I41/acd D4h20 4/mmm Tetragonal info
No. 142 I41/a2/c2/d Patterson symmetry I4/mmm
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4c 21, at 0, 1/4, -1/8 from -1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/8

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  4+(0, 0, 1/4)   -1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, -1/4, z
(5)  2   1/4, y, 1/8(6)  2   x, 1/4, 3/8(7)  2(1/2, 1/2, 0)   x, x, 0(8)  2   x, -x, 1/4
(9)  -1   0, 1/4, 1/8(10)  a   x, y, 3/8(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 1/2, z; 0, 1/2, 1/4
(13)  a   x, 1/4, z(14)  c   0, y, z(15)  d(1/4, -1/4, 1/4)   x + 1/4, -x, z(16)  d(1/4, 1/4, 3/4)   x - 1/4, x, z

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 3/4)   1/4, 1/4, z(4)  4-(0, 0, 1/4)   1/4, 1/4, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 3/8(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/8(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, -x + 1/2, 0
(9)  -1   1/4, 0, 3/8(10)  b   x, y, 1/8(11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  c   x, 0, z(14)  b   1/4, y, z(15)  d(-1/4, 1/4, 3/4)   x + 1/4, -x, z(16)  d(1/4, 1/4, 1/4)   x + 1/4, x, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  General:
32 g 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2(3) -y, x + 1/2, z + 1/4(4) y + 1/2, -x, z + 3/4
(5) -x + 1/2, y, -z + 1/4(6) x, -y + 1/2, -z + 3/4(7) y + 1/2, x + 1/2, -z(8) -y, -x, -z + 1/2
(9) -x, -y + 1/2, -z + 1/4(10) x + 1/2, y, -z + 3/4(11) y, -x, -z(12) -y + 1/2, x + 1/2, -z + 1/2
(13) x + 1/2, -y + 1/2, z(14) -x, y, z + 1/2(15) -y + 1/2, -x, z + 1/4(16) y, x + 1/2, z + 3/4
hkl : h + k + l = 2n
hk0 : h, k = 2n
0kl : k, l = 2n
hhl : 2h + l = 4n
00l : l = 4n
h00 : h = 2n
h-h0 : h = 2n
    Special: as above, plus
16 f  . . 2 
x, x, 1/4 -x + 1/2, -x + 1/2, 3/4 -x, x + 1/2, 1/2x + 1/2, -x, 0
-x, -x + 1/2, 0x + 1/2, x, 1/2x, -x, 3/4 -x + 1/2, x + 1/2, 1/4
hkl : l = 2n + 1
or 2h + l = 4n
16 e  . 2 . 
1/4, y, 1/8 1/4, -y + 1/2, 5/8 -y, 3/4, 3/8y + 1/2, 3/4, 7/8
3/4, -y + 1/2, 1/8 3/4, y, 5/8y, 3/4, 7/8 -y + 1/2, 3/4, 3/8
hkl : l = 2n + 1
or h = 2n
16 d  2 . . 
0, 0, z 0, 1/2, z + 1/4 1/2, 0, -z + 1/4 1/2, 1/2, -z
0, 1/2, -z + 1/4 0, 0, -z 1/2, 1/2, z 1/2, 0, z + 1/4
hkl : 2h + l = 4n
16 c  -1 
0, 1/4, 1/8 1/2, 1/4, 5/8 3/4, 1/2, 3/8 3/4, 0, 7/8 1/2, 1/4, 1/8 0, 1/4, 5/8 3/4, 1/2, 7/8 3/4, 0, 3/8
hkl : h, k = 2n, h + k + l = 4n
8 b  2 . 2 2 
0, 0, 1/4 0, 1/2, 1/2 0, 1/2, 0 0, 0, 3/4
hkl : 2h + l = 4n
8 a  -4 . . 
0, 0, 0 0, 1/2, 1/4 1/2, 0, 1/4 1/2, 1/2, 0
hkl : 2h + l = 4n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2 a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2mm
a' = 1/2b   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 1/8		Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] I-42d (122)(1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16)+
  [2] I-4c2 (120)(1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14)+
  [2] I41cd (110)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
  [2] I4122 (98)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8)+
  [2] I41/a11 (I41/a, 88)(1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12)+
  [2] I2/a2/c1 (Ibca, 73)(1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14)+
  [2] I2/a12/d (Fddd, 70)(1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16)+
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] I41/acd (c' = 3c) (142); [9] I41/acd (a' = 3a, b' = 3b) (142)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[3] Fd-3c (228); [3] Ia-3d (230)
II[2] C42/amd (c' = 1/2c) (P42/nnm, 134)








































to end of page
to top of page