I23 T3 23 Cubic info
No. 197 I23 Patterson symmetry Im-3

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ min(x, 1 - x); z ≤ y
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1/2, 1/2, 0  1/2, 1/2, 1/2  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x, x, -x(7)  3+   x, -x, -x(8)  3+   -x, -x, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-   x, -x, -x(11)  3-   -x, -x, x(12)  3-   -x, x, -x

For (1/2, 1/2, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 1/2, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 1/4, z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 1/4
(5)  3+(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, x(6)  3+(1/6, -1/6, 1/6)   -x + 1/3, x + 1/3, -x(7)  3+(-1/6, 1/6, 1/6)   x + 2/3, -x - 1/3, -x(8)  3+(1/6, 1/6, -1/6)   -x + 1/3, -x + 2/3, x
(9)  3-(1/2, 1/2, 1/2)   x, x, x(10)  3-(-1/6, 1/6, 1/6)   x + 1/3, -x + 1/3, -x(11)  3-(1/6, 1/6, -1/6)   -x + 2/3, -x + 1/3, x(12)  3-(1/6, -1/6, 1/6)   -x - 1/3, x + 2/3, -x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/2, 1/2, 1/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/2, 1/2, 1/2)+  h, k, l cyclically permutable
General:
24 f 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -x, y, -z(4) x, -y, -z
(5) z, x, y(6) z, -x, -y(7) -z, -x, y(8) -z, x, -y
(9) y, z, x(10) -y, z, -x(11) y, -z, -x(12) -y, -z, x
hkl : h + k + l = 2n
0kl : k + l = 2n
hhl : l = 2n
h00 : h = 2n
    Special: as above, plus
12 e  2 . . 
x, 1/2, 0 -x, 1/2, 0 0, x, 1/2 0, -x, 1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
no extra conditions
12 d  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
8 c  . 3 . 
x, x, x -x, -x, x -x, x, -xx, -x, -x
no extra conditions
6 b  2 2 2 . . 
0, 1/2, 1/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
no extra conditions
2 a  2 3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z		Along [111]   p3
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

I [3] I21 (I222, 23)(1; 2; 3; 4)+
 [brace][4] I13 (R3, 146)(1; 5; 9)+
 [4] I13 (R3, 146)(1; 6; 12)+
 [4] I13 (R3, 146)(1; 7; 10)+
 [4] I13 (R3, 146)(1; 8; 11)+
IIa [2] P23 (195)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] I23 (a' = 3a, b' = 3b, c' = 3c) (197)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Im-3 (204); [2] I432 (211); [2] I-43m (217)
II[4] P23 (a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (195)








































to end of page
to top of page