Fd-3 Th4 m-3 Cubic info
No. 203 F2/d-3 Patterson symmetry Fm-3
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at 2 3, at -1/8, -1/8, -1/8 from centre (-3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/4; -1/4 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ min(x1/2 - x); -yzy
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/41/41/4  1/41/4, -1/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  -1   1/81/81/8(14)  d(1/41/4, 0)   xy1/8(15)  d(1/4, 0, 1/4)   x1/8z(16)  d(0, 1/41/4)   1/8yz
(17)  -3+   xxx; 1/81/81/8(18)  -3+   -x - 1/2x + 1/2-x; -1/81/83/8(19)  -3+   x-x + 1/2-x; 1/83/8, -1/8(20)  -3+   -x + 1/2-xx; 3/8, -1/81/8
(21)  -3-   xxx; 1/81/81/8(22)  -3-   x + 1/2-x - 1/2-x; 1/8, -1/83/8(23)  -3-   -x-x + 1/2x; -1/83/81/8(24)  -3-   -x + 1/2x-x; 3/81/8, -1/8

For (0, 1/21/2)+ set

(1)  t(0, 1/21/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2   x1/41/4
(5)  3+(1/31/31/3)   x - 1/3x - 1/6x(6)  3+   -xx + 1/2-x(7)  3+(-1/31/31/3)   x + 1/3-x - 1/6-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x + 1/6x(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-   -x + 1/2-x + 1/2x(12)  3-   -x - 1/2x + 1/2-x
(13)  -1   1/83/83/8(14)  d(1/43/4, 0)   xy3/8(15)  d(1/4, 0, 3/4)   x3/8z(16)  d(0, 3/43/4)   1/8yz
(17)  -3+   xx + 1/2x; 1/85/81/8(18)  -3+   -x - 3/2x + 1, -x; -5/81/87/8(19)  -3+   x-x + 1, -x; 1/87/8, -1/8(20)  -3+   -x + 3/2-x + 1/2x; 7/8, -1/85/8
(21)  -3-   x - 1/2x - 1/2x; 1/81/85/8(22)  -3-   x + 1, -x - 1, -x; 1/8, -1/87/8(23)  -3-   -x - 1/2-x + 1, x; -5/87/81/8(24)  -3-   -x + 1, x + 1/2-x; 7/85/8, -1/8

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   1/4y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x - 1/6x(6)  3+(1/3, -1/31/3)   -x + 1/6x + 1/6-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x + 1/2-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x - 1/3x(10)  3-   x + 1/2-x-x(11)  3-   -x + 1/2-xx(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  -1   3/81/83/8(14)  d(3/41/4, 0)   xy3/8(15)  d(3/4, 0, 3/4)   x1/8z(16)  d(0, 1/43/4)   3/8yz
(17)  -3+   x - 1/2x - 1/2x; 1/81/85/8(18)  -3+   -x - 1, x + 1, -x; -1/81/87/8(19)  -3+   x + 1/2-x + 1, -x; 5/87/8, -1/8(20)  -3+   -x + 1, -x - 1/2x; 7/8, -5/81/8
(21)  -3-   x + 1/2xx; 5/81/81/8(22)  -3-   x + 1, -x - 3/2-x; 1/8, -5/87/8(23)  -3-   -x + 1/2-x + 3/2x; -1/87/85/8(24)  -3-   -x + 1, x-x; 7/81/8, -1/8

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t(1/21/2, 0)   (2)  2   1/41/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x + 1/3x(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x + 1/2-x-x(8)  3+(1/31/3, -1/3)   -x + 1/6-x + 1/3x
(9)  3-(1/31/31/3)   x + 1/3x + 1/6x(10)  3-   x-x + 1/2-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-   -xx + 1/2-x
(13)  -1   3/83/81/8(14)  d(3/43/4, 0)   xy1/8(15)  d(3/4, 0, 1/4)   x3/8z(16)  d(0, 3/41/4)   3/8yz
(17)  -3+   x + 1/2xx; 5/81/81/8(18)  -3+   -x - 1, x + 3/2-x; -1/85/87/8(19)  -3+   x - 1/2-x + 3/2-x; 1/87/8, -5/8(20)  -3+   -x + 1, -xx; 7/8, -1/81/8
(21)  -3-   xx + 1/2x; 1/85/81/8(22)  -3-   x + 3/2-x - 1, -x; 5/8, -1/87/8(23)  -3-   -x-x + 1, x; -1/87/81/8(24)  -3-   -x + 3/2x - 1/2-x; 7/81/8, -5/8

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/21/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/21/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/21/2, 0)+  h, k, l cyclically permutable
General:
96 g 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) -x + 1/4-y + 1/4-z + 1/4(14) x + 1/4y + 1/4-z + 1/4(15) x + 1/4-y + 1/4z + 1/4(16) -x + 1/4y + 1/4z + 1/4
(17) -z + 1/4-x + 1/4-y + 1/4(18) -z + 1/4x + 1/4y + 1/4(19) z + 1/4x + 1/4-y + 1/4(20) z + 1/4-x + 1/4y + 1/4
(21) -y + 1/4-z + 1/4-x + 1/4(22) y + 1/4-z + 1/4x + 1/4(23) -y + 1/4z + 1/4x + 1/4(24) y + 1/4z + 1/4-x + 1/4
hkl : h + k = 2n
and h + lk + l = 2n
0kl : k + l = 4n
and kl = 2n
hhl : h + l = 2n
h00 : h = 4n
    Special: as above, plus
48 f  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
-x + 1/41/41/4x + 1/41/41/4 1/4-x + 1/41/4 1/4x + 1/41/4 1/41/4-x + 1/4 1/41/4x + 1/4
hkl : h = 2n + 1
or h + k + l = 4n
32 e  . 3 . 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
-x + 1/4-x + 1/4-x + 1/4x + 1/4x + 1/4-x + 1/4x + 1/4-x + 1/4x + 1/4 -x + 1/4x + 1/4x + 1/4
no extra conditions
16 d  . -3 . 
5/85/85/8 3/83/85/8 3/85/83/8 5/83/83/8
hkl : h = 2n + 1 or hkl = 4n + 2 or hkl = 4n
16 c  . -3 . 
1/81/81/8 7/87/81/8 7/81/87/8 1/87/87/8
8 b  2 3 . 
1/21/21/2 3/43/43/4
hkl : h = 2n + 1 or h + k + l = 4n
8 a  2 3 . 
0, 0, 0 1/41/41/4

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx1/8

Maximal non-isomorphic subgroups

I [2] F23 (196)(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12)+
  [3] Fd1 (Fddd, 70)(1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16)+
 [brace][4] F1-3 (R-3, 148)(1; 5; 9; 13; 17; 21)+
 [4] F1-3 (R-3, 148)(1; 6; 12; 13; 18; 24)+
 [4] F1-3 (R-3, 148)(1; 7; 10; 13; 19; 22)+
 [4] F1-3 (R-3, 148)(1; 8; 11; 13; 20; 23)+
IIa none
IIbnone

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

IIc[27] Fd-3 (a' = 3ab' = 3bc' = 3c) (203)

Minimal non-isomorphic supergroups

I[2] Fd-3m (227); [2] Fd-3c (228)
II[2] Pn-3 (a' = 1/2a, b' = 1/2b, c' = 1/2c) (201)








































to end of page
to top of page