P6522 D63 622 Hexagonal info
No. 179 P6522 Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin on 2[1 0 0] at 65 (2, 1, 1) 1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/12
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1, 1, 0  0, 1, 0  
0, 0, 1/12  1, 0, 1/12  1, 1, 1/12  0, 1, 1/12  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+(0, 0, 2/3)   0, 0, z(3)  3-(0, 0, 1/3)   0, 0, z
(4)  2(0, 0, 1/2)   0, 0, z(5)  6-(0, 0, 1/6)   0, 0, z(6)  6+(0, 0, 5/6)   0, 0, z
(7)  2   x, x, 1/3(8)  2   x, 0, 0(9)  2   0, y, 1/6
(10)  2   x, -x, 1/12(11)  2   x, 2x, 1/4(12)  2   2x, x, 5/12

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 c 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z + 2/3(3) -x + y, -x, z + 1/3
(4) -x, -y, z + 1/2(5) y, -x + y, z + 1/6(6) x - y, x, z + 5/6
(7) y, x, -z + 2/3(8) x - y, -y, -z(9) -x, -x + y, -z + 1/3
(10) -y, -x, -z + 1/6(11) -x + y, y, -z + 1/2(12) x, x - y, -z + 5/6
000l : l = 6n
    Special: as above, plus
6 b  . . 2 
x, 2x, 3/4 (-2x), -x, 5/12x, -x, 1/12 -x, (-2x), 1/4 2x, x, 11/12 -x, x, 7/12
hh(-2h)l : l = 2n
or l = 3n + 1
or l = 3n + 2
6 a  . 2 . 
x, 0, 0 0, x, 2/3 -x, -x, 1/3 -x, 0, 1/2 0, -x, 1/6x, x, 5/6
h-h0l : l = 2n
or l = 3n + 1
or l = 3n + 2

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p2gm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p2gm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 5/12

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P6511 (P65, 170)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P3221 (154)1; 2; 3; 7; 8; 9
  [2] P3212 (153)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [brace][3] P2122 (C2221, 20)1; 4; 7; 10
 [3] P2122 (C2221, 20)1; 4; 8; 11
 [3] P2122 (C2221, 20)1; 4; 9; 12
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] H6522 (a' = 3a, b' = 3b) (P6522, 179); [5] P6122 (c' = 5c) (178); [7] P6522 (c' = 7c) (179)

Minimal non-isomorphic supergroups

Inone
II[2] P6422 (c' = 1/2c) (181); [3] P6322 (c' = 1/3c) (182)








































to end of page
to top of page