -x + 1/2, 1/2 -x + 1/2, x, 1/2x + 1/2, -x, 1/2
no extra conditions
4 g  m . 2 m 
x, x + 1/2, 0 -x, -x + 1/2, 0 -x + 1/2, x, 0x + 1/2, -x, 0
no extra conditions
4 f  2 . m m 
0, 1/2, z 1/2, 0, z 1/2, 0, -z 0, 1/2, -z
hkl : h + k = 2n
4 e  4 . . 
0, 0, z 1/2, 1/2, -z 0, 0, -z 1/2, 1/2, z
hkl : h + k = 2n
2 d  m . m m 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl : h + k = 2n
2 c  m . m m 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 b  4/m . . 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
2 a  4/m . . 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4b2 (117)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-421m (113)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P4bm (100)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P4212 (90)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P4/m11 (P4/m, 83)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/m12/m (Cmmm, 65)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/m21/b1 (Pbam, 55)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb[2] P42/mnm (c' = 2c) (136); [2] P42/mbc (c' = 2c) (135); [2] P4/mnc (c' = 2c) (128)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P4/mbm (c' = 2c) (127); [9] P4/mbm (a' = 3a, b' = 3b) (127)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] C4/mmm (P4/mmm, 123); [2] I4/mcm (140)








































to end of page
to top of page