P6mm C6v1 6mm Hexagonal info
No. 183 P6mm Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin on 6 m m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/3; 0 ≤ z ≤ 1; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ x/2
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/3, 1/3, 0  
0, 0, 1  1/2, 0, 1  2/3, 1/3, 1  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-   0, 0, z(6)  6+   0, 0, z
(7)  m   x, -x, z(8)  m   x, 2x, z(9)  m   2x, x, z
(10)  m   x, x, z(11)  m   x, 0, z(12)  m   0, y, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
12 f 1
(1) x, y, z(2) -y, x - y, z(3) -x + y, -x, z
(4) -x, -y, z(5) y, -x + y, z(6) x - y, x, z
(7) -y, -x, z(8) -x + y, y, z(9) x, x - y, z
(10) y, x, z(11) x - y, -y, z(12) -x, -x + y, z
no conditions
    Special: as above, plus
6 e  . m . 
x, -x, zx, 2x, z (-2x), -x, z -x, x, z -x, (-2x), z 2x, x, z
no extra conditions
6 d  . . m 
x, 0, z 0, x, z -x, -x, z -x, 0, z 0, -x, zx, x, z
no extra conditions
3 c  2 m m 
1/2, 0, z 0, 1/2, z 1/2, 1/2, z
no extra conditions
2 b  3 m . 
1/3, 2/3, z 2/3, 1/3, z
no extra conditions
1 a  6 m m 
0, 0, z
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [100]   p1m1
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0		Along [210]   p1m1
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] P611 (P6, 168)1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] P31m (157)1; 2; 3; 10; 11; 12
  [2] P3m1 (156)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [brace][3] P2mm (Cmm2, 35)1; 4; 7; 10
 [3] P2mm (Cmm2, 35)1; 4; 8; 11
 [3] P2mm (Cmm2, 35)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] P63mc (c' = 2c) (186); [2] P63cm (c' = 2c) (185); [2] P6cc (c' = 2c) (184)

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[2] P6mm (c' = 2c) (183); [3] H6mm (a' = 3a, b' = 3b) (P6mm, 183)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] P6/mmm (191)
IInone








































to end of page
to top of page