P42/mnm D4h14 4/mmm Tetragonal info
No. 136 P42/m21/n2/m Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (m m m) at 2/m 1 2/m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ y

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 1/4(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 1/4(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   x, y, 0(11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(12)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4
(13)  n(1/2, 0, 1/2)   x, 1/4, z(14)  n(0, 1/2, 1/2)   1/4, y, z(15)  m   x, -x, z(16)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 k 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y + 1/2, x + 1/2, z + 1/2(4) y + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2
(5) -x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2(6) x + 1/2, -y + 1/2, -z + 1/2(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
(9) -x, -y, -z(10) x, y, -z(11) y + 1/2, -x + 1/2, -z + 1/2(12) -y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2
(13) x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2(14) -x + 1/2, y + 1/2, z + 1/2(15) -y, -x, z(16) y, x, z
0kl : k + l = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
8 j  . . m 
x, x, z -x, -x, z -x + 1/2, x + 1/2, z + 1/2x + 1/2, -x + 1/2, z + 1/2
-x + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2x + 1/2, -x + 1/2, -z + 1/2x, x, -z -x, -x, -z
no extra conditions
8 i  m . . 
x, y, 0 -x, -y, 0 -y + 1/2, x + 1/2, 1/2y + 1/2, -x + 1/2, 1/2
-x + 1/2, y + 1/2, 1/2x + 1/2, -y + 1/2, 1/2y, x, 0 -y, -x, 0
no extra conditions
8 h  2 . . 
0, 1/2, z 0, 1/2, z + 1/2 1/2, 0, -z + 1/2 1/2, 0, -z
0, 1/2, -z 0, 1/2, -z + 1/2 1/2, 0, z + 1/2 1/2, 0, z
hkl : h + k, l = 2n
4 g  m . 2 m 
x, -x, 0 -x, x, 0x + 1/2, x + 1/2, 1/2 -x + 1/2, -x + 1/2, 1/2
no extra conditions
4 f  m . 2 m 
x, x, 0 -x, -x, 0 -x + 1/2, x + 1/2, 1/2x + 1/2, -x + 1/2, 1/2
no extra conditions
4 e  2 . m m 
0, 0, z 1/2, 1/2, z + 1/2 1/2, 1/2, -z + 1/2 0, 0, -z
hkl : h + k + l = 2n
4 d  -4 . . 
0, 1/2, 1/4 0, 1/2, 3/4 1/2, 0, 1/4 1/2, 0, 3/4
hkl : h + k, l = 2n
4 c  2/m . . 
0, 1/2, 0 0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 0, 0
hkl : h + k, l = 2n
2 b  m . m m 
0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k + l = 2n
2 a  m . m m 
0, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 1/2, z		Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P-4n2 (118)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] P-421m (113)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] P42nm (102)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] P42212 (94)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] P42/m11 (P42/m, 84)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] P2/m12/m (Cmmm, 65)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] P2/m21/n1 (Pnnm, 58)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] P42/mnm (c' = 3c) (136); [9] P42/mnm (a' = 3a, b' = 3b) (136)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] C42/mcm (P42/mmc, 131); [2] I4/mmm (139); [2] P4/mbm (c' = 1/2c) (127)








































to end of page
to top of page