[script p]42/mmc 4/mmm Tetragonal
No. 41 [script p]42/m2/m2/c Patterson symmetry [script p]4/mmm
FIRST SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (mmm) at 42/m2/mc

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(1/2)   0, 0, z(4)  4-(1/2)   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   x, x, 1/4(8)  2   x, -x, 1/4
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   x, y, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 1/4(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(13)  m   x, 0, z(14)  m   0, y, z(15)  c   x, -x, z(16)  c   x, x, z

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 i 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z + 1/2(4) y, -x, z + 1/2
(5) -x, y, -z(6) x, -y, -z(7) y, x, -z + 1/2(8) -y, -x, -z + 1/2
(9) -x, -y, -z(10) x, y, -z(11) y, -x, -z + 1/2(12) -y, x, -z + 1/2
(13) x, -y, z(14) -x, y, z(15) -y, -x, z + 1/2(16) y, x, z + 1/2
 l  : l = 2n
  Special: no extra conditions
8 h  . m . 
0, y, z0, -y, z-y, 0, z + 1/2y, 0, z + 1/2
0, y, -z0, -y, -zy, 0, -z + 1/2-y, 0, -z + 1/2
8 g  m . . 
x, y, 0-x, -y, 0-y, x, 1/2y, -x, 1/2
-x, y, 0x, -y, 0y, x, 1/2-y, -x, 1/2
8 f  . . 2 
x, x, 1/4-x, -x, 1/4-x, x, 3/4x, -x, 3/4
-x, -x, 3/4x, x, 3/4x, -x, 1/4-x, x, 1/4
4 e  m 2m . 
x, 0, 1/2-x, 0, 1/20, x, 00, -x, 0
4 d  m 2m . 
x, 0, 0-x, 0, 00, x, 1/20, -x, 1/2
4 c  2 mm . 
0, 0, z0, 0, -z0, 0, z + 1/20, 0, -z + 1/2
2 b  -4 m 2 
0, 0, 1/40, 0, 3/4
2 a  m mm . 
0, 0, 00, 0, 1/2

Symmetry of special projections

Along [001]   4mm

Origin at 0, 0, z 		Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0 		Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups

I[2] [script p]-42c (38)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
 [2] [script p]-4m2 ([script p]-42m, 37)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
 [2] [script p]42mc ([script p]42cm, 35)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [2] [script p]4222 (32)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
 [2] [script p]42/m11 ([script p]42/m, 29)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]2/m12/c ([script p]ccm, 21)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
 [2] [script p]2/m2/m1 ([script p]mmm, 20)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] [script p]42/mmc (c' = 3c) (41)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups

Inone
II[2] [script p]4/mmm (c' = 1/2c) (39)
[script p]42/mcm 4/mmm Tetragonal
No. 41 [script p]42/m2/c2/m Patterson symmetry [script p]4/mmm
SECOND SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (mmm) at 42/mc2/m

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ y

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(1/2)   0, 0, z(4)  4-(1/2)   0, 0, z
(5)  2   0, y, 1/4(6)  2   x, 0, 1/4(7)  2   x, x, 0(8)  2   x, -x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   x, y, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 1/4(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(13)  c   x, 0, z(14)  c   0, y, z(15)  m   x, -x, z(16)  m   x, x, z

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 General:
16 i 1
(1) x, y, z(2) -x, -y, z(3) -y, x, z + 1/2(4) y, -x, z + 1/2
(5) -x, y, -z + 1/2(6) x, -y, -z + 1/2(7) y, x, -z(8) -y, -x, -z
(9) -x, -y, -z(10) x, y, -z(11) y, -x, -z + 1/2(12) -y, x, -z + 1/2
(13) x, -y, z + 1/2(14) -x, y, z + 1/2(15) -y, -x, z(16) y, x, z
 l  : l = 2n
  Special: no extra conditions
8 h  . . m 
x, x, z-x, -x, z-x, x, z + 1/2x, -x, z + 1/2
-x, x, -z + 1/2x, -x, -z + 1/2x, x, -z-x, -x, -z
8 g  m . . 
x, y, 0-x, -y, 0-y, x, 1/2y, -x, 1/2
-x, y, 1/2x, -y, 1/2y, x, 0-y, -x, 0
8 f  . 2 . 
x, 0, 1/4-x, 0, 1/40, x, 3/40, -x, 3/4
-x, 0, 3/4x, 0, 3/40, -x, 1/40, x, 1/4
4 e  m . 2m 
x, x, 1/2-x, -x, 1/2-x, x, 0x, -x, 0
4 d  m . 2m 
x, x, 0-x, -x, 0-x, x, 1/2x, -x, 1/2
4 c  2 . mm 
0, 0, z0, 0, z + 1/20, 0, -z + 1/20, 0, -z
2 b  -4 2 m 
0, 0, 1/40, 0, 3/4
2 a  m . mm 
0, 0, 00, 0, 1/2

Symmetry of special projections

Along [001]   4mm

Origin at 0, 0, z 		Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0 		Along [110]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups

I[2] [script p]-4c2 ([script p]-42c, 38)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
 [2] [script p]-42m (37)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
 [2] [script p]42cm (35)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [2] [script p]4222 (32)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
 [2] [script p]42/m11 ([script p]42/m, 29)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]2/m2/c1 ([script p]ccm, 21)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
 [2] [script p]2/m12/m ([script p]mmm, 20)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index

IIc[3] [script p]42/mcm (c' = 3c) ([script p]42/mmc, 41)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups

Inone
II[2] [script p]4/mmm (c' = 1/2c) (39)








































to end of page
to top of page