P64 C65 6 Hexagonal info
No. 172 P64 Patterson symmetry P6/m

symmetry group diagram

Origin on 2 on 64

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/3; y ≤ x
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1, 1, 0  
0, 0, 1/3  1, 0, 1/3  1, 1, 1/3  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+(0, 0, 1/3)   0, 0, z(3)  3-(0, 0, 2/3)   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-(0, 0, 1/3)   0, 0, z(6)  6+(0, 0, 2/3)   0, 0, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
6 c 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z + 1/3(3) -x + y, -x, z + 2/3
(4) -x, -y, z(5) y, -x + y, z + 1/3(6) x - y, x, z + 2/3
000l : l = 3n
    Special: as above, plus
3 b  2 . . 
1/2, 1/2, z 1/2, 0, z + 1/3 0, 1/2, z + 2/3
hkil : h = 2n + 1
or k = 2n + 1
or l = 3n
3 a  2 . . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/3 0, 0, z + 2/3
hkil : l = 3n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p1m1
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p1m1
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P31 (144)1; 2; 3
  [3] P2 (3)1; 4
IIa none
IIb[2] P65 (c' = 2c) (170)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P62 (c' = 2c) (171); [3] H64 (a' = 3a, b' = 3b) (P64, 172); [7] P64 (c' = 7c) (172)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6422 (181)
II[3] P6 (c' = 1/3c) (168)








































to end of page
to top of page